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注重实践操作 渗透数学思想 发展数学思维能力 ——人教版二年级数学《数学广角》教学案例团风县实验小学 贺敏 一、教学背景 《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册的教学内容这是新编实验教材新增的内容，其目的在于试图将重要的排列、组合教学思想以上及其方法，通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决问题，找出最简单的排列数和组合数，初步培养学生有顺序的、全面思考问题的意识当然在“摆数”、“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识 简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的奥数都能做到不重复、不遗漏地排列再如组合题中用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。

同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材 二、课堂写真 教学内容：教科书人教版二年级上册教材第99页的内容 教材分析：排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材教材安排生动有趣的活动，让学生通过活动来学习 情景分析：在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数等等可采取学生独立思考和合作探究的方式教学 教学目标： 1、知识与技能：通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数 2、数学思考：经历探索简单事物排列与组合规律的过程初步理解简单事物排列与组合的不同 3、情感与态度：感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识激发学生学好数学的信心 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同培养学生有顺序地、全面地思考 教学准备：数字卡片、课件等 教学过程： （一）、故事激趣，引入新课 师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边出示课件：小狗、小鸭、小鸡）小狗、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到小猫家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们三个只有小鸭和小鸡带了伞，小狗没带伞，怎么办呢？ （学生可能出现的答案有：①小鸡和小狗拼一把伞，小鸭自己打一把伞。

②小鸭和小狗拼一把伞，小鸡自己打一把伞③小鸭和小鸡拼一把伞，小狗自己打一把伞 当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答出示相应的课件 师：大家想的办法都不错的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，他们考虑到小鸡和小鸭个子差不多，走在一起不容易被雨淋湿 （教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用 （二）、设置悬念，展开排数 师：三只小动物到了小猫家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（边说边出示课件） 师：咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？（课件出示纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个──小猫留 师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？ 师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。

学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导 （教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图 师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？ 请几个小组的学生汇报找密码的过程 师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？（生上台摆，师板书） 学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位置后是32或者是随便摆一个看一个的或者是这样摆12、13、23、21、31、32等对这些摆法可让学生去比较一下，得出第一种方法有序地去摆不会重复也不会遗漏。

让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了 师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆 （揭示课题）这也就是本节课我们学的新知识，数学广角中的第一课时简单的排列板书课题） （教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题 （三）、握手游戏，认识组合 师：通过大家的帮忙，小猫家的密码锁被打开了，小动物们可高兴了，它们激动地互相握起手来，小狗边握手边在想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手呢？” 学生猜好后，教师指出可以以三人小组为单位，三人模拟小动物握手，找出答案 最后通过握手游戏得出：3人一共握了3次手请三个学生上台握手演示） 师：排数时用了3个数字，握手时是3个，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？ （学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手交换了也只能算一次 （教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。

最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想 （四）、练习巩固，深化认识 师：同学们说得都非常好今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？ 师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！ 1．（课件出示）第101页第1题，问有几种不同的穿法？ （练习设计意图：通过“搭配衣服”这个练习，不但使学生明白数学与生活的密切关系，而且巩固了所学知识 2．（课件出示）一张5角，2张2角的纸币及5个1角的硬币，还有一本标价为5角的拼音本问：如果买1本拼音本，可以怎样付钱？有几种不同的方法？ （练习设计意图：这个练习，是书中的“做一做”买5角钱的拼音本，在巩固简单组合的基础上，训练学生多元化、多角度综合地考虑和解决问题 3．三个人进行打乒乓球比赛，每两个人打一场，一共要比赛几场？ 4．路线问题 师：如果现在三只小动物要从小猫家经过小狗家再到小鸡、小鸭家共有几种不同的走法？（课件出示路线图） （练习设计意图：这个设计是让学有余力的学生能结合今天所学的知识，进行更高层次的运用，让优生能“吃得饱”。

同时，让学生对今天所学的知识有所回味，起到课后延伸与发展的作用 （五）、全课小结，谈谈收获 师：这节课你学得高兴吗？谈谈你的收获 （小结设计意图：并不要求学生一定要讲出学到什么知识，只要学生对今天的课有所体会，不管这个体会是高兴的还是难受的，是有关知识点的，还是情感体验的，只要学生有所收获，这节课就是成功的 三、 分析研究 为了调动起学生学习的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中学习，在给二年级学生教授上册《数学广角》一内容时，我设计了“回家密码”、“握手活动”、“服装搭配”、等一系列的活动，活动中把排列与组合的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知何谓排列，何谓组合我觉得在本节课中以下几个方面处理得比较好： 1、创设故事情境，激发学生探究的兴趣 整课节始终用创设的故事情境来吸引学生主动参与激发积极性我设计了“小动物回家密码”这个环节，一年级时学生已经学习了这部分知识，把教材的安排稍微做了一下改动，利用已有的知识经验，让学生初步感知几个数字不同的组合方式；形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，有效地激发了学生学习的兴趣本节课通过创设“回家密码”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。

又如通过创设“握手活动、服装搭配”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣 2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学习 “自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式本节课设计时，注意选择合作的时机与形式，让学生合作学习在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生六人小组的合作探究在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性 3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知 本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位 4、在教学中充分让学生体会到数学与生活的密切联系，感悟到了生活中处处有数学，用学到的数学知识可以解决生活中的实际问题 这节课也存在许多不足之处,在后的教学中，我会注意以下几个问题： 1、在解决数字排列问题的时候，当学生展示只出现一种方法时，我让学生的有序思考，虽然能够及时调整教案引导学生学习其他的数字排列方法，但只注重了教师自己的讲解，如果再放手让学生根据一种方法想到另外的方法，并且能够用自己的语言表述出来效果会比教师讲解更好。

2、整节课中，教师讲解偏多，总是不放心，担心学生记不住，所以重复性语言较多，其实，我们教师应该相信学生，相信学生的能力，当学生说得好时教师没有必要再重复讲解 3、解决握手问题时，虽然注重了先让学生猜一猜握手的次数，但没有让学生说出自己是怎样猜测的，就让学生实际握手验证，感觉缺少一个环节，这是我再上这节课时应该注意的 4、虽然课堂上注重了学生的小组合作学习，但缺少引导学生讨论时要有序，也就是要学会倾听，大家都争着说，既听不好，又显得乱，这是今后需要注意和改进的环节 文章越改越精彩，一节好课也是同样的道理，只有在课堂中发现不足并不断改进，才能成为一堂。