电路理论第12次课剖析.ppt

内容：,目的要求： 1.理解正弦量的三个参数，相位和相位差，相量的概念 2. 熟练掌握正弦量的相量表示方法和基尔霍夫定律的相量形式§ 7-2 复数正弦量的相量形式,§ 7-3 基尔霍夫定律的相量形式,作 业：P193 7-4 7-6 7-10,§ 7-1 正弦量的三个参数，相位和相位差,1,从本章开始，我们研究线性动态电路在正弦电源激励下的响应线性时不变动态电路在角频率为ω的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时，称电路处于正弦稳态满足这类条件的动态电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路2,正弦电流电路,激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位研究正弦电路的意义：,1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数,优点：,2）正弦信号容易产生、传送和使用3,（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂 的信号可以分解为按正弦规律变化的分量对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义4,一．正弦交流电的三要素,一般，可表示为,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos (w t+),5,一．正弦交流电三要素,（一）表示快慢的参数,周期（T）(periodicity) 正弦交流变化一周期所需时间。

单位: 秒(s) 、毫秒(ms) 、微秒(μs),2. 频率(f) ( frequency) 一秒钟内正弦量变化的周数单位：赫兹(Hz),T与 f的关系：,或,6,3. 角频率(angular frequency)w 每秒变化的角度(弧度)， 反映正弦量变化快慢单位： rad/s ，弧度 / 秒,,例：市电,,秒,* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz,* 收音机中频段频率：530~1600 kHz,* 移动通信频率：900MHz~1800 MHz,* 无线通信频率： 高达 300GHz,7,(二)表示大小的参数,1. 最大值Im(Amplitude) (振幅、幅值) 反映正弦量变化幅度的大小 ，峰值总为正2. 有效值（I、V ）,电流有效值定义为：,瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根有效值也称方均根值(root-mean-square value，简记为 rms),(1) 周期电流、电压的有效值(effective value)定义,8,物理意义：,周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电能，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。

W2=I 2RT,同样，可定义电压有效值：,9,(2) 正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imsin( t+ ),注意:只适用正弦量,10,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V， Um537V工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等但绝缘水平、耐压值指的是最大值因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号11,（三） 表示初始状态的参数 ——初相位 (initial phase angle),相位：,i(t)=Imcos (w t+),——表示正弦量随时间变化的进程,称之为相位角它的大小决定该时刻正弦量的值它反映了正弦量初始值的大小12,1. 参量表示,例,正弦量的表示法,2. 数学式,3. 波形图,4. 相量表示法,13,二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)设 u(t)=Umcos(w t+u), i(t)=Imcos(w t+i),则 相位差 即相位角之差： j = (wt+u)- (wt+i)= u-i,j 0， u 领先(超前)i j 角， 或 i 落后(滞后) u j 角 (u 比 i 先到达最大值)；,j 0， i 领先(超前) u j 角， 或 u 落后(滞后) i j  角 (i 比 u 先到达最大值)。

恰好等于初相位之差,规定： | j |  (180°)14,j =0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位关系：,15, = p/2：u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2； i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2同样可比较两个电压或两个电流的相位差16,例 3.,,i1,设有两同频率的正弦电流,问哪一电流滞后？滞后的角度是多少？,解,,,i1超前i2，超前的角度是,,i2滞后i1，滞后的角度是,,i2超前i1，超前的角度是,,如果遇到180,采用（2-）来表示相位差角,17,一、复数A表示形式,A=a+jb,,§7- 2 复数及运算,18,二、 复数运算,则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2),(1)加减运算——直角坐标,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,加减法可用图解法例10.3-1,解:,19,(2) 乘除运算——极坐标,,除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加则:,20,8.3 相量法的基础,1. 问题的提出,电路方程是微分方程：,两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：,,,,,,,R,L,C,+,-,uC,,iL,u,,+,-,§7- 2.2 正弦量的相量表示,21,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。

因此采用,变换的思想,,,, t,,,i,i1,i2,o,,,i3,22,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单23,一、 正弦量的相量表示,复函数,没有物理意义,若对A(t)取实部：,是一个正弦量，有物理意义对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数：,24,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改用“相量”，而不用“向量”，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量称 为正弦量 i(t) 对应的相量正弦量的相量表示:,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,,同样,正弦电压与相量的对应关系：,A(t)还可以写成,25,,——有效值相量,——最大值相量,26,解：,解：,27,例 3,解：,写出各电流的相量28,故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子几种不同值时的旋转因子,,,29,,微分运算,积分运算,正弦量的微分、积分运算,30,例,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。

R,,i(t),u(t),L,+,-,,,C,,相量法的优点,31,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路③相量法用来分析正弦稳态电路注意,不适用,32,二、 相量运算,(1) 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算这实际上是一种 变换思想,,可得其相量关系为：,33,例4,，,求,？,,,,解 1.代数运算,2. 几何作图,34,例5,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析首尾相接,35,§7-3 基尔霍夫定律的相量形式,36,一、KCL的相量形式,上式表明： 流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL令流出为“+”(支路电流背离节点),–i1+i2–i3–i4= 0,例1,,其相量,,37,例2 已知,求,解：,38,二、KVL的相量形式,任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL解：,39,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。