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数学资源与评价 8 上 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理（1） 1．a2＋b2＝c2；平方和等于斜边的平方 2．13 3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9 4．6；8 5．150m 6．5cm 7．12 8．C 9．D 10．B 11．AB＝ 320m 12．AD＝12cm；S△ABC＝30 cm2 13．△ABC 的周长为 42 或 32． 14．直角三角形的三边长分别为 3、4、5 15．15 米． 聚沙成塔：提示，秋千的索长为 x 尺（一步＝4 尺） ，x2－（x－4）2 解得：x ＝6 1 探索勾股定理（2） 1 ． 5或 cm 2 ． 36 cm2 3 ． 370 4 ． A2 ＋ B2 ＝ C2 5．49 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B 13． （1） 15； （2）40； （3）10 14．AB＝17；CD＝ 15．210 m2 16．不是；应滑 约 0.08 米 17．直角三角形的三边分别为 6、8、10 18．CD＝4 1 探索勾股定理（3） 1．10 2．12 3． cm 4．15cm 5．64 6．3cm 7． 8．B 9．B 10．D 11．10m 12．AC＝3 13．PP'2＝72 14．2 15．当△ABC 是锐 角三角形时 a2 ＋ b2＞c2；当△ABC 是钝角三角形时 a2＋b2＜c2 聚沙成塔： （1）小正方形的面积为 1； （2）提示：分割成四个直角三角形和两个 小长方形 2 能得到直角三角形吗 1．直角三角形；9k ＋16k ＝25k 2．8 或 2 3．4、8 4．直角 5．m＝ 2 6．直角、90° 7．直角 8．C 9．A 10．四边形地 ABCD的面积为 36 cm 11．S△ABC＝6 cm 12．10 天 13．3 ＋4 ＝5 ，应用勾股定理逆定 理得直角三角形 14． （1）是．提示： （30×30） ＋（40×30） ＝（50×30） ； （30×30） ＋（40×30） ＝1500 ； （2） 分钟 15．是．提示：∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB ∴∠A＝∠B＝45° ＝∠BCD＝∠ ACD ∴BC＝AC ∠BCA＝90° 3 蚂蚁怎样走最近 1．84 cm2 2．25km 3．13 4． 5．4 6．B 7．C 8．A 9．12 米 10．提示：设长为 m， 宽为 m，根据题意，得 ∴ 11．提示：过 为 ⊥ 于 ，∵ ＝ ＝3cm， ＝8cm ＝5m ∴ ＝ ＝12m ∴ ＝ ＝ ＝13m ∴最短 距离为 13m． 12． 提示： 设 ＝ km ＝ km ∵ ＝ 且 ＝ ＝ ∴ ＝ ∴ ∴ E 点应建在离 A 站 10km 处 13．提示：能通过，∵ ＝2cm ∴ ＝ ＝ ＝1cm ∵2.3m＋1m＝3.3m ∴3.3m ＞2.5m 且 2m＞1.6m；∵ ＝ － ＝0.8m ＝ － ＝0.2m ∴ ＝ m＜1m ∴能 通过． 14．提示：过 作 ⊥ 于 ，∴ ＝2＋6＝8km， ＝8－（3－1）＝6km ∴ 单元综合评价 一、1． （1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6 和 8 二、5．B 6．D 7．B 8．D 三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169 厘米 2 12．12 米 四、13．方案正确，理由： 裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为 4a，则 DF＝FC＝2a，EC＝a． 在 Rt △ADF 中，由勾股定理，得 AF2＝AD2＋DF2＝（4a）2＋（2a）2＝20a2； 在 Rt△ECF 中，EF2＝（2a）2＋a2＝5a2； 在 Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝（4a）2＋（3a）2＝25a2． ∴AE2＝EF2＋AF2，由勾股定理逆定理，得∠AFE＝90° ， ∴△AFE是直角三角形． 14．提示：设 DE 长为 xcm，则 AE＝（9－x）cm，BE＝xcm， 那么在 Rt△ABE中，∠A＝90° ，∴x2－（9－x）2＝32， 故（x＋9－x） （x－9＋x）＝9，即 2x＝10，那么 x＝5，即 DE 长为 5cm， 连 BD 即 BD 与 EF 互相垂直平分，即可求得：EF2＝12cm2， ∴以 EF 为边的正方形面积为 144cm2． 第二章 实数（答案） 1 数怎么又不够用了 1．D 2．B 3．B 4． （1） （2） 5．有理数有 3. ，3.1415926，0.1 3 ，0， ； 无理数有 ，0.1212212221… ． 6．＞ 7．6、7 8．B 9．它的对角线的长 不可能是整数， 也不可能是分数． 10．（1） 5；（2） b2＝5， b 不是有理数． 11． 可 能是整数，可能是分数，可能是有理数． 聚沙成塔：不妨设 是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设 ， ∴ ，而 是分数，所以 也是分数，这与 为无理数矛盾．∴ 不是有理数而是无 理数． 2 平方根（1） 1．D 2．C 3． 的平方根是 ，算术平方根是 3 4． 5．a＝ 81 6．A 7．D 8．25 9．－2，－1，0，1，2，3，4 10． （1）当 时， 有意义； （2）当 时， 有意义； （3）任何数． 11． （1）7 的平方根为 ，7 的 算术平方根为 ； （2） 的平方根为± 7， 的算术平方根为 7； （3） 的平方根为± （a＋b） ； 的算术平方根为 12． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） 13． （1） ； （2） ； （3） ， ； （4） ； （5） ； （6） 聚沙成塔：x＝64，z＝3，y＝5 ∴ 2 平方根（2） 1． 2． ；13 3．两，互为相反 数 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． C 12． B 13． C 14． B 15． 16．± （m－2n） 聚沙成塔：a＝26，b＝19 3 立方根 1．D 2．B 3． （1）∵ 73＝343，∴ 343 的立方根是 7，即 ＝7； （2）∵ 0.93 ＝0.729，∴0.729 的立方根是 0.9，即 ＝0.9； （3）∵ ，∴ 的立方根是 ， 即 4．A 5．C 6． ＝2，2 的平方根是± ． 7． 8． 9．答案：由题意知 ，即 ． 又∵ ，∴ ∴ ，∴ 10．因为 的平方根是± ４， ＝16，∴ ． 把 代入 ，得 ＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴ 的立方根是４． 11．∵ ，∴ 又∵ ∴ 且 ，即 ， ，∴ ． 12． ． 13． （1）x＝－6； （2）x＝0.4． 聚沙成塔： 上述各题的计算规律是： 所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比 值，用式子表示为： ．如果将根号内的 10 换成任意的正数，这种计算规律仍然 成立． 4 公园有多宽 1．C 2．C 3．D 4．14 或 15 5．A 6．Ａ 7．>，>，， ∴这时楼下的学生能躲开． 9．设该篮球的直径为 d，则球的体积公式可变形为 ， 根据题意，得 ＝9850，即 用计算器求Ｄ的按键顺序为： ９ ， ８ ， ５ ， ０ ， × ， ６ ， ÷ ， SHIFT ， EXP ， ＝ ， ， ＝ ，显示结果为：26.59576801．∴d˜26.6（㎝） 答：该篮球的直径约为 26.6 ㎝． 10． （1）279.3，27.93，2.793，0.02793； （2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0 它们的规律是：一个数扩大为原来的 100 倍，它的算术平方根就扩大为原来的 10 倍，一个数缩小到原来的 ，则它的算术平方根就缩小到原来的 ． 6 实数（1） 1． （1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的． （2）正确，无理数都是无限不循环小数． （3）不正确，带根号的数不一定是无理数，如 是有理数． （4）不正确，无理数不一定都带根号，如 p 是无理数，就不带根号． （5）正确，两个无理数之积不一定是无理数，如 ． （6）不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如 是有理数． （7）正确，数轴上的点与实数一一对应． 2．Ｃ 3．Ａ 4．D 5．A 6．C 7．D 8．∵ ； ；又∵ ，∴ ． 9． 10．由 可得， ， ， ，∴ ， ， ；∴ ＝ ． 11．－６ 12．大正 方形的面积为 216（㎝ 2） ，所以这个正方形的边长为 （㎝） 聚沙成塔：∵互为相反数的两数之和为零 ∴ ，∵两个加数均为算术平方根， ∴ ， ，∴ 且 ； ， ．同理： ，∴ ， ． 6 实数（2） 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9． ； ；－ ； － ； ； 10 ． － 3.14 11 ． 12 ． ＋ 13 ． B 点 14．1 15． 16．x=2 17．解：①原式＝[（ － ） （ ＋ ）]2＝ 7－6 ＝1；②原式＝ ＋2 ＋4－1－2 ＝3＋ ；③原式＝ － × ＋1＋（－ ）＝ －1 － ＋1－ ＝0；④原式＝[（2 －3 ）＋（2 ＋3 ）]×[（2 －3 ）－（2 ＋3 ）] ＝（2 －3 ＋2 ＋3 ）× （2 －3 －2 －3 ）＝－24 18．解：因为（a－2）2＋（b－1）2＝0，a－2＝0 且 b－1＝0，所以 a＝2，b＝1， 所以 ＝ 19．解：由已知 a＝b，cd＝1，则 ＝0－1＝－1 20．解：因为 x＝ －1，所以 x＋1＝ ，原式＝（ ）2－6＝2004－6＝1998． 21．解：原式＝¦x－2¦＋¦x－1¦，当 1=x=2 时，原式＝－（x－2）＋（x－1） ＝1 22．解：∵ 3 时，y＝2.4＋（t－3）× 1，∴y＝2.4，03． 16．当 时，y＝0；当 x>30 时，y＝（t－30）× 0．5＝0．5x－15． 17． （1）反映了 s 与 t 之间的关系； （2）200 米； （3）甲； （4） ＝ 8 米/秒． 18．分析：如图，∠BOC＝180° －（∠1＋∠2） ，而 O 是∠ABC、∠ACB平分线 的交点， 所以∠1＋∠2＝ （∠ABC＋∠ACB）＝ （180° －∠A） ． 解：∵∠ABC、∠ACB平分线交于点 O，∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ACB， ∵在△BOC 中， ∠BOC＝180° －（∠1＋∠2） ， ∴∠BOC＝180° － （∠ABC＋∠ACB）＝180° － （180° －∠A）＝90° ＋ ∠A． 即 。