五年级下长方体和正方体奥数(共8页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上一、上节课回顾及作业检查知识点回顾，规律公式二、新授重点内容在数学中，有许多有关长方体、正方体的问题解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决三、例题讲解及讲练结合例题1 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）分析 （1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是1042=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10（6－2）2=80（立方厘米），整个零件的体积是802=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等因此，此零件的表面积就是（106＋104＋22）2=232（平方厘米）想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练习一 1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？ 2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

例题2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）分析 （1）先求出长方体的体积，856=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了222=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（85＋86＋65）2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（22）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（22）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋224=252（平方厘米）练习二1，有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积单位：厘米）2，有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？例题3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米原正方体的表面积是多少平方厘米？分析 一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是504=12.5（平方厘米）正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.56=75（平方厘米）。

练习三1， 把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2， 把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？例题4 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积分析 要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽和高我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3由1/6a3=288可知，a=12，b=2/3*12=8,h=1/4*12=3大长方体的长是122=24厘米，宽12厘米，高是8＋3=11厘米，表面积就不难求了练习四1， 一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2， 有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？分析 长方体的前面和上面的面积是长宽＋长高=长（宽＋高），由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=1119=11（17＋2），即长、宽、高分别为11、17、2厘米知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了练习五1， 有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2，一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积例题6 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？分析 由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）水面的高度这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：403220=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：4032＋3024=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度练习六1， 有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。

现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高问水面高多少？2，有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面这时水面高多少厘米？例7 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积分析 因为正方体的六个面都相等，而54=69=6（33），所以这个正方体的棱是3厘米用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6（44），棱长是4厘米；150=6（55），棱长是5厘米知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和练习七1， 有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积2，将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高例题8 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？分析 铁块的体积是222=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积（54）就能得到水上升的高度了。

练习八1， 有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米这块假山石的体积是多少立方分米？2，有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中问：会溶出多少立方厘米的水？例题4 有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？分析 首先求出水的体积：30206=3600（立方厘米）当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是2010=200平方厘米的长方体只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了练习九1， 有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？2，有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长例题5 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米这个长方体的体积是多少立方厘米？分析 长方体不同的三个面的面积分别是长宽、长高、宽高得来的。

因此，15106=（长宽高）（长宽高），而15106=900=3030所以，这个长方体的体积是30立方厘米练习十1， 一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？2，一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？四、拓展延伸及作业布置1，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2，如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多3，一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？4，一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积5，一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积6，一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。

7，把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？8，有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中取出铁后，水面下降了0.5厘米这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？9，像例题中所说，如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米？10，一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数这个长方体的表面积是多少平方厘米？五、课堂小结本节课我们学到了什么？专心---专注---专业。