第8讲 平面直角坐标系、一次函数综合测试教案 学案八年级数学上册.docx

第8讲 平面直角坐标系、一次函数综合测试【教案】一．知识要点： 1．平面直角坐标系： （1）平面直角坐标系内点的坐标特点． （2）平面直角坐标系内点的平移规律． 2．函数的概念： （1）复习函数的定义，自变量的取值范围． （2）函数的表示法，及求函数值． 3．一次函数图象与性质： （1）直线y＝kx＋b（k≠0）的位置与k、b取值相关． （2）增减性与k的取值相关． 4．一次函数的应用： （1）待定系数法与分段函数． （2）一次函数与一次方程、不等式的关系．二．重难点分析： 1．重点：用描点法画图象、讨论性质与应用． 2．难点：一次函数的应用．三．精选例题：1．点P在点O正西方300处，点Q在点O正北方150m处，甲从点P 出发，向正东走；乙从点Q出发，向正南走．两人同时出发，速度 相同.（1）以100m为单位长度，在图中标出点P，点Q的位置．（2）当甲到达点O时，求此时甲、乙两人的距离. 【解】（2）150m2．如图是某动物园的平面示意图.借助网格图解决如下问题：（1）猴园和鹿场分别位于什么位置？（2）与水族馆距离相同的地方有哪些场地？（3）如果用（5，3）表示图上水族馆的位置，那么猛兽区怎 样表示？（7，6）表示什么位置？ 【解】（1）（9，5）、（3，7） （2）猴园、孔雀园、鹿场 （3）猛兽区（9，8），鸟类区 . 3．已知一次函数y＝（6＋3m）x＋（m－4）.求：（1）当m为何值时，y随x的增大而减小？（2）当m为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方？（3）当m为何值时，函数的图象经过原点？（4）当m为何值时，图象经过象一、二、三象限？【解】（1）m＜2 （2）m＜4且m≠－2 （3）m＝4 （4）m＞44．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.家庭月用电量x（度）与应缴电费y（元）之间的函数关系的图象如图所示.（1）填空：月用电量为100度时，应交电费 60 元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）求月用电量为260度时，应交电费多少元？【解】（2）y＝0.5x＋10 （3）140元 5．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 560 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围． 【解】（2）80km/h，60km/h （3）D（8，60）、E（9，0） ∴ y＝－60x＋540（8≤x≤9）第8讲 平面直角坐标系、一次函数综合测试【学案】一．选择题1．小明和小刚买了两张电影票，小明的座位号是11排7座，记为（11，7）．小刚的座位号记为（11，9），其含义是（ ） A．9座 B．11座 C．11排9座 D．9排11座 2．下列数据不能确定物体位置的是（ ） A．南偏西36 B．财源大街28号 C．图书馆2楼5号 D．东经120，北纬45 3．学校图书馆在实验楼北偏西50的方向上，距实验楼300m，则实验楼在图书馆的（ ） A．北偏东50，距图书馆300m B．北偏西50，距图书馆300m C．南偏东50，距图书馆300m D．南偏西50，距图书馆300m 4．如图，在象棋盘上，设“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（ ） A．（1，－1） B．（－2，1） C．（－1，2） D．（1，－2） 5．下图中表示y是x函数的图象是（ ）6．下列函数关系中表示一次函数的有（ ） ①y＝2x＋1 ②y＝ ③y＝ ④s＝60t ⑤y＝100－25x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一次函数y＝2x＋8的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 8．已知点（－4，－1），（2，a）都在直线y＝上，则字母a的大小关系是（ ） A．4 B．－4 C．2 D．－29．已知点M（－3，m）是函数y＝2x＋1图象上一点，则点M到x轴的距离是（ ） A．5 B．4 C． D．5或310．无论m取任何非零实数，一次函数y＝mx－（3m＋2）的图象过定点（ ）A．（3，2） B．（3，－2） C．（－3，2） D．（－3，－2） 二．填空题11．明明家在电视塔西北300米处，亮亮家在电视塔西南300米处，则明明家在亮亮家的_____方向．12．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，它所在位置的坐标是 ．13．已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是 ．14．已知一条直线与直线y＝－0.5x＋2平行，且与y轴交点的纵坐标为8，则该直线的解析式为 ．15．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米.三．解答题16．直角坐标系中，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）→（0，1）→A1（1，1）→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位．（1）按如图所示的方式运动，完成下表跳动到达的点坐标从原点跳动到该点的时间TA1（1，1）T1＝1＋1＝2A2（2，2）T2＝4＋2＝6A3（3，3）T3＝9＋3＝12A4（ ， ）．．．．．． T4＝．．．．．．．．．An（ ， ） Tn＝．．．．．．（2）写出第35秒时跳蚤所在位置的坐标．17．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，赶去学校.以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答：（1）陈杰家到学校的距离是 米，陈杰在书店停留了 分钟．本次上学途中，陈杰一共行驶了 米？（2）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（3）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？18．如图，在平面直角坐标系中.（1）A点坐标是 ，B点坐标是 ， C点坐标是 ；（2）把△ABC先向右平移2个单位，再向上平移1个单位， 画出平移后的△A′B′C′；（3）求△ABC的面积S△ABC．19．已知正比例函数y1＝k1x经过点（-1，-2）一次函数y2＝k2x＋b，经过点（1，5）和（7，-1）.（1）求y1及y2的函数关系式，并作出它们的图像；（2）若两直线相交于A点，求点A的坐标；（3）若直线y2与x轴交于点B，试求△AOB的面积；（4）求y1 ＞y2时x的取值范围.20．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数s与天数t之间的函数关系如图所示：（1）求s与t的函数关系式；（2）求乙播种机工作多少天？21．水平放置的容器内原有210mm高的水，如图，将若干个球逐一放入容器中，每放入一个大球水面就上升4mm，每放入一个小球水面就上升3mm，假定放入容器中的所有球完全浸入水中且水不溢出，设水面的高度为ymm.（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的取值范围）.（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小，①求y与x小的函数关系式（不必写出x小的取值范围）；②限定水面高不超过260mm，最多放入几个小球？22．某个水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水量y（m3）与时间x（h）的关系如甲图所示，每个出水口的出水量（m3）与时间（h）的关系如下表所示．某天0到4时，该水池的蓄水量V（m3）与时间t（时）的关系如乙图所示:时间（h）1234…出水量（m3）2468…（1）观察甲图，写出每个进水口的进水量y（m3）与时间x（h）的函数关系式： ；（2）观察乙图，判断下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“”）； ①0时到2时，两个进水口开放，出水口关闭；（ ） ②2时到4时，出水口和两个进水口都开放或都关闭．（ ）（3）从4时起，同时打开出水口和一个进水口，何时刻该水池的蓄水量为2m3？【学案】参考答案第1~10题：C A C B C D A B A B第11~15题：正北；（3，4）；（3，0）或（－3，0）；y＝－0.5x＋8；2200米.16.（1）（4，4） T4＝26＋4＝20 ； （n，n） Tn＝n2＋n＝n（n＋1） （2）T35s坐标（5，0）17.（1）1500，4，2700；（2）第12－14分钟速度最快，450米/分；（3）7.5分钟，6.5分钟.18.（1）（－2，－1）、（4，1）、（1，3） （2）画图略 （3）S△ABC＝9.19.（1）y1＝2x，y2＝－x＋6，图象略 （2）A（2，4） （3） S△AOB＝12 （4）x＞2 .20.（1）S1＝100t（0≤t≤2），S2＝150t－100（t＞2）. （2）当S＝800时，t＝6 ∴ t乙＝6－2＝4（天）21.（1）y＝210＋4x大. （2）①y＝210＋64＋3x小＝234＋3x小 ；②234＋3x小≤260 ∴ x小≤ ∴ x小≈8（个）22.（1）y＝x （2）①√ ② √ （3）10时9。