广东省揭阳市地都中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析.docx

广东省揭阳市地都中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ﹣150°的弧度数是（　　）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】直接计算可得﹣150°×=﹣．【解答】解：∵1°=rad；∴﹣150°×=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了角度与弧度的换算，属于基础题．2. 若点到直线的距离相等，则实数的值为（   ）A    B    C    D 参考答案：D3. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（   ）A．          B．且       C．        D．且参考答案：D由函数的图像知，当时，存在实数，使与有两个交点；当时，为单调增函数，不存在实数，使函数有两个零点；当时，存在实数，使与有两个交点；所以且，故选D.4. 若函数f(x)=log(2+x)  (a>0,a≠1)在区间（0，）上恒有f(X)＞0,则f(X)的单调增区间是（   ）A. (-∞,- )  B(- ,+∞)   C (-∞,- )    D .(0, +∞)参考答案：C5. （5分）设集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，则下列结论正确的是（） A． p=Q B． p?Q C． p?Q D． Q?p参考答案：C考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；集合．分析： 首先化简Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，从而判断P、Q的关系．解答： ∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故选C．点评： 本题考查了集合的化简与集合关系的判断，属于基础题．6. 点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则空间四边形的4条边和2条对角线中与平面EFGH平行的条数是（    ）A.0     B.1     C.2     D.3 参考答案：C7. 要得到的图象，只要将的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D∵，∴把的图象向右平移个单位，就能得到的图象..．8. 知m，是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面，过m且与平行；②必存在平面 ，过m且与垂直；③必存在平面r，与m，都垂直；④必存在平面w，与m，的距离都相等。

其中正确的结论是（      ）A．①②         B．①③         C．②③          D．①④参考答案：D略9. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，可得f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，即可得出结论．【解答】解：由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，∴f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，∵，∴0＜a＜1，a=时，f（x）=a有2个不同的零点，即±1，故选A．10. 设全集是实数集，，且，则实数的取值范围为（  ）A．   B．  C．    D． 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则   ▲    .参考答案：12. 已知函数在区间[0,2]上是减函数，则实数a的取值范围是       ▲      .参考答案：；13. =　　．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果．【解答】解：====．故答案为：．14. 如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）＜0的x的集合是　　．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；从而得不等式的解集．【解答】解：由题意可得，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题．15. 已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.16. 若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为　　．参考答案：117. 若过点引圆的切线，则切线长为    ▲    ．参考答案：2根据切线长性质，切线长、半径、点到圆心距离形成直角三角形，设切点为M ， ，代入则  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500))(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；参考答案：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，所以，样本数据的中位数为＝2 000＋400＝2 400(元)．19. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，的图像如图所示.（1）求在上的表达式；（2）求方程的解.参考答案：解：（1）由图知：，，则，在时，将代入得，在时，………………3分同理在时，………………5分综上，……………7分（2）由在区间内可得关于对称，得解为………………13分略20. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间.参考答案：15.  （Ⅰ）=  =  =  （Ⅱ）      ()    21. （14分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈时，f（x）的最大值为4，（1）求A的值；（2）求函数f（x）在上的单调递增区间．参考答案：考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x∈，可得≤2x+≤，即可求A的值．（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，又由x∈，即可求函数f（x）在上的单调递增区间．解答： （1）由T=π=，∴w=2，∴f（x）=Asin（2x+），∵x∈，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈，∴fmax（x）=A=4…（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，又∵x∈，故f（x）的增区间是…（12分）（其他方法请酌情给分）点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的周期性，单调性，属于基础题．22. 设常数函数(1)若求函数的反函数(2)根据a的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.参考答案：（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【分析】（1）根据反函数的定义，即可求出；（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决．【详解】解：（1）∵，∴，，∴调换的位置可得，．所以函数的反函数（2）若为偶函数，则对任意均成立，，整理可得．不恒为0，，此时，满足为偶函数；若为奇函数，则对任意均成立，，整理可得，，，，此时，满足条件；当且时，为非奇非偶函数，综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数。

点睛】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．。