城市规划系统工程3-时间序列.pptx

时间序列预测包括：趋势预测、周期预测以及平稳时间序列预测 趋势预测就是应用已经获得的具体时间属性的历史数据，寻找这些数据中内在的联系，用于预测未来趋势 趋势预测的一个根本假定就是存在于当前数据中的“趋势同样作用于未来但时间序列数据中同时也包含有随机波动，因此应该设计一种方法来消除随机波动的影响，提炼出有关指标根本变化模式的信息，建立预测模型 移动平均数法、指数平滑法 三、时间序列分析 思路：一组观察值中包含了大量随机因素，而其平均值能有效的降低随机因素的干扰例：某城区某年1-11月销售量xt见下表，据此预测12月份的销售量 1、移动平均数法t1234567891011xt4650595755645561454946 计算n个数值的平均值：那么St可作为t+1时刻的预测值，即yt+1=St求几个月的平均值呢？n应该取多少？n越大，等待的时期越长，可供比较的预测值越少，预测值的起伏波动较小，平滑效果好可采用均方差MSE来检验，选取较小的MSE对应的n值进行预测t123456789101112xt465059575564556145494612月预测值St(n=3)51.67 55.33 57 58.67 58 6053.67 51.67 46.67 S11= y12=46.67Yt51.67 55.33 57 58.67 58 6053.67 51.67 46.67 St(n=6)55.17 56.67 58.50 56.17 54.83 53.33 S11= y12=53.33S3=1/3x1+x2+x3S4=1/3x2+x3+x4 S11=1/3x9+x10+x11选取哪个值为预测值？计算方差t123456789101112xt465059575564556145494612月预测值St(n=3)51.67 55.33 57 58.67 58 6053.67 51.67 46.67 S11= y12=46.67yt(n=3)51.67 55.57 58.67 58 6053.67 51.67 46.67 St(n=6)55.17 56.67 58.50 56.17 54.83 53.33 S11= y12=53.33yt(n=6)55.17 56.67 58.50 56.17 54.83 53.33 因为MSEn=3 MSEn=6，所以选取n=3来建模，即第12月份的预测值为46.67。

一般情况下，为了提高预测精度，可继续利用一次移动平均的结果再作二次、三次移动平均计算 适用于时间序列比较平稳和短期预测移动平均数法的另一种表示方法：即：t+1时刻的预测值可表示为t时刻的预测值再加上一个调整值，n值越大，调整值越小，波动越小，平滑效果越好2、指数平滑法近期数据应该比那些较远的数据得到更大的权重 指定一个a值，0a1a的选取：a与1/n的作用相同，所以对a的取值可以基于以下考虑：变化较大，趋势性较强的序列，a取较大值；接近平稳序列时a取较小值可选取多个a值分别计算其均方差MSE或平均绝对误差MAD，以最小者为选择标准Excel 实现工具数据分析指数平滑预测、 标准差判断试调整初始值，观察图表变化txta=0.3标准差a=0.4标准差a=0.5标准差14625046.000 46.000 46.000 35948.800 48.400 48.000 45755.940 54.760 53.500 55556.682 6.355 56.104 6.668 55.250 7.053 66455.505 6.000 55.442 6.287 55.125 6.666 75561.451 5.037 60.577 5.147 59.563 5.510 86156.935 6.235 57.231 5.932 57.281 5.763 94559.781 6.591 59.492 6.286 59.141 6.148 104949.434 9.602 50.797 9.226 52.070 8.843 114649.130 8.854 49.719 8.708 50.535 8.626 1246.939 6.953 47.488 6.893 48.268 6.944 以相同的a值，对一次平滑数列再作一次指数平滑，构成二次指数平滑序列yt。

二次指数平滑法较适合具有显性趋势的原始时间序列当原始时间序列呈现非线性趋势时，常用三次指数平滑法yt，即对二次指数平滑序列再进行一次指数平滑0.3二次指数平滑0.3三次指数平滑0.4二次指数平滑0.4三次指数平滑0.5二次指数平滑0.5三次指数平滑46.000 46.000 46.8446.000 46.000 47.000 46.000 49.5746.25246.9646.000 50.250 46.500 51.70366.86125747.247450.0846.38452.750 4.873 48.375 52.84397.019927548.584263.244094252.48965.856295147.862453.938 4.929 50.563 3.377 55.4261446.809719949.862154.04192153.67045.939777849.713283.463764656.750 4.556 52.250 3.855 55.8789255.501945451.531354.794450256.4328965.558747851.2961284.112184957.016 3.539 54.500 4.114 57.0494355.525391852.835624.761090656.7524.360690953.3508354.599136358.078 3.485 55.758 3.558 54.7648615.016411354.099774.747477757.8481054.314379454.7113014.227414755.074 3.692 56.918 3.264 53.074486.122 54.29934.318 55.027624.39184455.9664.10062552.805 4.179 55.996 3.634 作业某城市1997年至2021年GDP的变化量见下表，分别用以下方法预测2021年GDP数据，并比较结果。

A、回归建模分析建议选择非线性指数函数回归；B、取n=4的移动平均法；C、取a=0.2的三次指数平滑法；年份1997 1998 1999 2000 200120022003200420052006200720082009t12345678910111213GDP (y) 7611 8491 9448 9832 10209 11148 12735 14453 16283 17994 19718 21455 ?。