线性时滞系统的鲁棒控制器设计与仿真.docx

摘要鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点，对于一个控制系统，若使得闭环系 统是稳定的，则有必要在设计稳定化控制器的时候，考虑可能出现的不确定因素 以及时间滞后因素，这就是线性不确定时滞系统的鲁棒控制器设计问题本文的主要研究内容包括：首先综述了鲁棒控制理论的发展和线性矩阵不等 式方法的发展现状；然后针对线性不确定系统和线性不确定时滞系统，研究这些 系统的状态反馈鲁棒控制器的设计方法，基于线性矩阵不等式(LMI)和Lyapunov稳 定性理论，研究线性不确定系统、线性不确定时滞无关系统以及线性不确定时滞 相关系统的渐近稳定的充分条件，得到它们的鲁棒控制器设计方法，并根据设计 实例进行了仿真研究，结果表明系统稳定关键词：鲁棒控制；不确定性；线性时滞系统；状态反馈AbstractRobust control is the focus in the research of Internationally controlled sector ， for a control system, if makes its closed-loop system is stable, it will be necessary to consider the possible uncertain and time-delay factors when we design stability controllers. This is design problem of linear uncertain time-delay systems robust controller.Summarily the contents of this paper are outlined as follows: first, it summarize the development of robust control theory and linear matrix inequality approach ; then,for the linear uncertain system and the linear uncertain time-delay systems research the robust stability conditions and design technique of robust controller for these systems, base on the linear matrix inequality(LMI) and Lyapunov stability theory, a sufficient condition for linear uncertain system, linear uncertain delay-independent system and linear uncertain delay-dependent system to be asymptotically stable is presented, getting the design technique of their controller, and according to design examples and the simulation study ,the results show that the system is stable.Key words: robust control; uncertainty; linear time-delay system; state feedback目录第1 章 概 述 11.1 时滞系统概述 11.2 鲁棒控制理论概述 21.3 本文研究的主要内容 5第2 章 预备知识 62.1 线性矩阵不等式基础 62.2 一些常用的基本引理 102.3 本章小结 11第3章 线性时滞系统时滞无关的状态反馈控制 123.1 引言 123.2 线性不确定系统的鲁棒控制器设计 123.3 线性不确定时滞系统时滞无关鲁棒控制器设计 153.4 具有时滞项不确定的线性时滞系统时滞无关鲁棒控制器设计 193.5 本章小结 23第4章 线性时滞系统时滞相关的状态反馈控制 244.1 引言 244.2 线性不确定时滞系统时滞相关鲁棒控制器设计 244.3 本章小结 30结 论 31参考文献 32致 谢 33附 录 341.1 时滞系统概述时滞是客观世界和工程技术中普遍存在的问题。

近年来对时滞系统的研究得 到了众多学者的广泛关注，并取得了丰硕的成果在实际系统如电子网络、微波 振荡器、核反应堆、化学过程、手动控制、水力远程传送等过程中均存在时滞 引起时滞的主要因素：系统变量的测量、系统设备的物理性质、物质及信号的传 递等时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难，且时滞的存在往 往是系统不稳定和系统性能变差的根源正是由于时滞系统在实际中的大量存在 以及时滞系统分析和控制的困难性，使得时滞系统的分析和综合一直是控制理论 和控制工程领域中研究的一个热点问题［1］目前关于时滞系统的研究成果从结论的角度可分为两类：依赖于时滞的和不 依赖于时滞的在 20 世纪 80 年代以前，提出的关于时滞系统的结论基本上都是 与时滞的大小无关的，也就是说在进行系统稳定性或其它性能研究时，不考虑时 滞的大小，即对时滞不作任何限制，这样所得到的结论显然对于任意的时滞都是 成立的然而，许多实际系统中的时滞一般都是有界的，无穷时滞很少出现，当 时滞有界时，或者时滞比较小时，是相当保守的，这类不考虑时滞大小的条件被 称之为时滞无关条件与之相对应，考虑了时滞大小对系统稳定性和性能的影响 的条件，就称为时滞有关条件。

研究时滞系统通常使用的工具主要有Riccati矩阵方程与线性矩阵不等式注特 别是线性矩阵不等式方法的广泛应用，使得有关线性时滞系统的控制问题的研究 得到了飞速发展纵观时滞系统的研究和发展，有两条主要研究途径，即时域方 法和频域方法两大类，采用频域法设计时滞系统的控制器随着系统维数的提高， 系统特征方程的处理变得非常复杂，因此问题的处理的难度变得相当大，且对于 时变时滞系统这类方法难于应用，因此近年来有关不确定时滞系统的结论基本上 都是用时域的分析方法取得的本论文也用时域的方法来研究不确定时滞系统的 鲁棒稳定性分析和鲁棒控制器的综合问题时域方法用的最多的是Lyapunov直接 设计方法从20世纪60年代开始，Lyapunov第二方法开始被用来处理线性系统 的控制问题，接着该方法也很快被引入到时滞系统的分析设计中来，逐渐成为人 们手中处理时滞系统的有力武器因此，Lyapunov方法在工业实际中有着广阔的 应用前景1.2 鲁棒控制理论概述1.2.1 鲁棒控制基本概念控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统，当今的自动控制技术都 是基于反馈的 概念反馈理论的要素包括三个 部分：测量、比较和执行。

这 个理论和应用 自动控制的关键是，做出正确的 测量和比较后，如何才能更好 地纠正系统 80 年代以来，反馈控制理论获得了惊人的发展，已经变得更加严密， 更加符合实际，由此发展起来的鲁棒控制理论为处理不确定性提供了有效的手段鲁棒控制方面 的研究始于 20 世纪 60 年代在过去 的 20 年中，鲁 棒控制 一直是国际自 控界的研究热点 ［3-4］鲁棒控制方 法适用于稳定性和可靠性作为 首要目标的应 用，同时过程的动态特性已知且 不确定因素的变化范围可以预 估飞机和空 间飞行器的控制是这类系统的例 子所谓“鲁棒性”，是指控 制系统在一定 的参数摄动下，维持某些性能的特性根据对性能的不同 定义，的鲁棒性作为目标设计得到的 动、外部干扰以及建模误差的 系统的各种故障也将导致模型 制系统中广泛存在如何设计 棒 控制可分为稳定鲁 棒性和性能鲁棒性以闭环系统 固定控制器称 为鲁棒控制器由于工作状况变 缘故，实际工 业过程的精确模型很难得到，而 的不确定性， 因此可以说模型的不确定性在控 一个固定的控 制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁 成为国内外科 研人员的研究课题界摄动而不是无穷小摄动。

因 持和控制为内容的现代鲁棒控 研究的控制器设计方法其设 制系统最小的必须满足的要 变而且控制性能能够保证鲁棒控制的早 期研究，主要针对单变量系统 (SISO) 在微小摄动下 的不确 定性，具有代表性的是 Zames 提出的微分灵敏 度分析［5］然而，实际工业过程 中故障导致系 统中参数的变化，这种变化是有 此产生了以讨 论参数在有界摄动下系统性能保 制现代鲁棒 控制是一个着重控制算法可靠性 计目标是找到 在实际环境中为保证安全要求控 求，一旦设计 好这个控制器，它的参数不能改鲁棒控制理论所要研究的问题不外乎两大方面，即分析和综合在分析方面 要研究的是：当系统存在各种不确定性及外加干扰时，系统性能变化的分析，包 括系统的动态性能和稳定性等在综合方面要研究的是：采用什么控制结构、用 什么设计方法可保证控制系统具有更强的鲁棒性，包括如何对付系统中存在的不确定性和外加干扰的影响，并且鲁棒稳定性是一类具有非常重要的实用价值的稳 定特性大量的实际应用要求即使在如上所述的条件下控制律依然可以保证系统的稳定，即所谓的鲁棒镇定因此，线性不确定系统的鲁棒控制研究具有较高的 实用价值，对于实际控制系统的设计和应用更具有指导意义。

除了不确定性，时 滞也是系统设计分析中需要注意的一个重要因素任何系统中，物质和能量的传 输都需要时间，因此时滞是过程的固有特性，是不可避免和普遍存在的［6］ 而它所 产生的一个后果就是，当控制参数已经变化时，被控量并不立即变化，而是要延 迟一段时间才开始变化随着控制系统变得越来越复杂，控制精度的要求越来越 高，时滞已经不能在分析设计时加以忽略，而是要建立明确的时滞微分方程以作 为更为精确的数学模型因而时滞系统的研究不仅仅在于理论上巨大意义，还在 于实际控制系统设计和应用的迫切需要1.2.2 鲁棒控制理论的历史和发展控制系统在其特性或参数发生摄动时仍可使品质指标保持不变的性能鲁棒 性原是统计学中的一个专门术语，20 世纪 70 年代初开始在控制理论的研究中流行 起来，用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性在实际问题中，系统特 性或参数的摄动常常是不可避免的产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由 于量测的不精确使得特性或参数的实际值会偏离它的设计值 （标称值），另一个是 系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移因此，鲁棒性 已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所 必须考虑的一个基本问题。

对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及 的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等鲁棒性问题与控制系统的相对稳定 性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标 ）和不变性原理 （自动控制 理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论 ）有着密切的联系，内模原理 （把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设 计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用当系统中存在模型摄 动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁 棒控制早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频率特性的某些特征，或基于小摄 动分析上的灵敏度问题在经典控制理论中，被控对象的频率特性是设计控制系统的主要依据，整个 系统的性能指标也是通过引入控制器来整定开环系统频率特性的方法而实现的 由于被控对象的频率特性通常是靠实验测试等手段获得的，因此，不可避免地带 有不确定性。