2024年中考数学答题技巧与模板构建 三角形全等、相似及综合应用模型（原卷版+含解析）.pdf

1三角形全等、相似及综合应用模型三角形全等、相似及综合应用模型题型解读题型解读|模型构建模型构建|通关试练通关试练三角形的相关知识是解决后续很多几何问题的基础，所以是中考考试的必考知识点在考察题型上，三角形基础知识部分多以选择或者填空题形式，考察其三边关系、内角和/外角和定理、“三线”基本性质等特殊三角形的性质与判定也是考查重点，年年都会考查，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的，且等腰三角形单独出题的可能性还是比较大直角三角形的出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸模型模型0101 与三角形有关的线段应用与三角形有关的线段应用高高(ADAD)中线中线(ADAD)角平分线角平分线(ADAD)中位线中位线(DEDE)ADB=ADC=90BD=CDSABD=SADCCACD-CABD=AC-ABBAD=DAC=12BACAD=DB AE=ECDE=12BC DEBC模型模型0202 与三角形有关的角的应用与三角形有关的角的应用(1 1)三角形的内角：三角形的内角：2(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于 0且小于180(2)三角形内角和定理：三角形内角和是180(3)三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角在转化中借助平行线(4)三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角(2 2)三角形的外角：三角形的外角：(1)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对(2)三角形的外角性质：三角形的外角和为360三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角(3)若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三角形中去(4)探究角度之间的不等关系，多用外角的性质，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角模型模型0303 三角形全等的判定及应用三角形全等的判定及应用(1 1)全等三角形的定义：全等三角形的定义：全等的图形必须满足：(1)形状相同；(2)大小相等能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等用符号“”表示，读作“全等于”注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上2 2)全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形对应角相等3 3)全等三角形的判定：全等三角形的判定：(1)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)(4)三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)模型模型0404 三角形相似的判定及综合应用三角形相似的判定及综合应用(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时3要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似模型模型0505 三角形折叠问题探究三角形折叠问题探究三角形折叠模型三角形折叠模型(一一)三角形折叠模型三角形折叠模型(二二)三角形折叠模型三角形折叠模型(三三)2=2C2 2 C C=1 1+2 2或或 C C=12(1 1+2 2)2 2 C C=2 2-1 1或或 C C=12(2 2-1 1)模型模型0606 三角形旋转问题探究三角形旋转问题探究(手拉手、半角模型手拉手、半角模型)该模型重点分析旋转中的两类全等模型(手拉手、半角)，结合各类模型展示旋转中的变与不变，并结合经典例题和专项训练深度分析基本图形和归纳主要步骤，同时规范了解题步骤，提高数学的综合解题能力。

1 1)手拉手模型：手拉手模型：将两个三角形(或多边形)绕着公共顶点旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等，也叫旋转型全等其中：公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”，第二个顶点记为“右手”手拉模型解题思路：手拉模型解题思路：SAS型全等(核心在于导角，即等角加(减)公共角)2 2)半角模型：半角模型：1、半角模型概念：半角模型概念：过多边形一个顶点作两条射线，使这两条射线夹角等于该顶角一半2、模型特征模型特征：等线段，共端点，含半角3、思想方法：思想方法：通过旋转(或截长补短)构造全等三角形，实现线段的转化4、解题思路：解题思路：一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系半角模型(题中出现角度之间的半角关系)利用旋转-证全等-得到相关结论模型模型0101与三角形有关的线段应用与三角形有关的线段应用考考|向向|预预|测测4与三角形有关的线段应用与三角形有关的线段应用该题型近年主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，在各类考试中都以基础或中档题为主。

解这类问题的关键是了解三角形的高线、角平分线、中线、中位线的性质，结合三角形的性质及相关判定定理与推论进行解题答|题|技|巧第一步：第一步：根据题意，判定所考察的知识点第二步：第二步：结合三角形的高线、角平分线、中线、中位线的性质进行解题；第三步：第三步：进行相关计算解决问题1 1(2022安徽)如图，AD 和 BE 是 ABC 的中线，则以下结论：AE=CE；O 是 ABC 的重心；ABD与ACD面积相等；过CO的直线平分线段AB；ABE=CBE；AD=BE，其中正确的结论有()A.B.C.D.2 2(2023 辽宁)如图：在 ABC 中，ABC=45，AD，BE 分别为 BC、AC 边上的高，AD、BE 相交于点F下列结论：FCD=45；AE=EC；SABF：SAFC=AD：FD；若BF=2EC，则BC=AB正确结论的序号是()A.B.C.D.模型模型0202与三角形有关的角的应用与三角形有关的角的应用考考|向向|预预|测测与三角形有关的角的应用与三角形有关的角的应用该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，在各类考试中得分率较高主要考查了三角形的内角和是定理，三角形的外角定理及结合三角形角平分线的定义，三角形高的定义等看，灵活运用三角形的内角和定理进行角度的计算是解答此题的关键。

答|题|技|巧5第一步：第一步：直接根据两已知角求第三个角；第二步：第二步：依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；第三步：第三步：在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角；第四步：第四步：若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三角形中去1 1(20023浙江)如图 ABC，已知 BE 为 ABC 的平分线若 ABC=62，A 比 ABC 大 10，求BEC的度数是()A.134B.114C.46D.1032 2(2023吉林)如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC，点 E 在射线 BC 上，EF AD 于 F，B=46，ACE=80，则E的度数为()A.22B.27C.53D.63模型模型0303三角形全等的判定及应用三角形全等的判定及应用考考|向向|预预|测测三角形全等的判定及应用三角形全等的判定及应用该题型近年考试中综合性较高，在各类考试中以解答题为主解这类问题的关键是准确迅速的在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边。

答|题|技|巧第一步：第一步：认真分析题目的已知和求证；第二步：第二步：分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系；第三步：第三步：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形；6第四步：第四步：最后把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键1 1(2023上海)如图，点P是AB上任一点，ABC=ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是()A.BC=BDB.ACB=ADBC.AC=ADD.CAB=DAB2 2(2023安徽)如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，连接AO，如果AB=AC，AD=AE，那么图中的全等三角形共有对模型模型0404三角形相似的判定及综合应用三角形相似的判定及综合应用考考|向向|预预|测测三角形相似的判定及综合应用三角形相似的判定及综合应用该题型主要是在综合性大题中考试较多，一般情况下出现在与圆结合或者利用相似求长度、类比探究题型，具有一定的综合性和难度解这类问题的关键是熟练应用三角形的判定方法，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似。

解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理以及数形结合和方程思想的应用答|题|技|巧第一步：第一步：认真分析题目的已知和求证；第二步：第二步：分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系；第三步：第三步：在应用三角形相似的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形；第四步：第四步：最后把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键1 1(2023山西)如图，ABCD,AEFD，AE，FD分别交BC于点G，H，则下列结论中错误的是()7A.DHFH=CHBHB.GEDF=CGCBC.AFCE=HGCGD.FHAG=BFFA2 2(2023安徽)图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，求GH的长模型模型0505三角形折叠问题探究三角形折叠问题探究考考|向向|预预|测测与圆的性质有关的证明与计算与圆的性质有关的证明与计算该题型近年主要以填空及综合性大题的形式出现，一般属于多解型问题，难度系数较大三角形的折叠问题注意折叠前后对应边相等、对应角相等，在多解题型中，准确画出折叠后的图形是我们解题的关键。

结合三角形相关的性质及判定定理与推论和其它几何的相关知识点进行解题答|题|技|巧第一步：第一步：运用折叠图形的性质找出相等的线段或角；第二步：第二步：在图形中找到一个直角三角形(选不以折痕为边的直角三角形)，然后设图形中某一线段的长为x，将此直角三角形的三边长用数或含有x的代数式表示出来；第三步：第三步：利用勾股定理列方程求出x；第四步：第四步：进行相关计算解决问题.1 1(2023 山东)对于题目：“如图，点 M，N 分别是长方形 ABCD 的边 AB 和 BC 上的点，沿 MN 折叠长方形 ABCD，点 B 落在点 B 处，若 MNB 与 CNB 两个角之差的绝对值为 45，确定 BNM 的所有度数”甲的结论是BNM=45，乙的结论是BNM=60下列判断正确的是()8A.甲的结论正确B.乙的结论正确C.甲、乙的结论合在一起才正确D.甲、乙的结论合在一起也不正确2 2(2023 湖北)如图，ABC 中，点 D 是 BC 上一点，将 ABD 沿着 AD 翻折，得到 ADE，AE 交 BC 于点F若AEBC，点D到AB的距离等于()A.DFB.DB。