2.3.1直线与平面垂直的判定课件优质课[宣讲].ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定,1,精品PPT | 实用可编辑,学习目的,1.理解直线与平面垂直的定义； 2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用； 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题 . 学习重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用. 学习难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程,2,精品PPT | 实用可编辑,,,直线和平面垂直的判定(1),3,精品PPT | 实用可编辑,复习引入：,1.直线和平面的位置关系是什么?,（1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）,.,.,4,精品PPT | 实用可编辑,引入新课,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交,直线与平面垂直,5,精品PPT | 实用可编辑,观察实例,发现新知,旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象6,精品PPT | 实用可编辑,观察实例,发现新知,房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象7,精品PPT | 实用可编辑,大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。

观察实例,发现新知,8,精品PPT | 实用可编辑,实例研探,定义新知,探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?,生活中线面垂直的实例:,,,,,,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的9,精品PPT | 实用可编辑,直线与平面垂直的定义：,如果一条直线l 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面互相垂直. 记作：l ,,,,l,P,,l 叫做的垂线, 叫做l 的垂面, l 与的唯一公共点P叫做垂足画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直10,精品PPT | 实用可编辑,“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？） 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. a等价于对任意的直线m，都有am.,三点说明:,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,11,精品PPT | 实用可编辑,探究,提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？,师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,A,12,精品PPT | 实用可编辑,直线与平面垂直的判定定理：,一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,,线线垂直 线面垂直,,13,精品PPT | 实用可编辑,例题示范,巩固新知,例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。

如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？,解：如图，旗杆PO8，两绳子长PAPB10，OAOB6，A，O，B三点不共线 因此A，O，B三点确定平面， 因为PO2AO2PA2，PO2BO2PB2， 所以POOA，POOB 又OAOBO 所以OP，因此旗杆与地面垂直14,精品PPT | 实用可编辑,例2、如图，已知ab，a 求证：b例题示范,巩固新知,分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直a,b,,,,,阅读P66页的证明过程.,15,精品PPT | 实用可编辑,探究,完成教材66页探究,16,精品PPT | 实用可编辑,巩固练习,1.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.,17,精品PPT | 实用可编辑,巩固练习,,,P,,,,,,A,,,B,,C,18,精品PPT | 实用可编辑,归纳小结,今天这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，如果直线l垂直于平面a，那么l就垂直于a内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路,,作业布置,P67页练习第1题,P74页B组2题,19,精品PPT | 实用可编辑,直线和平面垂直的判定(2),20,精品PPT | 实用可编辑,复习引入,1直线与平面垂直的定义,如果直线l与平面的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.,2直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

3.作业讲评:P67页练习第1题,,,21,精品PPT | 实用可编辑,引课,我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?,直线与平面所成的角,22,精品PPT | 实用可编辑,1.平面的斜线,如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足P,A,斜足,斜线,23,精品PPT | 实用可编辑,2.直线和平面所成的角,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角斜线,斜足,射影,垂足,垂线,,一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角规定:,想一想:直线与平面所成的角的取值范围是什么?,24,精品PPT | 实用可编辑,,例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角 （2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。

O,例题示范,巩固新知,分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角阅读教科书P67上的解答过程,25,精品PPT | 实用可编辑,巩固练习,1.判断下列说法是否正确,（1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 （ ）,（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （ ）,（3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）,（4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （ ）,26,精品PPT | 实用可编辑,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,A,D,C,B,巩固练习,27,精品PPT | 实用可编辑,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,,,,,巩固练习,28,精品PPT | 实用可编辑,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,,A,D,C,B,,,,,巩固练习,29,精品PPT | 实用可编辑,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,,,,,,A,D,C,B,,,,巩固练习,30,精品PPT | 实用可编辑,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,0o,巩固练习,31,精品PPT | 实用可编辑,精品PPT收集整理,,,,,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,,,,90o,巩固练习,33,精品PPT | 实用可编辑,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,45o,,,,,,巩固练习,34,精品PPT | 实用可编辑,3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角,,,,,,A,D,C,B,,,,,,30o,巩固练习,35,精品PPT | 实用可编辑,归纳小结,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,3直线与平面垂直的判定,垂直于平面内任意一条直线,2. 线面角的概念及范围,36,精品PPT | 实用可编辑,作业布置 作业:P74A组9题,B组4题,37,精品PPT | 实用可编辑,再见,38,精品PPT | 实用可编辑,。