2022年中考数学分类汇编考点26正方形讲课讲稿.pdf

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2018 中考数学试题分类汇编：考点26 正方形一选择题（共4 小题）1（2018?无锡）如图，已知点E是矩形 ABCD的对角线 AC上的一动点，正方形 EFGH的顶点 G、H 都在边 AD上，若 AB=3，BC=4 ，则 tanAFE的值（）A等于B等于C等于D随点 E位置的变化而变化【分析】根据题意推知 EF AD，由该平行线的性质推知 AEHACD ，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】 解： EF AD，AFE= FAG ，AEH ACD ，= 设 EH=3x ，AH=4x ，HG=GF=3x ，tanAFE=tan FAG=故选： A2（2018?宜昌）如图，正方形ABCD的边长为 1，点 E，F分别是对角线 AC上的两点， EG ABEIAD，FHAB，FJ AD，垂足分别为G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A1 BC D【分析】 根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】 解：四边形 ABCD是正方形，直线 AC是正方形 ABCD的对称轴，EG ABEIAD，FHAB，FJ AD，垂足分别为 G，I，H，J 根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形 EFJI的面积相等，S阴=S正方形ABCD=，故选： B3（2018?湘西州）下列说法中，正确个数有（）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案【解答】 解：对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选： B4（2018?张家界）下列说法中，正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】 解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选： D二填空题（共7 小题）5 （2018?武汉）以正方形 ABCD的边 AD作等边 ADE ，则BEC的度数是30或 150 【分析】 分等边 ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】 解：如图 1，四边形 ABCD为正方形， ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE， BAD=ABC= BCD= ADC=90 ， AED= ADE=DAE=60 ，BAE= CDE=150 ，又 AB=AE ，DC=DE ，AEB= CED=15 ，则BEC= AED AEB CED=30 如图 2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流ADE是等边三角形，AD=DE ，四边形 ABCD是正方形，AD=DC ，DE=DC ，CED= ECD ，CDE= ADC ADE=90 60 =30 ，CED= ECD= （180 30 ）=75 ，BEC=360 75 260 =150 故答案为： 30 或 150 6（2018?呼和浩特）如图，已知正方形ABCD ，点 M 是边 BA延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB，CBE由DAM 平移得到若过点E作 EH AC，H 为垂足，则有以下结论：点M 位置变化，使得 DHC=60 时，2BE=DM；无论点 M 运动到何处，都有 DM=HM；无论点 M 运动到何处， CHM一定大于 135 其中正确结论的序号为【分析】 先判定 MEHDAH（SAS ），即可得到 DHM 是等腰直角三角形，进而得出 DM=HM；依据当 DHC=60 时， ADH=60 45 =15 ，即可得到 RtADM 中， DM=2AM， 即可得到 DM=2BE ； 依据点 M 是边 BA延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB，可得 AHMBAC=45 ，即可得出 CHM135 精品资料 - 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欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【分析】 结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点 F的坐标【解答】 解：如图，过点 E作 x 轴的垂线 EH，垂足为 H过点 G作 x 轴的垂线EG ，垂足为 G，连接 GE 、FO交于点 O 四边形 OEFG是正方形，OG=EO ，GOM=OEH ，OGM=EOH ，在OGM与EOH中，OGMEOH （ASA ）GM=OH=2 ，OM=EH=3 ，G（3，2）O （，）点 F与点 O 关于点 O 对称，点 F的坐标为（1，5）故答案是：（ 1，5）9（2018?江西）在正方形ABCD中，AB=6 ，连接 AC ，BD，P 是正方形边上或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流对角线上一点，若PD=2AP ，则 AP的长为2 或 2或【 分 析 】 根 据 正 方 形 的 性 质 得 出AC BD， AC=BD， OB=OA=OC=OD ，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90 ，根据勾股定理求出AC 、BD、求出 OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可【解答】 解：四边形 ABCD是正方形， AB=6，AC BD，AC=BD ，OB=OA=OC=OD ，AB=BC=AD=CD=6，ABC= DAB=90 ，在 RtABC中，由勾股定理得： AC=6，OA=OB=OC=OD=3 ，有三种情况：点P在 AD 上时，AD=6 ，PD=2AP ，AP=2 ；点 P在 AC上时，设 AP=x，则 DP=2x ，在 RtDPO中，由勾股定理得： DP2=DO2+OP2，（2x）2=（3）2+（3x）2，解得： x=（负数舍去），即 AP=；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流点 P在 AB上时，设 AP=y，则 DP=2y ，在 RtAPD中，由勾股定理得： AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得： y=2（负数舍去），即 AP=2；故答案为： 2 或 2或10（2018?潍坊）如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B在 y轴的正半轴上，点D 在 x 轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点 A 逆时针旋转 30至正方形 ABCD 的位置， BC与 CD相交于点 M， 则点 M 的坐标为（1，） 【分析】 连接 AM，由旋转性质知 AD=AB =1 、BAB =30、BAD=60 ，证 RtADMRtAB M 得DAM=BAD=30 ，由 DM=ADtanDAM 可得答案【解答】 解：如图，连接 AM，将边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 30 得到正方形 ABCD ，AD=AB =1 ，BAB =30，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流BAD=60 ，在 RtADM 和 RtAB M 中，RtADMRtAB M（HL ），DAM=BAM=BAD=30 ，DM=ADtanDAM=1=，点 M 的坐标为（ 1，），故答案为：（ 1，）11（2018?台州）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点 E，F分别在 CD，AD上，CE=DF ，BE ，CF相交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 2：3，则BCG的周长为+3【。