一元二次方程关于增长率问题讲解.ppt

u学习目标 1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题． 2、培养分析问题、解决问题的能力，能熟练地把实际问题 转化为数学问题 u重点： 1、学会用列方程的方法解决有关增长率问题． u常见公式： （1）实际产量=原产量+增产量． （2）单位时间增产量=原产量×增长率． （3）实际产量=原产量×（1 + 增长率）． （4）利润=收益—成本 增长率实质；增加量占起始量的百分比，增加量是终极量减去 起始量 设起始量为q ,终极量为p ,增长率为x 则增长一次为 p=q(1+x) 连续增长二次为 p=q(1+x)2 .若x＞0,表示增长;若x＜0,表示降低 . 增长率实质 引例：设某工厂原来钢铁的产量是 a，平均每次增长的百 分率为x，则增长一次后的产值为_________，增长两次后 的产值为__________，…………增长n次后的产值为 ____________． 动动手，写一写 例1：某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上 升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 分析：实际产量=原产量+增产量． 解： 设:该钢铁厂平均每月增长的百分率为 X . 列： 5000 *（1+ X）2 = 7200 技巧：用直接开平方法做简单，不要将括号打开． 1+X=±1.2 故x1=0.2，x2=－2.2（不合题意舍去） 所以x=0.2=20%， 即该钢铁厂平均每月增长的率为 20% 练1：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600 元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？ 分析：这是一道利润的增长率，你来做一做 例2：某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元 ，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？ 分析：设每次降价的百分数为x． 第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）． 第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）•x=600（1-x)2（ 元）． 解： 练2：某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今 后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（ 包括今年）的总栽种量为1400棵，求这个百分数。

分析：设增长率为x ,则明年栽种量为200（1+x）,后年栽种量 为200（1+x)2，则三年总 栽种量为200 + 200（1+x) + 200(1+x)2 解：设增长率为x，则根据题意得 200+200（1+x）+200(1+x)2 =1400 设1+x=y则 200+200y+200y2=1400 解之得 y1=2 y2=-3 即1+x=2或1+x=-3，故 X1=1 x2=-4（不合题意舍去） 所以这个百分数为100％ 总结：通过分析以上几个例题，了解到列一元二次方 程解应用题的一般步骤及注意事项 Ø 首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键， 往往影响后面解方程的计算量； Ø再仔细分析题意，列出方程， Ø解方程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程 的解是否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍 去； Ø最后答题对于带有单位的应用题，在假设、答题 中要带着单位，中间过程不需要单位 如果每件的售 价涨 元 那么每星期少 卖 件 现在的售价为 每件 元 那么每星期可卖 出 件 3 、经济问题 [例3] 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每 星期可卖出150件。

市场调查反映：如果每件的售价每涨1元， 那么每星期少卖10件要使每星期的利润是1560元，则每件应 涨价多少元？ x 1 2 3 …… 2×10 3×10 10x (40+1) (40+2) (40+3) (40+x) 10 (150-2×10） (150-10x） (150-3×10） (150-10） …… …… …… 一 、经济问题 分析： (售价－进价) × 一周可卖出的件数 = 一周的利润 (40+x)－30(150－10x）1560× = 解: 设每件商品应涨价 x 元，则根据题意得 列：（40+x-30） (150－10x） =1560 1500-100x+150x-10x2=1560 化解得: x2-5x+6=0 解之得 x1=2 或 x2=3，均符合题意 所以每件商品涨价2元或3元，则每星期的利润是1560元， × 练3：某商店经销一种成本为每千克40元的水产品．据市场分 析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每 涨1.5元，月销售量就减少15千克．则销售单价定为 元 时,获得的利润为9000元? 分析： (售价－进价) × 一月可卖出的件数 = 一月的利润 （x - 40）*[500 –(x-50)/1.5 * 15]=9000 练4： 1、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降 到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确 的是（ ） A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55 2、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ， 则平均每次降价（ ） A．10%B．19% C．9.5% D．20% 例4：某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20% 。

商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售 额达到135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率. 分析：先算出三月份的销售额,设四、五两个月的平均增长率 为x，分别表示出四月份销售额和五月份的销售额 于是列出方程100（1－20%）(1+x)2＝135.2. 解：设四、五两个月的平均增长率为 x，由题意得方程 100（1－20%）(1+x)2＝135.2 (1+x)2=1.69 即1+x=±1.3 故x1=0.3，x2=－2.3 因为x2=－2.3不符实际，舍去，所以x=0.3=30%， 即四、五两个月的平均增长率为 . 练5：某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额 比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份 到5月份营业额的月平均增长率 例6：用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长 方形？能围成一个面积为75cm2的长方形吗？如能，说明 围法；若不能，说明理由． 分析：由长方形面积公式列方程，若有解则可以，否则不可以． 解：设该长方形的长为xcm，则宽为（40÷2 - x）cm， 依题意，得 x（40÷2-x）=75 整理，得x2-20x+75=0 解方程，得x1=15，x2=5 ∵当长＞宽 ∴x=15 即这个长方形的长为15cm，则它的宽为5cm． 练6：如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正 方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用 x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关 系式中不正确的是（ ） A．x + y=7 B．x - y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=49 例7：如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长 的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD． 求 ①矩形草坪BC边的长． ②在第1问的条件下，若去掉墙长为16米的 限制条件，扩大矩 形草坪ABCD的面积为216平方米，其中BC的增长率是AB增长率 的2.5倍，求AB边的增长率。

解：1 . 设AB的长为 x 米，则BC边的长为（32-2x）米， 根据题意得: x (32-2x)=120 解之得:x1= 10 或 x2= 6 当x=10时AB为10米，BC为12米 当x=6时 AB为6米，BC为20米＞16米，不合题意舍去 所以矩形草坪BC边的长为12米． 2.设AB边的增长率为y，则BC边的增长率为2.5y, 根据题意得 10(1+y)×12(1+2.5y)=216 解之得 y1=0.2=20％， y2=-1.6(舍去) 所以AB边的增长率为20％ 练7：（中考题）某农场种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了 高产的新品种南瓜,已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增 长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000,求南瓜亩产量的增长率. 总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b 。