二维离散型随机变量及其分布.ppt

2007年12月二维离散型随机变量及其分布二维离散型随机变量及其分布Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 在实际问题中，有一些实验的结果需要同在实际问题中，有一些实验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述时用两个或两个以上的随机变量来描述X,Y) 例如，炮弹击中点的位置要用其横坐标例如，炮弹击中点的位置要用其横坐标X与纵坐标与纵坐标Y来确定 2Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 在模特比赛中，要同时考虑到模特身高、在模特比赛中，要同时考虑到模特身高、胸围、腰围、臀围等多个变量胸围、腰围、臀围等多个变量 3Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 1.1.联合分布函数：联合分布函数： 2.2.边缘分布函数：边缘分布函数： 3.3.独立性：独立性： 若F(x,y)=FX(x).F Y(y) 则称X,Y相互独立。

4Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution AA联合分布律联合分布律BB边缘分布律边缘分布律C C独立性独立性本节主要内容本节主要内容5Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 一、联合分布律（一、联合分布律（unity distribution unity distribution regularity)regularity) 1 1、定义：如果二维随机变量、定义：如果二维随机变量(X,Y)(X,Y)的所有可能取的所有可能取值为有限值为有限对对或可列或可列对对，则称，则称(X,Y)(X,Y)为二维离散型随为二维离散型随机变量6Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 2、联合分布律联合分布律 设二维离散型随机变量（X，Y）所有可能取值为(xi,yj),(i=1,2,…;j=1,2,…) ，则称 P{X=xi,Y=yj}=pij(i,j=1,2,…) 为（X，Y）的联合分布律。

X……xi…Y… yj …p11p12… p1j …p21 p22 … p2j …… … … … …… … … … …pi1 pi2 … pij …… … … … …x1x2y1y27Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution pij具有以下性质：（1）pij≥0 (i,j=1,2,…) （概率的非负性）；（2） （概率的归一性）8Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution [ [例例1]1] 1个口袋中装有大小形状相同的6个球，其中2个红球、4个白球，现从袋中不放回地取两次球，每次取一个设随机变量求（X,Y）的联合分布律 9Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 1 1、定义、定义 设（X，Y）是二维离散型随机变量，称分量X的分布律为（X，Y）关于关于X X的边缘分布的边缘分布律律；分量Y的分布律为（X，Y）关于关于Y Y的边缘分布律的边缘分布律。

二、二、 边缘分布律边缘分布律(Marginal distribution regularity)10Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 2 2、、已知（X,Y）的联合分布律，如何求（X,Y）关于X或关于Y的边缘分布律边缘分布律? ? 设二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为P{X=xi,Y=yj}=pij,(i,j=1,2,…), 则（X,Y）关于X的边缘分布律为：11Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution YX y1 y2 … yj …x1x2……xi…p11 p12 … p1j …p21 p22 … p2j …… … … … …… … … … …pi1 pi2 … pij …… … … … … pi.p1.p2.………pi.p.1 p.2 … p.j …p.j12Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 所以,关于X的边缘分布律为：Xx1 x2 … xi …pi.p1. p2. … pi. …关于Y的边缘分布律为： Yy1 y2 … yj …p.jp.1 p.2 … p.j …13Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution [ [例例2]2]见例1，试求（X,Y）关于X和关于Y的边缘分布律。

14Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 例例2.已知已知(X,Y)的分布律为的分布律为x\y10 11/10 3/100 3/10 3/10 求求X、、Y的边缘分布律的边缘分布律解：解：x\y10pi.11/10 3/1003/10 3/10 p.j 故关于故关于X和和Y的分布律分别为：的分布律分别为： X01Y01 P 3/52/5P3/52/52/53/52/53/515Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 小结小结联合分布律联合分布律边缘分布律边缘分布律16Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 1 1、、统计学中有两种抽样：不放回抽样和有放回不放回抽样和有放回抽样抽样将例1中“不放回不放回地取两次球”改为“有放有放回回地取两次球”，试求（X,Y）的联合分布律联合分布律、、（X,Y）分别关于X,Y的边缘分布律边缘分布律及判断X,Y是否相互独立相互独立？2 2、、上述我们解决了：已知二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律联合分布律，如何求（X,Y）关于X或关于Y的边缘分布律边缘分布律的问题。

那么，已知X,Y的边缘边缘分布律分布律，能否求，能否求（X,Y）的联合分布律联合分布律呢？思考思考172007年12月Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 三、随机变量的独立性三、随机变量的独立性(Independence of random (Independence of random variable)variable) 定理定理1 1 设（X,Y）是二维离散型随机变量，则X，Y相互独立的充要条件是：对所有的i,j，均有pij=pi..p.j 19Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution [ [例例3] 3] 见例1，判断X,Y是否相互独立？20Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 例例4 已知随机变量已知随机变量(X,Y)的分布律为的分布律为且知且知X与与Y独立，求独立，求a、、b的值21Two-dimension Discrete Random Variable and Distribution 例例5 已知随机变量已知随机变量X,Y的分布律分别为的分布律分别为且知且知X与与Y独立，求独立，求(X,Y)的联合分布律的联合分布律22。