2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习等差数列.ppt

等差数列的基本量运算 【例1】【变式练习1】 已知等差数列{an}中，a3a7＝－16， a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.等差数列的判定 与证明 判断一个数列是等差数列的方法有定义法、等差中项法，或者从 通项公式、求和公式的形式上判断 ．证明一个数列是等差数列的方法 有定义法和等差中项法． 等差数列的通项公式 及性质的综合应用 【例3】 数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2 －2an＋1＋an＝0(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn. 本题考查求等差数列的通项公式及 其前n项的绝对值的和．若数列{an}满 足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，则它是等差数列．等差数列{an}中，求Sn＝|a1|＋|a2|＋ …＋|an|，分两种情形：【变式练习3】 已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn ＝12n－n2.求下列两式的值： (1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|； (2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.(1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10| ＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋a9＋a10) ＝2S6－S10＝2(12×6－62)－(12×10－102)＝ 52. (2)当1≤n≤6，n∈N*时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋ |an|＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝12n－n2； 当n≥7，n∈N*时 |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an) ＝2S6－Sn ＝2(12×6－62)－(12n－n2) ＝n2－12n＋72. 用函数方法求等差 数列的最值问题 本题考查的内容有两方面：一是等 差数列及其前n项和公式的运用；二是求数列中项的最值．本题解法采用的是 以函数单调性的方法判断数列的单调性 进而求得数列中项的最大、最小值．一 般地，如果函数y＝f(x)在某一区间是减函数，则数列在由此区间内所有的正整 数组成的集合上是递减数列． 【变式练习4】 已知等差数列{an}中，a3＝3，S3＝－3. (1)试求数列{an}的通项公式an； (2)在直角坐标系中，画出an＝f(n)的图象 ； (3)当n等于多少时，该数列的前n项和Sn取 得最小值？并求最小值； (4)求证：S6，S12－S6，S18－S12成等差数列 ．1.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－ 1，a3＝0，则公差d＝ _________2.等差数列{an}前n项的和为Sn，若S19 ＝95，则a3＋a17＝ __________10 4.已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn， 且a1，a2，a3，…，an组成等差数列(n为 正偶数)．又f(1)＝n2，f(－1)＝n，求数 列{an}的通项公式an. 本节内容主要考查数列的运算、推理及转化的能力与思想．考题一般从三个方面进 行考查：一是应用等差数列的通项公式及其 前n项和公式计算某些量和解决一些实际问题；二是给出一些条件求出首项和公差，进 而求得等差数列的通项公式及其前n项和公式，或将递推关系式变形转化为等差数列问 题间接地求得等差数列的通项公式；三是证 明一个数列是等差数列.1．等差数列常用的两个性质：(1)等差数列{an}中，对任意的m，n，p， q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.特 别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)等差数列{an}的通项公式可以写成an ＝am＋(n－m)·d(n，m∈N*)．2．已知三个数成等差数列，往往设此 三数为a－d，a，a＋d可以方便地解决问题． 3．证明一个数列{an}是等差数列 有两种方法：(1)用定义证明：即求得an＋1－an是 一个与n无关的常数．(2)利用等差中项：即证明2an＋1＝ an＋an＋2(n∈N*)． 4．注意几个说法：(1)“an＝pn＋q(n∈N*，p，q∈R)”是 “{an}为等差数列”的充要条件；(2)“Sn＝An2＋Bn(n∈N*，A，B∈R)”是 “{an}为等差数列”的充要条件；(3)“数列{an}的通项公式是一次函数”是 “{an}为等差数列”的充分不必要条件；(4)“数列{an}的前n项和是二次函数”是 “{an}为等差数列”的既不充分又不必要条件． 。