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吉晓莉 第二章 颗粒堆积 它和储如团粒、滤饼、粒层、流态化床、料堆等颗粒集合 体的物理性质有直接关系 它不仅影响许多工艺过程的效率，如矿浆的输送、湿产物 的喷雾干燥、矿仓内物料的流出状态灯，而且对最终产品 的质量，如制品强度、密度、透气性、热值等也起着重要 的作用 2.1典型的堆积参数 表征颗粒堆积状态的基本参数有空隙率（空隙度或孔隙率 ），堆积率，配位数，比表面积，空隙（或孔隙）分布等 ，其中空隙率应用最为普遍 （1）空隙率ε 空隙率ε : 为颗粒体中空隙所占的容积率（容积分数）， 定义式为 颗粒体中空隙的体积 颗粒体的表观体积—粒子的真体积 颗粒体的表观体积 颗粒体的表观体积 = =1- 颗粒质量 颗粒质量 式中 ——颗粒的真密度 ——颗粒体的表观密度 堆积体表观密度、真密度和空隙率的关系为： （2）堆积率 堆积率表征颗粒体中固体颗粒所占的容积率，以 表 示，即 （3）配位数 配位数 定义为每个颗粒和周围其他颗粒接触点的数目 与颗粒体的流变性有关 (4)表观密度 正方形排列层 均一球形颗粒的基本排列层 等边三角形/菱形/六边形排列层 2.2 球体的堆积 均一球形颗粒的基本排列层 2.2.1 等径球体的有规则排列 图2-1 尺寸相同圆球的各种堆积方式 六方形排列 均一球形颗粒的基本排列层 正方形排列 菱面体堆积菱面体堆积立方堆积正斜方堆积楔形四面体堆积 均一球形颗粒的多层排列层 表4-1 等径球体有规则排列的配位数和空隙率 配位数堆积率空隙率 序号 排列方式 a 立方堆积积 （立方最疏填充） 6 47.64 b 六方型（正斜 方堆积积） 8 39.55 c 楔形四面体堆 积 10 30.19 d 菱面体堆积 立方最密填充 12 25.95 e 菱面体堆积 立方最密填充 12 25.95 请同学试着求各单元体的总体积 2.2.2 等径球形颗粒的随意堆积（实际堆积） 问题1：当向圆筒中十分小心地填充玻璃球时，实测的 空隙率比前述的理想的最密填充状态的空隙率大0.35- 0.40，为什么？ 问题2：如何用实验测试均一球形颗粒群的实际填充 结构？ 问题3：几种实验方法的结论和公式？ 2.2.2 等径球形颗粒的随意堆积（实际堆积） 平均空隙率 平均配位数 X是六方最密堆 积的比例数 1.Smith关系式（用立方最疏排列和六方最密排列以某一比例混合） 立方最疏排列单元体的体积为1， 配位数6 六方最密排列单元体的体积为 配位数12 单位体积比1比 Smith实验 •实际填充结构 n填充时，受颗粒碰撞、回弹、颗粒间相互作用 力及容器壁的影响不能规则填充。

nSmith等人将3.78mm的铅弹自然填入直径80 ～130mm的烧杯中，注入20%醋酸水溶液后 ，十分小心地倒掉溶液若保持原先填充状态 ，接触点上残留碱性醋酸铅的白色斑点从与 容器不接触的铅弹中计数900～1600个球，得 到平均空隙率～平均配位数的关系： 下图直接给出空隙率与配位数的关系 Smith等径球形颗粒的随意堆积空隙率与配位数的关系 从（4-5）和（4-6）式求得空隙率 与平均配位数的关系 式： 2.Ridgway 关系式：以最小二乘法求得配位数和空隙率的 关系为： 公式的计算：实测填充物的空隙率ε ，利用公式求x，然后将x带 入相应公式，计算出配位数Nc 3.Rumpf关系式： 配位数Nc=6～12范围内 试验证明，球体堆积率随容器直径和球径之比的增大而增加， 比值在10以前都符合此规律，超过10时，ε接近常数0.62 4、等径颗粒群的实际填充结构 空隙率大时，配位数分布接近正态分布，填充接近随 机事件；空隙率减小，配位数增加 粒子数% 粒子数% 配位数kn 5、等径颗粒群随机填充的实验 1、随机密填充：把球倒入一个容器中，当容器振动时获得的 填充方式，此时的平均空隙率在0.3590.375之间； 2、随机倾倒填充：把球倒入一个容器内，相当于工业上常见 的卸出粉料和散袋物料的操作，此时的平均空隙率在0.375 0.391之间； 3、随机疏填充：把一堆疏松的球放入到一个容器内，或让这 些球一个一个地滚入，此时的平均空隙率在0.40.41之间 ； 4、随机极疏填充：把流化床内流体的速度缓慢地降到零，就 可得到0.44的平均空隙率。

2.2.4 异径球形颗粒的堆积 当三组分球紧密堆积时，空隙率明显下降当组分大于3时，空隙率 下降就不明显了 表4-2 多组分球体颗粒的堆积特征 球体组组分球体体积积/% 空隙率/%空隙率下降/% 1 62 38 —— 2 85.6 14.4 23.6 3 94.6 5.4 9.0 4 98.0 2.0 3.4 5 99.2 0.8 1.2 孔隙率随着小颗粒的加入量增加而减小；颗粒粒径越小，孔隙率也越低 2.2.5异径球体的填充结构(不连续粒度分布) 前提：两成分颗粒群的填充结构 结论：小颗粒的粒度越小，填充率越高，而且填充率随大、小颗粒 混合比而变化，大颗粒质量比率为70％时，填充率最大 质量比率的计算：设密度ρ1的大颗粒单独填充时的空隙率为ε1 ，如将 密度ρ2、空隙率ε2 的小颗粒填充到大颗粒的空隙中，则填充体单位体 积大颗粒的质量W1 为： 小颗粒的质量W2为： 因此，混合物中大颗粒的质量比率为： 对于同材质的球形颗粒，ρ1＝ρ2， ε1 ＝ ε2 则上式为： 计算结果：球形颗粒空隙率ε ＝0.4时，获得最大填充率的大颗粒质量比率 为0.71 双粒度球形颗粒系统的填充结构 不同粒度玻璃珠填充结果：粒径相差越大，空隙率越 低；大颗粒质量比70%时，空隙率最小。

2.3 实际颗粒的堆积 实际颗粒大多 ① 非球体 不连续分布：代表该范围有限尺寸的 颗粒所组成 ② 粒度分布 连 续 分布:某一粒度范围内所有尺 寸的颗粒所组成 Weatman -Hugill的理论(以两元混合颗粒为例 ) ①当组成接近百分之百为粗颗粒时，混合物的表观体积由粗颗粒决 定，细颗粒充填入粗颗粒的空隙中，并不占有体积 ②当组成接近百分之百细颗粒时，细颗粒形成空隙并堆积在粗颗粒 周围，这意味着混合物的表观体积为细颗粒的表观体积和粗颗粒的 实际体积之和 图4-7 两组分混合时小球体积分数与空隙体积分数的关系 2.3.1非连续尺寸粒径的颗粒堆积 2.3.2 连续尺寸颗粒的堆积 经典连续堆积理论的倡导者是Andreason,他把实际的 颗粒分布描述为具有相同形式的分布表达这种尺寸关 系的方程为： 式中 U(D)——小于粒度D的含量，%（筛下累积百分数％） ——颗粒体中的最大粒度 M ——模型参数或简称为模数 Gaudin–Schutzmann粒度分布方程 2.4 颗粒密实堆积的理论 目前提出的有关紧密堆积理论主要有以下几种 1、Horsfield和Fuller的紧密堆积理论 2、Alfred方程 3、隔级堆积理论 4、紧密堆积的经验 2.4.1 Horsfield密实堆积理论 在“六方最紧密填充”排列中，其空隙的大小和形状有二种： 6个球围成的四角孔；4个球围成的三角孔 密实堆积： ①设基本的均一球—1次球（半径 r） 填入四角孔的最大球—2次球（半径0.414r） 填入三角孔的最大球—3次球（半径 0.225r） 其后再填入更小的4次球（0.177r）、5次球（0.116r) ---最后得到 “菱面体型”排列所谓最密堆积—— Hoesfield 密实堆积 r1基本球 r2=0.414r1 r3=0.2256r1 r4=0.177r1 r5=0.116r1 最终填充结果 0.149× 0.2594=0.039 图4-12 Horsfield填充 更小、更多的微细颗粒 …… 问题？为什么不能实现100%的堆积？ 表4-3 异径球六方紧密堆积 球序球径球的相对对个数 1次球E 1 25.94 74.06 2次球J 1 20.7 79.3 3次球K 2 19.0 81.0 4次球L 8 15.8 84.2 5次球M 8 14.9 85.1 ……… 极小 极多 3.9 96.1 空隙率堆积积率 图4-13 Fuller 曲线 2.4.3 Fuller的 密实堆积理论 特点： ⑴较粗颗粒累积曲线呈直线 ⑵较细颗粒累积曲线近似椭圆一部分曲 线 ⑷曲线在筛下累积为37.3%时，在最 大粒径1/10处，直线和椭圆相切 符合Fuller曲线颗粒群为密实堆积 ⑶在筛下累积为7%时与纵坐标相切 根据实验结果，方程模数m在0.33~0.5的范围时，有最小 的空隙率。

2.4.3 Alfred 密实堆积方程 式中 U——小于粒度D的含量，% ——最大粒度； ——最小粒度； n ——模数；n＝0.37时，堆积率最高 2.4.4 隔级堆积理论（张荣曾理论） 前提：设自然堆积颗粒大小D和其空隙大小 之比等于筛 比B，于是，将物料按筛比B划分为若干等级 假设在连续分布的物料中，若i+2级中所有颗粒均小于第i 级的空隙，若第i+2级中颗粒的体积恰好等于第i级的空隙 的体积，这样的粒度组成就可达到最紧密堆积 式中 n——Gaudin和Alfred方程的模数； ——颗粒体的空隙率； B——筛比 表明上述方程模数n为0.37时，物料有最紧密的堆积 A、通过计算机模拟，得到n=0.37，与Alfred方程中的n 一致 Alfred方程 B、对GGS方程进行分析，当m=0.33-0.5范围内，堆积体满足 致密堆积 C、粒度分布符合RRB方程，粒度分布均匀系数m=0.5-0.7 2.4.5 密实堆积的经验 （1）采用单一颗粒不能达到紧密堆积； （2）采用多组分可以达到紧密堆积，而且组分颗粒尺寸相 差越大越好，一般相差4～ 5倍以上效果更显著； （3）较细颗粒的数量，应足够充填于紧密排列颗粒构成的 空隙中，该数量取决于颗粒的形状和填充方式。

实际上，当 有两个组分时，粗细数量比为7：3，而有三种组分时为7：1 ：2，此时堆积率最高； （4）适当增加粗粒组分的数目，可提高堆积密度，使它接 近最紧密堆积，但当组分大于3时，实际意义不大 （5）在可能情况下，应适当增大临界颗粒尺寸，以使各组 分颗粒尺寸相差大一些 2.5 影响颗粒堆积的因素 （1）容器大小： 当仅有重力作用时，容器里实际颗粒的松散密度随容器 直径减小和颗粒层高度的增高而减小 McGeary研究了圆筒型容器和球径之比为1-200时空隙率 的变化结论：容器直径和球径比超过50时，空隙率几 乎是常数，其值为37.5%此时可忽略容器的大小，即忽 略所谓器壁效应的影响 壁效应：当颗粒填充容器时，在容器壁附近形成特殊的排列 结构 (1)壁效应 •随机填充时，存在一种所谓的壁效应，因为在接近固体表 面的地方会使随机填充中存在局部有序这样，紧挨着固 体表面的颗粒常常会形成一层与表面形状相同的料层它 是正方形和三角形单元聚合的混合体随机性随与基本层 距离的增加而增加，随基本层的消失而增加 •紧挨着固体表面的位置存在着相对高的空隙率区域，这是 由于壁和颗粒的曲率半径之间的差异而引起的。

2.5影响颗粒填充的因素 紧靠器壁的第一层受影响最大 倾斜器壁受影响范围较大 器壁效应同容器直径于颗粒球径比有关 当仅有重力作用时，容器里实际颗粒的松 散密度随容器直径减小和颗粒层高度得增 高而减小 McGeary研究了圆筒型容器和球径之比为 1-200时空隙率的变化结论：容器直径 和球径比超过50时，空隙率几乎是常数 ，其值为37.5%此时可忽略容器的大小 ，即忽略所谓器壁效应的影响 (2)物料的含水率 1、液体桥导致附着力增加，形成2次，3次粒子，即团粒 由于团粒尺寸较一次粒子大，同时，团粒内部保持松散 的结构，致使整个物料堆积率下降 2、含水率8%左右。