如获至宝的比乌斯带.pdf

如获至宝的比乌斯带虽然德国天文学家莫比乌斯(Augustus FerdinandMbius，1790—1868)创造出莫比乌斯带已有143年，但莫比乌斯带的性质依然令人迷惘并刺激人们的想象．公元1858 年，莫比乌斯是把他的带作为一种单面单边的对象介绍给大家的．从那时以来，数学家、艺术家、科学家、作家都用莫比乌斯带来检验各自的想象力．这里给出的是他们在工作中的一些发现和记趣．不过，最好的办法是你自己作个模型并欣赏这种奇异对象的特性．莫比乌斯带及其性质●莫比乌斯带是用一张长方形的纸条扭转半圈并将端头粘接在一起而成的．●用一把铅笔沿着带子表面的中线描痕，以此测试莫比乌斯带的单面和单边的性质．如果你笔不离纸，那么你能回到原来的出发点吗？在带的边缘上作一个V形的刻痕．然后从这一点开始用手指沿着边缘轻快地移动．如果你手没有离纸，而能通过整个边缘回到原来V形刻痕处，那就证明它只有一个边缘．●用一把剪刀沿着莫比乌斯带的中心线剪开．结果是否会得到一个圈呢？如果是这样， 那么新的圈是单面单边还是两面两边的呢？剪开它，试一试！如果你得到一个圈，那它就不是两面的①．●取一张狭长的矩形纸条并在纸条两面的中间部分用颜色画一根有一定宽度的线． 这根有色的线覆盖了整个宽度的三分之一．现在将这样的纸条扭转半圈并粘接两端做成一个莫比乌斯带．再用一把剪刀沿着有色线的边沿把莫比乌斯带剪开(即从莫比乌斯带的边缘三分之一的地方剪 )．你会得到什么呢？②●拟想一个由某种透明的带所构成的莫比乌斯带的世界．动物生活在这个薄薄的几乎透明的影片带上．设想这样世界里的一只猫， 它是像二维的侧面黑色影像那样出现在带上的．这只猫从带上的某一点开始散步，走呀走，终于又走回到出发点．在抵达出发点时，猫会发现自己翻转了一个个儿， 就像改变了方向一样． 如果它再走一圈会发生什么呢？如果一只二维的右手套沿着猫所走的同一条路移动，当它回到出发点时将变为一只左手套．这个现象类似于一只三维的右手套，经由四维空间变成左手套一样．●在二维平面上放置两行点对，要使点对中的点两两都连接起来，而又要所连的线段不相交，这未必都有可能．如果点对是放在莫比乌斯带上你看会怎么样呢？●作一个扭转两圈的带， 并检验它是不是莫比乌斯带． 沿着它的中央剪开，最后你会得到一个还是两个环？每个环上各扭转了几个半圈①？●作一个扭转三个半圈的带，并检验它是不是莫比乌斯带． 沿着它的中央剪开，最后会得到一个环，它上面带有一个结，这个结是一个三叶形的结．●取两张一样的长方形纸条，并将它们叠在一起扭转半圈， 然后将相应的端头粘接在一起，这就做成了一个“双层”的莫比乌斯带．这实际上是两条紧偎在一起的莫比乌斯带吗？把你的手指放在带层的中间移动试试看！——并非紧偎在一起的“双层”圈！你会发现这是一个扭转了四个半圈的环．——同时沿两者的中间线剪下，结果你会得到两个连着的环．——做一个新的“双层”莫比乌斯带，并沿着它顶上环的中心线剪开(或用一支铅笔沿中心线画痕) ．你将得到两个连着的环．——“双层”莫比乌斯带的边缘是平行的，并且相异的，对吗？——一种感觉是：“双层”莫比乌斯带可用于获得进入高维空间的通路，因为一个绕着它们中间步行的人会转回到出发点，但此时人却是颠倒的．设想一只蜘蛛开始时沿着 “双层”莫比乌斯带的 “地板”爬，当它重新回到出发点时它将在天花板上，而要回到地板上则只有再绕着走上一圈．●如果将两条莫比乌斯带的纵长方向的边粘接在一起，它们将形成著名的克莱因瓶． 或将克莱因瓶沿着纵向破开， 会形成两条莫比乌斯带．●莫比乌斯带分为右手系带和左手系带两种，它们之间互为镜像．实际应用●莫比乌斯分子．——1981 年，科罗拉多大学的 D·M ·瓦尔巴合成了一种莫比乌斯带形式的分子．那是双层梯状的带，由碳和氧的原子组成．科学家们目前正在探索结的数学，以及它们与分子的联系．●B·F·古利曲公司拥有一种莫比乌斯传送带的专利．这种传送带使用的寿命更长， 而且整个曲面上的磨损和撕裂比一般的带子更加均匀．●一种两面都记录有声音的莫比乌斯带已由L·D·弗列斯特于1923 年设计出来．同样的思路也可用于录音带．●O ·H·哈利获得了一种莫比乌斯研磨带的专利．●J·W ·雅可布斯在 1963年制造出了一种旨在使机器干燥清洁的莫比乌斯自我洁净器．●R·L·大卫斯发明了一种无抗电阻莫比乌斯带，并获得了美国原子能委员会的专利．莫比乌斯带在艺术中●一座钢制的莫比乌斯带雕塑座落在华盛顿地区的史密斯森历史和技术博物馆．●M ·C·埃舍尔把莫比乌斯带用在他的木刻画《莫比乌斯带Ⅰ》和《莫比乌斯带Ⅱ》中．●莫比乌斯带还是以下方面的中心论题，如雕塑、杂志封面(如《纽约州人》 )、邮票和绘画艺术等．●莫比乌斯带已被采用于许多小说中．如在《星际航行，下一代》中的情节“时间拐弯”中，就用上了莫比乌斯带的观念．。