有理数的乘法与除法.docx

有理数的乘法与除法一、知识(一)有理数乘法的法则及运算律1、 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个有理数相乘的符号确定：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因 数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.2、 乘法运算律(1) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.(2) 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变即(ab)c= a(bc).(3) 乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积 相加.即 a(b+c)=ab+ac.例1、计算下列各式：1(1)(—5) x (-4)； (2)(- 3 ) x0；- 1(3)(-6) x (- 3 )； ⑷ 7 x (— 5 )；2004^^(5)(—2004) x1 (6) (— 2005 ) x ( — 1)分析：以上各题都是两个有理数相乘，运用有理数乘法法则，先确定积的符号，再将绝对值相乘即可.解：(1)(—5) x (—4)=+(5x4)=20；1(2)(— 3)x0=。

3) (—6) x (一 3)=+(6x，) =14；5 ^2 5 7(4) 7 x (— 5)=一(7 次5)= —1；(5) (-2004) x1 = —20042004^^ 2004^^(6) (— 2005 ) x ( —1)= 2005小结：①两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘：任何数与0相 乘，积为0； 一个有理数与1相乘仍得这个数，一个有理数与一1相乘得这个数的相反数；乘 积为1的两个有理数互为倒数.② 乘法计算时，若有因式是带分数，一般要化为假分数.③ 两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，但后面的因式必须添加括号，如一1x—8的写 法是错误的，因两个运算符号是不能连在一起写的，碰到上述情况，正确的写法是添括号，如：一1x(—8)或(一1) x (—8).例2、计算-421)x(；--)-0.25x(-7-)- 28.5x 25%(3)( 4 2分析：第(1)题若按运算顺序，先算括号里面，那么计算起来比较麻烦，观察此题的特点，24分别 是分母2、3、4、6、12的倍数，因此运用分配律，改变运算顺序，可使运算简便，第(2)小题若直接相乘必很麻烦，观察此题的特点，可先把19场折成( 18，然后运用分配律计算.第(3)题直接相乘再相加，这很麻烦，根据此题的特点，可逆用分配律，使计算简便.“ J 1 3 5 7,—24) x [— — — + — — — + —)解：(1)( 2 3 4 6 12=(-24)x|+(-24) x - § 十(—24)号十(―(―分十(-24)=-12 + 8-18+20-14 = -16-19 —x(-36) - x36 = 20x36- —x36 = 720- 2 = 718(2) * =(20 IB 18-421) x (-1) -0.25 x (-7- 28.5 x25% 1x(421 + 71-23.5) = -x 400 = 100(3) ( =4小结：第(1)小题运用了分配律，避开了通分的麻烦.第Q)题先运用分拆的思想，再运用分配律， 避免了带分数化假分数，假分数再化成带分数的麻烦，第(3)题逆用了分配律，利用凑整的思想方法， 简化了运算，分配律在乘法运算中的作用主要是使运算简便，提高计算速度和准确度，能否灵活地运 用分配律是计算能力高低的具体表现.(二)有理数的除法法则1、 有理数的除法法则法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数.2、 倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.倒数的求法：(1)(2)(3)求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为山.求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即m的倒数为玛求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.(4)求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.有理数的乘除混合运算 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后 求出结果。

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么 运算，则按照'先乘除，后加减'的顺序进行例3、计算：（1）（-1涓5） 4（*（7）⑵（一4中（7»；（-3）分析：有理数的除法，有两个法则可供选择，（1）应用第一个法则较合适，（2）应用第2个法则较 合适，运算的顺序应从左至右.（1）原式=25^- （-E）=-—解： £ ⑵原式护(-9弓(-!)“331—-49x — X — X —7 7 3例4、计算:1 1 I(1)(—3* )《2如彳1 1 55 4 2 J_ ] (3)(* +了 —2 — 14)《( — 42 )L 兰 g L(4) ( —12)《(一§ —1号—*)(2)(—2，)《(—10) x (—3，)《( — 1?)分析：第（1）题，在确定符号的同时，将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法，最后按乘法法则 进行计算.第（2）题乘除混合运算，要先将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法，然后按从左到5 4 2 2右的顺序计算；第（3）题先别忙于计算小括号，将除先转化为乘（*+〒一2—14） x （—42），1 2这时就可运用分配律.但第（4）题，千万不能滥用第（3）题的方法，得将原式=—12《（一§）+12顼°2 [— 12^ +12^，这题必须先算小括号，再相除.£ 3 10 7 10 10 3 2_解：（1）（—3* ）《2云《11 =— 3 冬 L =— 3 x^xW = —11 1 5（2）（—2，）《（—10） x （—3，）《（ — 1?）5 10 122^^^ =25 4 2 J_ (3)招+7—2_14)] 5 4 2 2(—卷)=(丘+7 — 3 — 14)乂( 一42)5 43 x (-42)+ x2 5(—42)—3 x (—42)—14 x (-42)= -35-24+28+15 = — 16(4)( —12) - ( —5 —1。

号—舌)-19 + 12-5=(—12)《( 30 )(些) 四=—12《30 =12^12 =30小结：在乘除混合运算中，有带分数的，先将带分数化为假分数，再将乘除混合运算全部变为乘法运 算，这样才能使用乘法交换律与乘法结合律，才能简便运算.同级运算一定要遵守从左到右的运算顺 序，分配律只能在乘法中可用，不能在除法中用，如6- (2+3)=1.2手6十+ 6-3=5.例 5、计算一3.1416x(—6) — 3.1416x(—10)+(—14)x3.1416.分析：以3.1416为基准变形，再逆用分配律计算简便.解：原式= 3.1416x6+3.1416x10+(-14)x3.1416= 3.1416x(6+10-14)= 3.1416x2= 6.2832小结：运用乘法的分配律时，有时逆用它计算比较简便.(―^― -1)(例 6、(1)求 2004 顷 ■ 1)icm moo 的值.(2)计算：(1+0.12+0.34)(0.12+0.34+0.56)—(1+0.12+0.34+0.56)(0.12+0.34).(1)分析：关键是求有多少个负因数的积，此题共有2005个负因数，积为负.解：原式')(一1001 10002003 2002 200L , 1000,, 9992004^ 2003 2002999 20 04(2)分析：此题如果把0.12+0.34和0.12+0.34+0.56分别当作一个整体，用字母a和b来代替，可 使计算大大简化.解：设 0.12+0.34=a，0.12+0.34+0.56=b原式= (a+1)b—(1+b)a=ab+b—a—ab=b — a=(0.12+0.34 + 0.56) —(0.12+0.34) = 0.56.(3)分析：根据除法法则并灵活变形求解.12 3 8 9= 1:—4 …白—！ 一解：原式 # 3 4 9 102 3 4 9 10= — X—X—X--X —X —1 2 3 8 9=10小结：当遇到计算量较大的题型时，要考虑适当变形，用技巧方法求解.例7、一天小明和小颖利用温差来测量一座山峰的高度，小明在山顶测得温度是2^，小颖在山脚测得 温度是4°C，已知该地区高度每升高100米，气温要下降0.8°C，试问这座山峰有多高？分析：由题意可知，山顶与山脚的温差，4—2=2C，而每升高100米，气温要下降0.8C，所以2-0.8 = 2.5，有 100x2.5 = 250 米高.解：(4—2) -0.8x100=250米答：这座山峰有250米高.。