新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇核心专题提升多维突破专题3函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件.pptx

第一篇核心专题提升多维突破专题三函数与导数专题三函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程分析考情明方向真题研究悟高考考点突破提能力分析考情明方向高频考点高考预测基本初等函数的图象、性质在选择、填空题中基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型；函数的零点有关的题目，常结合函数的性质综合考查，注意该知识点易命制成多选题，也可以函数实际应用呈现.函数零点的个数及所在区间判断和已知零点求参数范围函数的实际应用 真题研究悟高考Acba BbacCacb DabcCAabc BcabCbca DacbD3.(2022浙江卷)已知2a5，log83b，则4a3b()C4.(2020全国卷)若2x2y0 Bln(yx1)0 Dln|xy|0【解析】由2x2y3x3y得：2x3x2y3y，令f(t)2t3t，y2x为R上的增函数，y3x为R上的减函数，f(t)为R上的增函数，x0，yx11，ln(yx1)0，则A正确，B错误；|xy|与1的大小不确定，故C、D无法确定故选AAA1.5 B1.2 C0.8 D0.6C6.(2022全国甲卷)已知9m10，a10m11，b8m9，则()Aa0b Bab0Cba0 Db0aA声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车106090混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp210p3Cp3100p0 Dp1100p2ACD考点突破提能力核心考点1基本初等函数的图象与性质核核心心知知识识 精精归归纳纳1.一般幂函数的图象特征(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1)(2)当0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0，)上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸(3)当1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列2.指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数，其图象关于yx对称，它们的图象和性质分0a1两种情况，着重关注两函数图象的异同3.常见的几个结论(1)已知a0且a1，则ab1(a1)b0,0ab1(a1)b0且a1，b0，则logab0(a1)(b1)0，logab0(a1)(b1)0.多多维维题题组组 明明技技法法角度1：幂函数、指数函数、对数函数的图象1.(2023海南一模)已知函数yxa，ybx，ylogcx的图象如图所示，则()Aeaeceb BebeaecCeaebec Debecea【解析】由图象可知：a0b1c，eaebec.故选CCA点P B点QC点M D点NDArpq BqprCrqp Dpqac BbcaCabc DacbA5.(2023赣州二模)若log3xlog4ylog5z1，则()A3x4y5z B4y3x5zC4y5z3x D5z4y3x【解析】令log3xlog4ylog5zm1，则x3m，y4m，z5m，3x3m1，4y4m1，5z5m1，其中m10，在同一坐标系内画出y3x，y4x，y5x，故5z4y1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0acb BbcaCcab Dcba【解析】由y0.2x单调递减可知：0.20.50.20.2，由yx0.2单调递增可知：0.20.20.50.2，所以0.20.50.50.2，即ab，且blog0.50.51，所以cba.故选DD核心考点2函数的零点和方程核核心心知知识识 精精归归纳纳1.函数的零点与方程的解(1)函数零点的概念对于一般函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)0有实数解函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有公共点(3)函数零点存在定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的解(4)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)与yg(x)的图象的交点的横坐标。

2.二分法对于在区间a，b上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法多多维维题题组组 明明技技法法角度1：函数零点的个数或存在情况1.函数f(x)2xln x1的零点所在的区间为()BA1 B0 C2 D3A角度2：已知函数的零点个数或存在情况求参数及其范围3.若f(x)x2xa的零点所在的区间为(1,1)，则实数a的取值范围为()C(，1h(x)的图象如图所示，由图象可知，当a1时，曲线h(x)与ya恒有两个交点，即g(x)有两个零点，所以a的取值范围是(，1方方法法技技巧巧 精精提提炼炼1.判断函数零点个数的方法(1)利用零点存在性定理判断法(2)代数法：求方程f(x)0的实数根(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数yf(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性2.利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法加加固固训训练练 促促提提高高1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1，则函数yf(x)|log4|x|的零点个数为()A2 B4 C6 D8D【解析】yf(x)|log4|x|的零点个数，即yf(x)与y|log4|x|的图象的交点个数，作出图象可得共有8个交点故选DA1a2 Ba3C1a2或a3 D1a2或a3D【解析】作出函数y2x4与y(x1)(x3)的图象，当a1时，只有B一个零点；当1a2时，有A，B两个零点；当2a3时，有A一个零点；当a3时，有A，C两个零点；综上，实数a的取值范围是1a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的单调性单调_单调_单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大，逐渐表现为与_平行随x的增大，逐渐表现为与_平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax递增递增y轴x轴3.关键提醒(1)“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢(2)充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键(3)易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性多多维维题题组组 明明技技法法A130元/千克 B160元/千克C170元/千克 D180元/千克CA17 B18 C19 D20D方方法法技技巧巧 精精提提炼炼求解函数应用问题的一般程序及关键(2)解题关键：解答这类题的关键是准确地建立相关函数关系，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答加加固固训训练练 促促提提高高1.(2023广陵区校级模拟)为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化研究人员特意通过检测该海鱼死亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度若海鱼的新鲜度h与其死亡后时间t(小时)满足的函数关系式为h1mat.若该种海鱼死亡后2小时，海鱼的新鲜度为80%，死亡后3小时，海鱼的新鲜度为60%，那么若不及时处理，这种海鱼从死亡后大约经过()小时后，海鱼的新鲜度变为40%(参考数据：ln 20.7，ln 31.1)()A3.3 B3.6 C4 D4.3BC。