广东省东莞市白沙中学2023年高三数学理期末试题含解析.docx
6页广东省东莞市白沙中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=( )A．335 B．336 C．338 D．2 016参考答案：B【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】规律型；整体思想；函数的性质及应用．【分析】可得函数的周期为6，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，结合规律可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）为周期为6的周期函数，∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1f（1）+f（2）+f（3）+…+f=336×1=336故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，属基础题．2. 若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是 （ ） A．（0，1） B． C． D．参考答案：C3. （07年全国卷Ⅰ理）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是A． B． C． D．参考答案：答案：C解析：给出的四个点中，到直线的距离都为，位于表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵ ，选C。
4. 已知集合，，则为（ ）A． B. C. D.参考答案：A略5. 若向量的夹角为，且，则与 的夹角为（ ） A. B. C. D.参考答案：A 6. 已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．给出下列命题：①；②；③；④；⑤若，则，其中真命题的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B7. 设，则为高考资源网ww-w*k&s%5￥uA． B． C． D．5 参考答案：C略8. 计算设复数，，则在复平面内对应的点在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C9. 设全集U=R，集合，，则（ ） A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0} 参考答案：B由集合，所以或，所以 ，故选B． 10. 若，是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若2x+y =2，则 的最小值为________．参考答案：6略12. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_________．参考答案：试题分析：曲线可化为，将带入，化简解得，所以.考点：直线的参数方程，曲线的参数方程，直线被曲线截得的弦长问题.13. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：4设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：414. 给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为______．参考答案：2设，则由得，则表示点C到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点C为时，最大，此时。
15. 比较大小：lg9?lg11 1（填“＞”，“＜”或“=”）参考答案：＜考点：对数的运算性质；不等关系与不等式．.专题：计算题．分析：由基本不等式可得，lg9?lg11，利用对数的运算性质即可判断解答：解：∵lg9＞0，lg11＞0∴lg9?lg11=（2＜1故答案：＜点评：本题主要考查了基本不等式及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题16. 函数的定义域为 ．参考答案：[﹣2，0）∪（3，5]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函数f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]．故答案为：[﹣2，0）∪（3，5]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用与等价转化，是基础题．17. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为 ．参考答案：20【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：20．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分) 已知各项都不相等的等差数列{}的前6项和为60，且为和的等比中项． (I)求数列的通项公式；高☆考♂资♀源€网 (Ⅱ)若数列{}满足且，求数列{}的前n项和． 参考答案：(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列的公差为()，则………………2分解得…………………4分∴．………………5分（Ⅱ）由，∴，………………6分 ．∴．…………………8分∴………………10分 ．………………12分略19. （本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.参考答案：(Ⅰ) …………………4分(Ⅱ)X的可能取值为2，3，4，所以分布列为X234P0.040.0640.896……………………………………10分 ……………………………12分略20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，，．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面QBM，求的值；（3）若，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．参考答案：（1）证明：∵DQ∥BC且DQ=BC，∴四边形BCDQ是平行四边形，∴BQ∥CD，∵CD⊥AD，∴BQ⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD，∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：设AC∩BQ=E，∵PA∥平面QBM，∴PA∥ME，∴．（3）解：连接CQ，作MF⊥CQ于点F，作FG⊥BQ于点G，连接GM，∵MF⊥CQ，PQ⊥CQ，∴PQ∥MF，∵PQ⊥AD，平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，∴MF⊥平面ABCD，∵FG⊥BQ，∴BQ⊥MG，∴二面角M﹣BQ﹣C的平面角为∠MGF，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴二面角M﹣BQ﹣C的大小为．略21. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且=，数列满足，（1）和 ；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）当， 所以 , ……………………3分由 ……..6分(2)由（1）知 …………8分所以，故 ……………….12分22. 在三角形中有下面的性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的中位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；(4)三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r(r为三角形内切圆半径，a、b、c为三边长)．请类比出四面体的有关相似性质．参考答案：略。
