广东省揭阳市业余中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析.docx

广东省揭阳市业余中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（　　）A．或   B．   C．    D．参考答案：D2. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y与x负相关且；  ② y与x负相关且； ③ y与x正相关且；  ④ y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是__________.A．①②       B．②③        C．③④         D． ①④参考答案：D略3. 已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（    ）A．         B．        C．        D． 参考答案：C4. 设集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，则集合A∩B=（　　）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出集合A∩B．【解答】解：集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，则集合A∩B={x|x≤0}=（﹣∞，0]．故选：B．【点评】本题考查了交集的运算问题，是基础题．5. 已知复数，则（   ）A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i参考答案：A解：因为，所以，故选A6. 在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（　　）　 A． B． C． D． ±2参考答案：C略7. 在实数范围内，条件且是条件成立的（ ）A．充分但不必要条件             B．必要但不充分条件     C．充要条件                           D．既不是充分又不是必要条件参考答案：A8. 函数在其定义域内可导，若，且当时，有设则                                    A．        B．        C．        D．参考答案：C9. “”是“”的(　　)条件  A．充分不必要  B．必要不充分   C．充分必要   D．既不充分也不必要参考答案：B10. 设，若函数在区间（-1，1）内有极值点，则的取值范围为（   ）A．    B．     C．      D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为          ．参考答案：由解得，即两曲线的交点为．12. 设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=          参考答案：13. 已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是＿＿＿＿参考答案：(4,6)14. 若数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn=，n∈N+，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63=__________．参考答案：560考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出bn=，an=，由此能求出S63．解答：解：∵，∴bn=，∵，∴当n为奇数时，an+2an+1=0，当n为偶数时，2an+an+1=2，∵a1=2，∴an=，∴S63=﹣=560故答案为：560．点评：本题考查数列求和等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力以及分类讨论思想15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有      种．（用数字填写答案）参考答案：16解答：恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，∴不同的选法共有种. 16. 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为        .参考答案：略17. 在△ABC中，若，，，则的大小为           .参考答案：，而，故。

三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=lnx-kx+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：  (n  n1)参考答案：（每问4分）（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+∞),则f′(x)＝1/x?k①当k≤0时,f′(x)＝1/x?k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函数②当k＞0时,若x∈(0,1/k)时,有f′(x)＝1/x?k＞0,若x∈(1/k,+∞)时,有f′(x)＝1/x?k＜0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+∞）上是减函数（2）由（1）知当k≤0时,f（x）在（0,+∞）上是增函数而f（1）=1-k＞0,f（x）≤0不成立故k＞0又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）≤0恒成立,则f（1/k）≤0即可∴-lnk≤0，∴k≥119. （本小题满分12分）已知函数 的最小正周期是.（Ⅰ）求函数的单调递增区间和对称中心；（Ⅱ）若为锐角的内角，求的取值范围.参考答案：（1）， ………2分，， ,                ………4分,函数的单调增区间为，                ………6分       ………8分（2）所以的取值范围为   ………12分20. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：( 为参数)，它与曲线交于，两点．(Ⅰ) 求的长；(Ⅱ) 在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 设，对应的参数分别为，则 ．     所以． (Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为．21. （本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．参考答案：解：如图，在正三棱柱ABC - A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以为基底，建立空间直角坐标系O - xyz．因为AB=AA1=2，所以．（1）因为P为A1B1的中点，所以，从而，故．因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为．（2）因为Q为BC的中点，所以，因此，．设n=（x，y，z）为平面AQC1的一个法向量，则即不妨取，设直线CC1与平面AQC1所成角为，则，所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为． 22. 如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求点E到平面SBD的距离．参考答案：（1）证明：因为，所以，段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．（2）解：由题设得，，又因为，，，所以，设点C到平面SBD的距离为h，则由VS—BCD＝VC—SBD得，因为，所以点E到平面SBD的距离为．。