高一数学期末考试试题精选新人教版.doc

高一数学期末测第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．下列命题中正确的是 （ ） A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同2．已知角的终边过点，，则的值是 （ ）A．1或－1 B．或　　 C．1或 D．－1或3．下列命题正确的是 （ ） A．若·=·，则= B．若，则·=0 C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=14．计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°), ③ , ④ ，结果为的是（ ） A．①② B．③ C．①②③ D．②③④ 5．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是 （ ） A．[kπ＋，kπ＋π] （k∈Z） B．[kπ－π，kπ＋]（k∈Z） C．[2kπ＋，2kπ＋π] （k∈Z） D．[2kπ－π，2kπ＋]（k∈Z）6．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则△ABC一定是 （ ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形7．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为 （ ） A． B． C． D．8. 化简+，得到 （ ） A．－2sin5 B．－2cos5 C．2sin5 D．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x是 （ ） A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数.10．若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ） A． B． C． D．11．正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误的是（ ） A．(－)·＝0 B．(＋－)·＝0C．(|－| －||)＝ D．|＋＋|＝12．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ） A．1 B．　 C． D． －二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请把正确答案填在题中的横线上）13．已知曲线y=Asin(wx＋j)＋k （A>0,w>0,|j|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是 ．14．设sina－sinb=，cosa+cosb=, 则cos(a+b)= ．15．已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知，，，，求的值.18．（本小题满分12分）已知函数I）求的周期和振幅；（II）用五点作图法作出在一个周期内的图象;（III）写出函数的递减区间.19．（本小题满分12分）已知关于x的方程的两根为和，∈（0，π）. 求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时的值.20．（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).（I）若||=||，求角α的值；（II）若·=-1，求的值.21．（本小题满分12分）某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（I）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。

某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？22．（本小题满分14分）已知向量（I）求证：；（II）若存在不等于的实数和，使满足试求此时的最小值参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．　 14．　 15．－8　 16．③三、解答题：17．（本小题满分12分）解：∵ ∴ ---------------1分又 ∴ ---------------3分∵ ∴ -------------4分又 ∴ ----------6分∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] ----------------8分= ------10分 -----------12分18．（本小题满分12分）解：（I）＝＝ -----------2分函数的周期为T＝，振幅为2。

----------------4分 （II）列表： 020-20 -----------------7分图象如上 ----------------9分（III）由解得： ---------10分所以函数的递减区间为 -------12分19．（本小题满分12分）（I）由韦达定理得： ----------1分∴ ∴ ---------2分由韦达定理得= ∴ --------3分（II）∵ ∴ ---4分∵== ---------6分∴原式= -----------------------7分（III）>0∵与同号，又∵>0∴与同正号 -------------------------8分∵∈（0，π） ∴∈（0，） ------------------9分∵ ，且∴=，=；或=，= --------11分∴=或=. ---------------------------12分20．（本小题满分12分）解：（I）∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3), --2分∴||=,||=. --------------4分由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=. ----------------------6分（II）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= ---8分由上式两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=. ----------------------------10分又=2sinαcosα.∴. -------------------------12分21．（本小题满分12分）解：（I）依题意有：最小正周期为： T=12 --------1分振幅：A=3，b=10， ---------2分 ----------------------4分 （II）该船安全进出港，需满足：即： ---------6分∴ -----------------------8分又 或 ------------10分依题意：该船至多能在港内停留：（小时） ----12分22．（本小题满分14分）解：由诱导公式得： -------2分 -------------------------3分（I） 则 ---------5分 （II） -------------------------6分即： ∴ -----------------------9分∴ ------12分即当时，的最小值为. ---------------14分 / - 1 -。