与三角形有关的最值、范围问题（原卷+解析）-高考数学二轮复习专题训练（全国通用）.docx

与三角形有关的最值、范围问题思路引导1．三角形中的最值、范围问题的解题策略(1)定基本量：根据题意或几何图形厘清三角形中边、角的关系，利用正、余弦定理求出相关的边、角或边角关系，并选择相关的边、角作为基本量，确定基本量的范围．(2)构建函数：根据正、余弦定理或三角恒等变换将待求范围的变量用关于基本量的函数解析式表示．(3)求最值：利用基本不等式或函数的单调性等求最值． 2．求解三角形中的最值、范围问题的注意点(1)涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化．(2)注意题目中的隐含条件，如A＋B＋C＝π，0＜A＜π，b－c＜a＜b＋c，三角形中大边对大角等． 母题呈现类型一：求角(函数值)的最值(范围)【典例1】(2020·浙江高考)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得，故，由题意得.（Ⅱ）由得，由是锐角三角形得.由得.故的取值范围是.类型二：求边(周长)的最值(范围)【典例2】(2020·全国卷Ⅱ)中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值．【解析】（1）由正弦定理和已知条件得，①由余弦定理得，②由①，②得.因为，所以.（2）由正弦定理及（1）得，从而，.故.又，所以当时，周长取得最大值.类型三：求三角形面积的最值(范围)【典例3】(2019·全国卷Ⅲ)的内角，，所对边分别为，，.已知.(1) 求；(2) 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围。

详解】解：（1）由题设及正弦定理得．又因为中可得，,所以，                    因为中sinA0，故．    因为，故，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．                         由于△ABC为锐角三角形，故0°

详解】解：（1）由题设及正弦定理得．又因为中可得，,所以，                    因为中sinA0，故．    因为，故，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．                         由于△ABC为锐角三角形，故0°