高考数学经典例题汇总一.pdf

学习必备欢迎下载两平面的平行判定和性质（含解析）例 1：已知正方体1111-DCBAABCD求证： 平面/11DAB平面BDC1证明： 1111-DCBAABCD为正方体，BCAD11/，又BC1平面BDC1，故/1AD平面BDC1同理/11BD平面BDC1又1111DBDAD， 平面/11DAB平面BDC1说明：上述证明是根据判定定理1 实现的本题也可根据判定定理2 证明，只需连接CA1即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离典型例题二例 2：如图，已知/，aA，A/a典型例题一例 1 已知)3,0(A，)0,1(B，)0,3(C，求D点的坐标，使四边形ABCD为等腰梯形分析： 利用等腰梯形所具备的性质“两底互相平行且两腰长相等”进行解题解： 如图，设),(yxD，若CDAB /，则CDABkk，BCAD，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载即.1613)3(,301003222yxxy由、解得)53,516(D若BCAD /，则,BCADkkBCAD即.31) 3(,0032222yxxy由、式解得)3,2(D故D点的坐标为)53,516(或)3,2(说明： (1) 把哪两条边作为梯形的底是讨论的标准，解此题时注意不要漏解(2) 在遇到两直线平行问题时，一定要注意直线斜率不存在的情况此题中AB、BC的斜率都存在，故不可能出现斜率不存在的情况典型例题二例 2 当a为何值时，直线01)1()2(1yaxal ：与直线02)32() 1(2yaxal ：互相垂直？分析： 分类讨论，利用两直线垂直的充要条件进行求解或利用结论“设直线1l和2l的方 程 分 别 是01111CyBxAl ：，02222CyBxAl ：， 则21ll的 充 要 条 件 是02121BBAA” （其证明可借助向量知识完成）解题解法一： 由题意，直线21ll(1) 若01a，即1a，此时直线0131xl ：，0252yl ：显然垂直；(2) 若032a，即23a时，直线0251yxl ：与直线0452xl ：不垂直；(3) 若01a，且032a，则直线1l、2l斜率1k、2k存在，aak121，3212aak当21ll时，121kk，即1)321()12(aaaa，1a. 综上可知，当1a或1a时，直线21ll精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解法二： 由于直线21ll，所以0)32)(1() 1)(2(aaaa，解得1a故当1a或1a时，直线21ll说明： 对于本题，容易出现忽视斜率存在性而引发的解题错误，如先认可两直线1l、2l的斜率分别为1k、2k，则aak121，3212aak由21ll，得121kk，即1)321()12(aaaa解上述方程为1a从而得到当1a时，直线1l与2l互相垂直上述解题的失误在于机械地套用两直线垂直（斜率形式） 的充要条件， 忽视了斜率存在的大前提，因而失去对另一种斜率不存在时两直线垂直的考虑，出现了以偏概全的错误典型例题三例 3 已知直线l经过点)1,3(P，且被两平行直线011yxl ：和062yxl ：截得的线段之长为5，求直线l的方程分析： (1) 如图，利用点斜式方程，分别与1l、2l联立，求得两交点A、B的坐标（用k表示），再利用5AB可求出k的值，从而求得l的方程 (2) 利用1l、2l之间的距离及l与1l夹角的关系求解(3) 设直线l与1l、2l分别相交于),(11yxA、),(22yxB，则可通过求出21yy、21xx的值，确定直线l的斜率（或倾斜角） ，从而求得直线l的方程解法一： 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为3x，此时与1l、2l的交点分别为)4, 3(A和)9, 3(B，截得的线段AB的长594AB，符合题意，若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为1)3(xky解方程组,01, 1)3(yxxky得114,123kkkkA，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解方程组,06, 1)3(yxxky得119,173kkkkB由5AB，得2225119114173123kkkkkkkk解之，得0k，即欲求的直线方程为1y综上可知，所求l的方程为3x或1y解法二： 由题意，直线1l、2l之间的距离为125261d，且直线l被平等直线1l、2l所截得的线段AB的长为 5 （如上图）， 设直线l与直线1l的夹角为， 则225225s i n，故45由直线011yxl ：的倾斜角为135，知直线l的倾斜角为0或 90，又由直线l过点)1,3(P，故直线l的方程为3x或1y解法三： 设直线l与1l、2l分别相交),(11yxA、),(22yxB，则：0111yx，0622yx两式相减，得5)()(2121yyxx又25)()(221221yyxx联立、，可得052121yyxx或502121yyxx由上可知，直线l的倾斜角分别为0或 90故所求直线方程为3x或1y说明： 本题容易产生的误解是默认直线l的斜率存在，这样由解法一就只能得到0k，从而遗漏了斜率不存在的情形一般地， 求过一定点， 且被两已知平行直线截得的线段为定长a的直线，当a小于两平行直线之间距离d时无解；当da时有唯一解；当da时，有且只有两解另外，本题的三种解法中，解法二采取先求出夹角后，再求直线l的斜率或倾斜角，从方法上看较为简单；而解法三注意了利用整体思想处理问题，在一定程度上也简化了运算过程典型例题四例 4 已知点31，A，13，B，点C在坐标轴上，且90ACB，则满足条件的点C的个数是（） （A ）1 （B ）2 （C）3 （D）4 解： 点C在坐标轴上，可有两种情况，即在x轴或y轴上，点C的坐标可设为0，x或精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载0，y由题意，90ACB， 直线AC与直线BC垂直，其斜率乘积为1， 可分别求得0 x或 2，0y或 4，所以满足条件的点的坐标为（0，0） ， （2，0） ， （0，4） 说明：本题还可以有另外两种解法：一种是利用勾股定理，另一种是直角三角形斜边AB与y轴交点D恰为斜边AB中点，则由D到A、B距离相等的性质可解本题易错，可能只解一个坐标轴；可能解方程时漏解；也可能看到x、y各有两解而误以为有四点典型例题五例 5 已知ABC的一个定点是13 ，A，B、C的平分线分别是0 x，xy，求直线BC的方程分析： 利用角平分线的轴对称性质，求出A关于0 x，xy的对称点，它们显然在直线BC上解：13，A关于0 x，xy的对称点分别是13，和31，且这两点都在直线BC上，由两点式求得直线BC方程为052yx典型例题六例6 求 经 过 两条 直 线0132yx和043yx的 交点 ， 并 且 垂 直 于 直 线0743yx的直线的方程解一： 解得两直线0132yx和043yx的交点为（35，97） ，由已知垂直关系可求得所求直线的斜率为34，进而所求直线方程为0934yx解二： 设所求直线方程为034myx，将所求交点坐标（35，97）代入方程得9m，所以所求直线方程为0934yx解三： 所求直线过点（35，97） ，且与直线0743yx垂直，所以，所求直线方程为0973354yx即0934yx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解四： 设所求直线得方程为043132yxmyx即041132mymxm（1）由于该直线与已知直线0743yx垂直则013423mm解得2m代入（ 1）得所求直线方程为0934yx典型例题七例 7 已知定点A（3，1） ，在直线xy和0y上分别求点M和点N，使AMN的周长最短，并求出最短周长分析： 由连接两点的线中，直线段最短，利用对称，把折线转化为直线，即转化为求两点间的距离解：如图 1， 设点A关于直线xy和0y的对称点分别为31 ，B，13，CMNCNBMMNANAM又BCMNCNBM周长最小值是：52BC由两点式可得BC方程为：052yx而且易求得：M（35，35） ，N（25，0） ，此时，周长最短，周长为52典型例题八例 8 已知实数a，b满足1ba，求证：2252222ba解： 本题的几何意义是：直线1ba上的点（a，b）与定点22，的距离的平方不小于225因为直线外一点与直线上任一点连线中，垂线段距离最短，而垂线段的长度C A x C N O y B M 图 1 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载即距离251112222d，所以25)2()2(22ba，即2252222ba说明： 本题应为不等式的题目，难度较大，证明方法也较多，但用解析几何的方法解决显得轻松简捷，深刻地体现了数形结合的思想典型例题九例 9 在平面直角坐标系中，xOA，2， 点B在OA上aOA，bOB，0ba，试在x轴的正半周上求一点C，使ACB取得最大值分析： 要使最大，只需最大，而是直线到直线的角（此处即为夹角），利用公式可以解决问题解： 如图 2，设点00 xxC，xOA，aOA，bOB，sincosaaA，sincosbbB，于是直线CA、CB的斜率分别为：xaaxCAkCAcoscostan，xaaxCBkCBcoscostanCACBCACBkkkkACB1tan)cos)(cos(sin1cossincossin2xaxbabxaaxbb2sin)cos)(cos()cos(sin)cos(sinabxaxbxbaxab2cos)(sin)(xxbaabxbacos)(sin)(baxxabbax C O B A y 图 2 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - 。