2017年全国高考文科数学试题和答案_全国卷3.doc
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2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i<–2+i>的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了20XX1月至2016年12月期间月接待游客量〔单位：万人的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4．已知,则=A． B．C． D．5．设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是A．–3,0]B．–3,2]C．0,2] D．0,3]6．函数f
13．已知向量,且a⊥b,则m=.14．双曲线〔a>0的一条渐近线方程为,则a=.15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知C=60°,b=,c=3,则A=_________16．设函数则满足的x的取值范围是__________三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答〔一必考题：共60分17．〔12分设数列满足.〔1求的通项公式；〔2求数列 的前n项和.18．〔12分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温〔单位：℃有关．如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温10,1515,2020,2525,3030,3535,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
〔1求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；〔2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y〔单位：元,当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率．19．〔12分如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD．〔1证明：AC⊥BD；〔2已知△ACD是直角三角形,AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．〔12分在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx–2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为<0,1>.当m变化时,解答下列问题：〔1能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；〔2证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21．〔12分已知函数=lnx+ax2+<2a+1>x．〔1讨论的学%单调性；〔2当a﹤0时,证明．〔二选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22．选修4―4：坐标系与参数方程]〔10分在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为〔t为参数,直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C．〔1写出C的普通方程；〔2以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3：ρ
〔2解法1：过A,B,C三点的圆的圆心必段AB垂直平分线上,设圆心,则,由得,化简得,所以圆E的方程为,令得,所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为,所以所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D,由可知原点O在圆内,由相交弦定理可得,又,所以,所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为,为定值.21．解：〔1当时,,则在单调递增当时,则在单调递增,在单调递减.〔2由〔1知,当时,,令〔则,解得∴在单调递增,在单调递减∴,∴,即,∴.〔二选考题：22．〔1直线的普通方程为直线的普通方程为消去k得 ,即C的普通方程为.〔2化为普通方程为联立 得 ∴∴与C的交点M的极径为. 23- 7 - / 7.〔2原式等价于存在,使成立,即 设由〔1知 当时,其开口向下,对称轴∴当时 其开口向下,对称轴为∴当时,其开口向下,对称轴为∴综上 ∴的取值范围为 . .。
