第二章专题强化匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v-t图像的综合应用.docx

[学习目标]　1.理解平均速度公式、位移差公式，并能解决相关问题.2.进一步掌握v－t图像的特点，会用v－t图像求位移．一、匀变速直线运动的平均速度公式1．公式的推导匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2平均速度＝＝v0＋at初、末速度的平均值：＝＝v0＋at中间时刻的速度：＝v0＋a·＝v0＋at故有＝＝即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．如图1所示．图12.＝与＝及＝的比较＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动．命题角度1　平均速度公式的应用物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为(　　)A．15 m/s B．30 m/sC．7.5 m/s D．无法求解答案　B解析　设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：＝(0＋vm)＝vm，x1＝，匀减速直线运动过程：＝(vm＋0)＝vm，x2＝t2，所以整个运动过程x＝x1＋x2＝(t1＋t2)＝t，解得vm＝30 m/s.一物体做匀加速直线运动，共运动4 s，第1 s内位移为3 m，最后2 s位移为16 m，则物体的加速度为(　　)A．1 m/s2 B．1.5 m/s2 C．2 m/s2 D．2.5 m/s2答案　C解析　第1 s内平均速度：1＝3 m/s，等于中间时刻0.5 s时的瞬时速度，v0.5＝1＝3 m/s最后2 s平均速度：2＝8 m/s，等于中间时刻3 s末的瞬时速度，v3＝2＝8 m/sa＝＝ m/s2＝2 m/s2，选项C正确．命题角度2　中间时刻与中间位置的瞬时速度一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车中点经过此路标时的速度大小；(2)整列火车通过此路标所用的时间t.答案　(1)　(2)解析　火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的是质点经过处的速度，其运动简图如图所示．(1)前一半位移，－v12＝2a·后一半位移，v22－＝2a·所以有－v12＝v22－，故＝.(2)火车的平均速度＝故所用时间t＝＝.1．注意：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度是不同的，＝，＝.2．可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞.二、位移差公式Δx＝aT2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等．即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图2)．图2(1)推导：第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2第二个时间T的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2……第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移．(2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．②求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝.③推论：xm－xn＝(m－n)aT2.(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　)A．第2 s内的位移是2.5 mB．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC．质点的加速度是0.125 m/s2D．质点的加速度是0.5 m/s2答案　BD解析　由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，B正确．三、v－t图像的综合应用1．利用v－t图像求位移v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．(多选)(2019·北京市昌平区高一上期末)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图像如图3所示．下列说法中正确的是(　　)图3A．在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 mB．从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15 mC．汽车刹车时的加速度大小为10 m/s2D．从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6 m/s答案　ABD解析　汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离x1＝vt1＝10×0.5 m＝5 m，故A正确；根据v－t图像的“面积”表示物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离x＝10×0.5 m＋×10×2 m＝15 m，故B正确；匀减速运动的加速度大小a＝||＝ m/s2＝5 m/s2，故C错误；从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度＝＝ m/s＝6 m/s，故D正确．2．x－t图像与v－t图像的比较种类内容v－t图像x－t图像图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇相同点表示物体做直线运动在如图4所示的x－t图像和v－t图像中，给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是(　　)图4A．图线1、3表示物体做曲线运动B．x－t图像中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．v－t图像中t3时刻物体3的速度大于物体4的速度D．两图像中t2、t4时刻分别表示物体2和4开始反向运动答案　B解析　运动图像反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图像还是位移—时间图像，只能表示物体做直线运动，故A错误；x－t图像中0～t1时间内物体1和2通过的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，故B正确；由题图知，v－t图像中t3时刻物体3的速度等于物体4的速度，故C错误；x－t图像的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动．而t2时刻之前物体2沿正方向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物体2开始反向运动．v－t图像中速度的正负表示运动方向，物体4在0～t5这段时间内速度始终为正，故t4时刻物体4没有反向运动，故D错误．1．(位移差公式Δx＝aT2的应用)(多选)如图5所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　　)图5A．物体的加速度为20 m/s2B．物体的加速度为25 m/s2C．CD＝4 mD．CD＝5 m答案　BC解析　由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，可得：a＝＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误．2.(v－t图像的综合应用)(2019·山西大学附中月考)如图6是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体(　　)图6A．0～2 s内和0～4 s内的位移不相等B．0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．第3 s内和第4 s内的加速度不相同答案　B解析　0～2 s内物体的位移x2＝ m＝1.5 m，则平均速度2＝＝0.75 m/s.0～4 s内物体的位移x4＝1.5 m＝x2，则平均速度4＝＝0.375 m/s，A错，B对．第1 s内和第4 s内位移大小均为0.5 m，C错．第3 s内和第4 s内加速度均为－1 m/s2，D错．3．(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，前4 s内位移为20 m，求：(1)质点前4 s内的平均速度大小；(2)质点第4 s末的速度大小；(3)质点第2 s末的速度大小．答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s解析　(1)利用平均速度公式，前4 s内的平均速度＝＝ m/s＝5 m/s(2)因为＝，代入数据解得，第4 s末的速度v4＝8 m/s.(3)第2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝＝5 m/s.训练1　平均速度公式与位移差公式的应用1．(2019·北京西城区高一上期末)歼－20飞机在第十一届中国国际航空航天博览会(中国航展)上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v，所经历的时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)A．vt B.C．2vt D．不能确定答案　B2．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　)图1A．1 m/s2 B．2.25 m/s2C．3 m/s2 D．4.25 m/s2答案　B解析　轿车车身总长4.5 m，则题图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故选B.3．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(　　)A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1答案　C解析　设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移x1＝1t1＝t1在水平地面上的平均速度2＝，在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.4．(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点．已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则(　　)A．质点的加速度大小为4 m/s2B．质点的加速度大小为2 m/s2C．质点在C点的速度大小为11 m/sD．质点在B点的速度大小为6 m/s答案　AC解析　AB、BC、CD段时间相等，均为T＝1 s由x3－x1＝2aT2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2由x2－x1＝x3－x2得BC段长度x2＝9 mB点对应AC段的中间时刻，vB＝AC＝＝ m/s＝7 m/sC点对应BD段的中间时刻，vC＝BD＝＝ m/s＝11 m/s，故A、C正确．5．(2。