大学物理：原子的量子理论.ppt

一、玻尔的三个基本假设,1、定态假设 原子只能处于一系列不连续的稳定的状态（简称定态）之中在定态下原子具有确定的能量分别用 来表示，称为原子的能级处于定态中的原子，虽然其电子绕核作加速运动，但并不辐射电磁波,二、定态能级公式和电子规道公式,1、定态轨道半径公式（氢原子）,电子与核间库仑力是向心力：,联立轨道角动量量子化假设,解得第n个轨道半径，,电子轨道是量子化的,n=1的轨道r1称为玻尔半径：,量子数为n的轨道半径,2、定态能级公式,n=1、2、3、4,原子处在量子数为n的状态，其能量：,和,所以,n=1时为基态能级,n1时为激发态能级,n为无限大时， ，此时原子电离,以自由粒子为例1、一维自由粒子的波函数,自由粒子就是在运动过程中不受外力作用，其能量和动量保持恒定的粒子由德布罗意波的概念，则自由粒子的频率 和波长 也保持恒定可用平面单色波来表示：,写成复数形式：,得：,波函数的统计意义：在某一时刻，在空间某处粒子出现的概率正比于该时、该处波函数的振幅的平方2、波函数的统计意义,概率为实数，表示为,为共轭复数,则，,在 空间内粒子出现的概率：,则粒子在某时、某处出现的概率密度：,3、波函数的归一化条件,在有限体积内找到粒子的概率：,某时刻在整个空间中发现粒子的概率应等于1。

归一化条件,4、波函数的标准条件 波函数除了必须满足归一化条件外，还必须满足单值、连续、有限的条件（标准条件）,单值是由于在某时、某处发现粒子的概率必须是唯一的；连续是由于概率分布不会在任一处发生突变；有限是由于概率不可能是无限的一维无限深势阱,自由粒子在金属中运动时，受到正电荷的吸引，由于原子排列的周期性，电子受力可用势能表示：,电子在势阱中运动是定态问题则在势阱内有，,得，,其解：,待定常数,代入边界条件,即,所以势阱中电子能量：,说明在势阱中电子的能量按能级分布,对应能级 的波函数,因为粒子在势阱内出现的概率总和为1，有,得，,归一化条件,E1,1、能量量子化和主量子数,为解方程,能量必须满足量子化条件：,主量子数,与玻尔理论结论相同2、轨道角动量量子化和角量子数,为解方程,和,电子的轨道角动量必须满足量子化条件：,对于一个主量子数n，角量子数l可以取从0开始到n-1的n个数，对应于相同的能级 ，称为能级简并3、（角动量）空间取向量子化,角动量在空间取向不是任意的,以外磁场为Z轴方向,则角动量在Z轴上的分量:,磁量子数,Z,Z,量子力学中，电子自旋角动量的量子化的条件：,s只能取1/2，是自旋量子数,自旋角动量在外磁场方向上的投影：,称为自旋磁量子数，它只能取两个值：,钠黄光的双线精细结构证实了电子自旋运动对能级分布的影响。

四个量子数,1）主量子数n，n=1、2、3 ,电子在原子中的能量主要由n决定2）角量子数 （副量子数）,它决定于电子绕核运动的角动量大小,3）磁量子数m,它决定于电子绕核运动的角动量在某一方向的分量：,4）自旋磁量子数mS,决定电子自旋角动量在某方向的分量,1、泡利不相容原理,在主量子数n的壳层上最多可容纳的电子数：,1925年泡利在分析原子光谱等实验事实的基础上指出：在一个原子系统中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子状态即一个原子内任意两个电子不可能具有完全相同的四个量子数( )每个壳层最多可容纳 个电子；各分壳层上（l一定）最多可容纳 个电子原子的电子壳层结构,2、能量最小原理,内容：原子系统处于正常状态时，其中每一个电子都趋向 于占取能量最低的能级电子一般按主量子数n由小到大的次序填入各能级但是能级还与角量子数l有关，因此，可能前一主壳层未填满就开始填下一壳层研究表明：原子的外层电子能量高低以（n+0.7l） 的大小确定， （n+0.7l） 小，则能级低如 5s(n=5,l=0) n+0.7l=5 4d(n=4,l=2) n+0.7l=5.4,5s能级低于4d，于是先填5s。