2022年上海高二下直线方程圆锥曲线知识点.pdf
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一、 直线方程1、直线方程的几种形式2、 、三种距离公式(1)点 A(x1，y1)、B(x2，y2)间的距离： |AB|(x2- x1)2+(y2- y1)2(2)点 P(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离： d|Ax0By0C|A2B2(3)两平行直线 l1：AxByC10与 l2： AxByC20 (C1 C2)间的距离为 d |C2C1|A2B23、两条直线的位置关系与其方程的系数之间的关系： a.1l与2l相交方程组 ( ) 有唯一解0D即1221baba； b.1l与2l平行方程组 ( ) 无解0D且yxDD ,中至少有一个不为零； c.1l与2l重合方程组 ( ) 有无穷多解0yxDDD注：02211babaD时，1l与2l平行或重合，即02211babaD是1l与2l平行的必要非充分条件换 言 之 ，2112baba1l2l; 若 两 条 直 线 不 重 合 ， 则1221baba1l/2l直线方程方向向量d法向量n点方向式00 xxyyuv( , )u v( ,)vu点法向式a(x- x0)+b(y- y0)=0(, )b a( , )a b点斜式00()yyk xx(1, )k( , 1)k一般式0axbyc(, )b a( , )a b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4、两条直线间的夹角（1）tan)1(1212112kkkkkk（2）121222221122cosa ab babab二、圆锥曲线1、圆标准方程：222()()xaybr一般方程220 xyDxEyF2、椭圆定义平面内到两个定点12,FF的距离之和等于定长2a（12F F）的点的轨迹标准方 程椭圆1C：22221xyab（0ab） ；椭圆2C：22221yxab（0ab） ；几何性质焦点坐标1,0Fc，2,0Fc10,Fc，20,Fc顶点1,0Aa，2,0Aa；10,Bb，20,Bb；10,Aa，20,Aa；1,0Bb，2,0Bb；范围xa，yb；xb，ya；对称性关于, x y轴均对称，关于原点中心对称；, ,a b c的关系22cab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3、双曲线定义： 平面内到两个定点12,FF的距离之差等于定长2a（12F F ）的点的轨迹标准方程)0b,0a( 1byax2222)0b, 0a(1bxay2222图形焦点F1（-c，0） ，F2（c，0）F1（0，-c） ，F2（0， c）顶点A1（a，0） ，A2（-a，0）A1（ 0，a） ，A2（0， -a）对称轴实轴 2a，虚轴 2b，实轴在x 轴上，c2=a2+b2实轴 2a，虚轴 2b，实轴在 y 轴上，c2=a2+b2渐近线方程0,0byaxbyax0,0aybxaybx名 称椭圆双曲线图 象xOyxOy定 义平面内到两定点21,FF的距离的和为常数（大于21FF）的动点的轨迹叫椭圆。
即aMFMF221当 2a2c时，轨迹是椭圆，当 2a=2c时，轨迹是一条线段21FF当 2a2c时，轨迹不存在平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双曲线即aMFMF221当 2a2c时，轨迹是双曲线当 2a=2c时，轨迹是两条射线当 2a2c时，轨迹不存在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 标准方 程焦点在x轴上时：12222byax焦点在y轴上时：12222bxay注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在x轴上时：12222byax焦点在y轴上时：12222bxay注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数cba,的关系222bca（符合勾股定理的结构）0ba，a最大，bcbcbc,222bac（符合勾股定理的结构）0acc最大，可以bababa,4、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线图形xyOFlxyOFl方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx焦点)0,2(p)0,2(p)2,0(p)2,0(p准线2px2px2py2pyxyOFlxyOFl精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 。
