中美典型微积分教材比较分析与思考.pdf

浙江科技学院理学院 薛有才 胡月 叶赛英 中美典型微积分教材比较分析与思考摘 要 通过中美两国有代表性的两本高等数学教材在内容、 知识、 应用、 习题等方面的比较,分析国内外教材的特点,从数学观、 教育理念、 文化影响等方面提出了一些值得思考的问题,为我国高等数学教材建设及教学提供一些启示关键词 高等数学;教材;数学观;教育观;比较为学习和借鉴国外先进教材的经验,我们对我国同济大学的 《高等数学》(以下简称国内教材)与美国的著名微积分教材 《Thomas’Calculus》(以下简称国外教材)作一些比较研究,意图为我国高等数学教材建设及教学提供一些有益的启示1 国内外教材的比较111 教材内容和基本情况的比较从纯数学理论的角度来看,国内外教材比较接近,教学内容基本相同这是非常自然的,因为这些内容从来就是高等数学中经典的内容,也是应用最广泛的内容,当然也应该是工科学生必须具备的经典微积分知识作为美国大学工科专业广泛使用的微积分教材《Thomas’Calculus》,自1951年问世现已为第10版它的特色是:“坚实的数学,对科学和工程相关的和重要的应用以及极好的习题。

”“把加强技能的训练作为重点,把能鼓励学生直观形象地、 解析和数值地思考的例子和讨论包括进来,把生产和解释图形作为理解数学和现实世界中关系的工具” [1]我国同济大学高等数学教材,经过20多年教学实践的检验及4次修订,形成了自己独特的系统和风格:结构严谨、 逻辑清晰,叙述详细,通俗浅显,例题较多,便于自学,规范性强,适应面广112 应用性和启发性的比较国外教材的突出特点其应用性强,内容紧密结合生产和生活实际,涉及物理、 建筑、 几何、 生物、 医学、 经济、 金融、 军事、 政治等,信息量大通过精选的、 只涉及较为初等的数学,而又能体现数学建模教学的练习题,既教数学,又教数学建模,同时教学生如何应用数学解决实际问题国外教材的第二个特点是注重启发性,教材中有大量的讨论内容和思考内容而国内教材的教学内容基本上是从数学到数学,一个个精心设计的练习题,体现的是数学概念的理解、 计算方法的训练、 证明思路的模拟等,其应用题也基本上限于微积分在物理、 几何中的传统应用,缺少生活气息和趣味性113 汲取科技和社会新成果的能力及现代性的比较国外教材有较强的时代感和现代性在引入数学概念、 公式、 定理时,经常是先给出数值计算的近似结果,然后尽量给出几何直观图,最后再给出严格叙述,做到了数学理论与现代科技的有机结合。

国外教材中穿插了大量的利用数学软件进行计算与作图的问题,增加了学生学习兴趣国外教材还提供了一种网上微积分课程,使教学时空得到了延伸,师生交流更加方便这些整合教学内容的方法很值得我们借鉴而国内教材一般只是把属于计算方法课中的部分较简单的近似计算内容穿插在相应章节中,由于没有进行很好的处理,手工计算烦琐,教学中所起的作用非常有限114 练习题设置的比较国外教材练习题量大,内容丰富,形式新颖Thomas微积分大约有5 000道练习题,包括概念题、常规计算、 证明题和大量的应用题及讨论和探索题(讨论和探索题目极具启发性,为进行创新教育提供了保障) ;每章的习题包括指导复习题、 实践习题、 附加习题一些设计新颖、 风格各异的习题,可服务于特定的教学目的,满足不同能力培养的需要有很多习题来自生活和实际科技问题同济大学的 《高等数学》(第四版)有大约2 000道练习题,而结合实际问题、 数值计算、 借助于计算机作图及一些探索性习题几乎没有除了前述几个方面外,国外教材凡是其引述的实例或采用有实际背景的资料都注明其出处,这样既保证了知识的真实感,又提高了学生学习兴趣,同时尊重知识产权又如,大多数国外教材都比较重视人文素质教育,适时介绍杰出数学家和数学史等。

综上所述,国外教材有以下几个明显的特点值得我们学习:①应用性;②启发性;③现代性;④人文性37 2006年 科技与出版 第2期 海 外 角OVERSEAS INFORM ATION2 理论的比较211 数学观的不同从数学哲学的角度讲,国内外学者对待数学的态度不同国内学者多是从数学知识的角度来认识数学,并由此考虑如何从事数学教育所以,我们的教材多数是理论知识完整,结构严谨,证明规范,训练也多从知识角度考虑,使得大多数练习题目为概念分析、 理论证明和运算题国外学者在20世纪上半叶主要是 “工具主义的数学观”,“这是指把数学看成适用于各种不同场合的事实性结论、 方法和技巧的汇集”;从20世纪下半叶起则大多逐渐持 “数学活动论” 的数学观念,“即数学主要应被看成人类的一种创造活动”[4],也即一种动态的数学观念他们编著教材是从 “问题” 、“论证” 、“命题” 、“语言” 、“方法”等多种成分综合考虑,特别是重视 “问题” 和 “问题解决”,形成比较现代化的教材212 数学教育观的不同数学教育的目的性“在很大程度上决定了教学内容、 教学方法乃至全部的教育过程” 。

美国数学教育家豪森( G. Hawson)指出,美国的数学教育 “突出地强调了数学的工具作用”,“只有可以直接应用的论题才应放在旨在为一般公众提供教育的学校中去教” [5]这一 “数学传统” 一直保留到今天相反,我国数学教育则特别强调数学的 “思维训练” 功能,体现在教材上则是理论的严谨和知识系统的完整及思维化的练习题,“以内容为中心,围绕教学内容来组织教学,并应特别重视概念的理解”[4]的数学教学思想213 文化观的不同“从文化的角度分析,我们在此还应看到整体性的文化传统对于数学教育的影响” “例如,按照张奠宙先生的分析,东西方的数学教育具有以下的特征⋯⋯ 东方:考试严厉,教师中心,注重演练,负担过重,强调严密,形式演绎,重视模仿,相对平均,弱于自信;西方:考试温和,学生建构,强调理解,课业不足,注意趣味,非形式化,注重创造,两极分化,善于表达” [4]以上文化观念深深地影响着各国的数学教育数学观、 数学教育观、 文化观以及社会需要,深刻地影响到 “数学教育共同体” 每一位成员,诸如 “数学教育政策(如教学大纲)的制定者、 数学教材的编写者和审定者、 教学管理人员、 数学考核设计人员,等等” 的思维和行为方式[4]。

3 一些启示311 在教材的建设上,应该学习现代数学观和现代数学教育观,也就是应把数学看成是人类的一种创造性活动同时,应当坚持数学教育主要是教会学生 “数学的思维” 教材建设不仅应当考虑数学的知识性、 科学性和应用性,还应考虑对学生的启发性,以及如何引起学生的 “好奇心”,也即教材应具有的趣味性和探索性312 教材建设应加强教材的时代性应认真研究并充分吸收现代科技成果和现代科技方法,使教材具有一定的先进性例如,在进入信息社会后,“科学计算” 已成长为新的科学方法,教材建设就必须予以关注;同样,现代化的教学方法也会对教材产生影响313 应注意到国外教材取材的丰富性和具有的鲜明特色Thomas微积分教材花极大的工夫搜集了1 000多个来自于生活实际的数学问题,它们或出自于已发表的论文,或出自于一些著作和报道中,这恰恰反映了国外教材编著者的科学精神和工作态度我们应当学习这种科学、 敬业的态度和勤奋工作的精神,使我们的教材也特色鲜明,百花齐放314 趣味性影响了教材的吸引力和亲和力,同时也影响教材应具有的新奇性和启发性,而这又进一步影响了教材的创新教育功能人文性对全面提高学生素质是不可或缺的。

所以,应当花大力气去提高教材的趣味性和人文性参考文献[1] Finney , weir , Giordano. Thomas’calculus (tenth edi2tion) (托马斯微积分第十版) [ M].叶其孝,王耀东,唐兢,译.北京:高等教育出版社, 2003.[2] 同济大学数学教研室.高等数学[M]. 4版.北京:高等教育出版社,2004.[3] 费祥历,白占兵,马铭福,刘奋.工科高等数学教材的比较研究与实践[J ].石油教育,2003 (5) :3740.[4] 郑毓信,王宪昌,蔡仲.数学文化学[M].成都:四川教育出版社,2000 :338 ,346 ,363364.[5] 豪森(G. Hawson) .数学课程发展[M].上海:上海教育出版社,1992 :13.■47 2006年 科技与出版 第2期 海 外 角OVERSEAS INFORM ATION。