高中数学3.2.1古典概型课件新人教A必修3 .ppt

古典概型 普通高中课程标准实验教科书 数学必修三 人民教育出版社A版 一 情境引入 可以通过计算概率来进行判断 情境 饭后 兄弟俩商量谁洗碗 弟弟提议掷硬币 正面向上则哥洗 反面向上则弟洗 哥哥提议掷骰子 三点以下则哥洗 三点以上则弟洗 这两种方法是否公平 试验目的 试验内容 试验操作 求硬币正面向上和反面向上的概率 掷一枚硬币 统计试验中正 反面向上的点数出现的次数 掷一枚硬币的试验 试验一 1 4位同学为1个小组 3个小组为一大组进行试验 2 每小组掷硬币20次 其中第一位同学负责掷硬币 每次试验将硬币置于同一高度向下掷 观察试验结果 第二位同学负责记录试验结果 第三位同学负责监督试验过程 并检验统计数据 第四位同学把数据到大组 3 小组试验结束后 将数据汇总至所在大组的试验数据统计表中 再将大组数据汇总到计算机内 掷一颗骰子的试验 试验目的 试验内容 试验操作 求骰子各个点数出现的概率 掷一颗质地均匀的骰子 统计试验中向上的点数现的次数 1 4位同学为1个小组 3个小组为一大组进行试验 2 每小组掷骰子60次 其中第一位同学负责掷骰子 每次试验将骰子置于同一高度向下掷 待骰子静止后 观察试验结果 第二位同学负责记录试验结果 第三位同学负责监督试验过程 并检验统计数据 第四位同学把数据到大组 3 小组试验结束后 将数据汇总至所在大组的试验数据统计表中 再将大组数据汇总到计算机内 试验二 思考 两个试验出现的结果分别有多少个 结果之间都有什么特点 出现的频率是多少 估算出的概率是多少 分析用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率的利与弊 带着问题做试验 数据统计 模拟试验 思考 1 试验一 中会同时出现正面和反面吗 试验二 中 会同时出现 1点 与 2点 这两个结果吗 2 事件 点数小于3 可以用基本事件表示吗 请归纳出基本事件的特征 二 新知探究 一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件 二 新知探究 一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 例1 从字母a b c d任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 a b a c a d b c b d c d 说明 1 列举基本事件要做到不重不漏 应当按照一定的规律列举出全部的基本事件 2 一般用列举法列出所有基本事件的结果 方法包括树状图 列表法 按规律列举等 一个袋中装有序号为1 2 3的三个形状大小完全相同的小球 从中一次性摸出两个 有哪些基本事件 变式1 从中先后摸出两个球 有哪些基本事件 变式2 从中有放回地摸出两个球 有哪些基本事件 试一试 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 1 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好 为什么 2 我们是否可以从上述两个模拟试验中寻找出它们的共性 进而探求一种更简便的求概率的方法呢 试验 一 和试验 二 中有什么共同点 试验一 试验二中每个基本事件出现的概率是多少 同一试验中每个基本事件出现的可能性都相等 基本事件都只有有限个 共同点 都是1 6 1点 2点 3点 4点 5点 6点 试验二 都是1 2 正面朝上 反面朝上 试验一 每个基本事件出现的概率 实验结果 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 有限性 等可能性 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 你能举出生活中的古典概型例子吗 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果只有 命中10环 命中9环 命中8环 命中7环 命中6环 命中5环 和 不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 在古典概型下 每个基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率又如何计算 古典概型下 若基本事件总数为n个 那么每个基本事件出现的概率是多少 若事件A中包含m个基本事件 如何求P A 古典概型下 若事件A中包含m个基本事件 结论 古典概型中 若基本事件总数有n个 A事件所包含的基本事件个数为m 则P A P A 2 随机事件的概率 基本事件互斥 而每个基本事件的概率为 古典概型中 若基本事件总数有n个 因为每个基本事件出现的可能性都相等 所以每一个基本事件出现的概率为 1 基本事件的概率 我来试试 古典概型的概率计算公式 注意 求古典概型的概率关键是求基本事件的个数 掷一枚骰子 记事件A为 出现点数小于3 事件B为 出现点数大于3 P A 与P B 分别是多少 基本事件总数为6 事件A中含有2个基本事件 事件B中包含3个基本事件 用概率解析 洗碗 规则的公平性 解疑答惑 例2同时掷两个骰子 求 1 向上的点数均为3的概率 2 向上的点数和为5的概率 3 向上的点数和为偶数的概率 解 同时掷两颗骰子的基本事件共有36个 三 例题探究 1 求向上的点数均为3的概率 解 同时掷两颗骰子的基本事件共有36个 设向上点数均为3为事件A 其中 事件A包含 3 3 1个基本事件 解 同时掷两颗骰子的基本事件共有36种 事件B包含 1 4 2 3 3 2 4 1 4个基本事件 2 求向上的点数和为5的概率 因此 向上点数和为5的概率为 设向上点数和为5为事件B 解 同时掷两颗骰子的基本事件共有36个 事件C包含 1 1 1 3 1 5 2 2 2 4 2 6 3 1 3 3 3 5 4 2 4 4 4 6 5 1 5 3 5 5 6 2 6 4 6 6 共18个基本事件 因此 向上点数和为偶数的概率为 3 求向上的点数和为偶数的概率 设向上点数为偶数点为事件C 一本好书 甲乙丙都想看 甲提议抛硬币来决定 同时掷两枚硬币 出现 1个正面 1个反面 则甲看 出现 两个正面 则乙看 出现 两个反面 则丙看 这规则公平吗 解析 基本事件总数有4个 A正B反A反B正A正B正A反B反 设 出现1个正面 1个反面 为事件A 出现两个正面 为事件B 出现两个反面 为事件C A中包含2个基本事件 B中包含1个基本事件 C中包含1个基本事件 因此 四 合作探究 故规则不公平 1 基本事件 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 2 古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 3 古典概型概率公式 1 课后练习教科书第130页 2题 3题 2 思考提升 下面有三个游戏规则 袋子中分别装有形状大小相同的球 从袋中无放回的取球 分别计算甲获胜的概率 则游戏是公平的是 3 实践应用近年来 彩票产业随着社会的发展而发展 买彩票的人在投机中奖的同时 也对慈善事业进行了投资 甚至中彩成为一些数人实现一夜暴富的梦想 请你收集相关的材料 数据或进行实际的市场调查 从古典概型角度针对某种彩票的数量和中奖的概率进行分析研究 说明你对购买彩票的看法或提出你的建议 。