2022年初中数学公式定理大全九年级.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学公式定理大全：九年级（上册）其次十一章 二次根式21.1 二次根式 用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）；（1）被开方数21.2 二次根式的乘除如22, 3 ,102aa等,可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点：不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；根式,叫做最简二次根式；21.3 二次根式的加减 二次根式加减时, 可以先将二次根式化成最简二次根式,我们把满意上述两个条件的二次再将被开方数相同的二次根式进行合并；如： 8 + 18 = 2 2 + 3 2 = 〔 2 3 〕 2 = 5 2；其次十二章 一元二次方程AC BC即 BC 2=2AC （黄金分割？）BC 222.1 一元二次方程4x 2=9,x 2+3x=0,3y 2-5y=7,像这样,等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元） ,并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程,叫做一元二次方程（ quadratic equation in one unknown ）；一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（ root ）；22.2.1 配方法把一个一元二次方程 “ 降次” ,转化为两个一元一次方程, 比较简洁得到一元二次方程的根；X 2+6x-16=0,得 x 2+6x=16,得 x 2+6x+9=16+9,得 〔x+3〕 2=25⋯ ⋯ 像这样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法；22.2.2 公式法4 ac②；任何一元二次方程都可以写成一般形式：ax2+bx+c=0（a≠ 0）；移项,得： ax 2+bx=-c ①；配方：x2bxb2cb2,即xb2b2a2 aa2 a2a4 a2由于 a≠ 0,所以 4a2>0；式子 b2-4ac 的值有以下三种情形：（1）b2-4ac>0,由②得：xbb22a4ac；2a方程有两个不等的实数根：名师归纳总结 x 1bb24ac,x2bb24ac；第 1 页,共 4 页2a2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）b2-4ac=0；这时b244ac0学习必备欢迎下载,由②可知,方程有两个相等的实数根：a2x 1x2b；xb20,而 x 取任何实数都不能使xb20,因此2 a（3）b2-4ac<0；由②可知2 a2 a方程无实数根；一般地,式子b2-4ac 叫做方程 ax 2+bx+c=0（a≠ 0）根的判别式,通常用希腊字母Δ 表示它,即Δ =b 2-4ac；当Δ ≥0 时,方程 ax 2+bx+c=0（a≠ 0）的实数根可写为xbb24ac2a的形式,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠ 0）的求根公式；这种用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法；22.2.3 因式分解法方程： 10x-4.9x 2=0 ①方程①的右边为 0,左边可以因式分解,得：x〔10-4.9x〕=0,得 x=0 或 10-4.9x=0 ②；可以发觉, 上述解法中, 由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫因式分解法；22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比；黄金分割数：段 AB 上找一个点 C,使 AC CB,即 CB 2=AB· AC,为简洁起见,设CB AB1 5AB=1,CB=x,就 AC=1-x,列方程： x2=1〔1-x〕,解方程,得： x ,依据问题的实际2意义,取 x 5 1 0 . 618,这个数叫黄金分割数；2其次十三章 旋转23.1 图形的旋转像钟的指针、风车叶片,把一个平面图形围着平面某一点O 转动一个角度,就叫做图形的旋转（ rotation ）,点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角；23.2.1 中心对称180° ,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形把一个图形围着某一个点旋转关于这个点对称或中心对称（应点叫做关于中心的对称点；central symmetry ）,这个点叫做对称中心；这两个图形中的对名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23.2.2 中心对称图形学习必备欢迎下载假如 180° 旋转后的图形能够与原先的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形（ central symmetry figure ）；其次十四章 圆24.1.1 圆连接圆上任意两点的线段叫做弦 （chord ）,经过圆心的弦叫做直径 （diameter ）；圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧（ arc）；以 A,B 为端点的弧记作 ⌒ ,读作“ 圆弧 AB” 或“ 弧AB” ；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆（ semicircle）；能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧；24.1.2 垂直于弦的直径圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴；垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；24.1.3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等；同样,仍可以得到：在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等；在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等；24.1.4 圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；同样,仍可以得到：在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么它们所对的圆周角相等,所对的弦也相等；在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么它们所对的圆周角相等,所对的弧也相等；在同圆或等圆中,假如两个圆周角相等,它们所对的弦相等,所对的弧也相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90° 的圆周角所对的弦是直径；假如一个多边形的全部顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆；圆内接四边形的对角互补；24.2.1 点和圆的位置关系 不在同始终线上的三个点确定一个圆；经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆（的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心（24.2.2 直线和圆的位置关系circumcircle ）,外接圆 circumcenter ）；直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线；直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线（tangent line）,这个点叫做切点；直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长；切线长定理： 从圆外一点可以作圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle ）,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心（ incenter ）；24.2.3 圆和圆的位置关系假如两个圆没有公共点, 那么就说这两个圆相离（格外离、内含两种, 内含又有一种特别情况是两圆共圆心） ；假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切（格外切、内切两种）；假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交；24.4 弧长和扇形面积由组成圆心角的两条半径的圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；其次十五章 概率初步25.1.1 随机大事必定大事与不行能大事统称为确定性大事；在肯定条件下,可能发生也可能不发生的大事,称为随机大事（random event ）；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页。