高中人教A版数学必修章册练习-5.4.3正切函数的性质与图象-含解析.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后关闭Word文档返回原板块5．4.3　正切函数的性质与图象1．正切函数是奇函数，最小正周期是2π.(　　)2．函数y＝tan x，x∈的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线x＝.(　　)3．正切曲线是被与y轴平行的一系列直线x＝＋kπ，k∈Z所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的．(　　)4．正切函数在定义域内单调递增，值域是实数集R.(　　)【解析】1.提示：×.最小正周期应该是π.2．√3．√4．提示：×.正切函数在每一个区间(k∈Z)上都单调递增，不能说整个定义域上都递增．·题组一　求正切型函数的定义域、值域1．函数y＝tan 的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．B．C．　D．【解析】选C.函数y＝tan 中，令x＋≠＋kπ，k∈Z；解得x≠kπ＋，k∈Z；所以f(x)的定义域是.2．函数y＝tan x的值域是(　　)A．(－1，1) B．C． D．【解析】选C.因为函数y＝tan x在上单调递增，且tan ＝，tan ＝－1，则所求函数的值域是(－1，).·题组二　求正切型函数的周期、单调区间1．关于函数f(x)＝|tan x|的性质，下列叙述不正确的是(　　)A．f(x)的最小正周期为B．f(x)是偶函数C．f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称D．f(x)在每一个区间(k∈Z)内单调递增【解析】选A.对于函数f(x)＝|tan x|的性质，根据该函数的图象知，其最小正周期为π，A错误；又f(－x)＝|tan (－x)|＝|tan x|＝f(x)，所以f(x)是定义域上的偶函数，B正确；根据函数f(x)的图象知，f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称，C正确；根据f(x)的图象知，f(x)在每一个区间(k∈Z)内单调递增，D正确．2．函数y＝tan 的单调递增区间是(　　)A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z【解析】选A.令－＋kπ＜x＋＜kπ＋(k∈Z)，解得：－＋2k＜x＜＋2k(k∈Z)，故函数的单调递增区间为，k∈Z.3．函数f(x)＝tan 的单调递减区间为(　　)A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z【解析】选B.由f(x)＝－tan ，可令kπ－－成立的x的取值范围为(　　)A．B．∪ C．∪D．【解析】选B.画出y＝tan x(0－，在上的解集为∪.2．求使得不等式tan x－≥0成立的x的取值范围________．【解析】因为tan x－≥0，可得：tan x≥，所以由正切函数的图象和性质可得：x∈(k∈Z).答案：(k∈Z)·题组四　利用正切函数性质求参数1．已知函数y＝tan ωx在内是增函数，则(　　)A．0＜ω≤2　 B．－2≤ω＜0C．ω≥2　 D．ω≤－2【解析】选A.根据函数y＝tan ωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0.2．若函数y＝tan ＋k，x∈的图象都在x轴上方，则实数k的取值范围为(　　)A．[，＋∞) B．(，＋∞)C．(－，＋∞) D．(－，0)【解析】选A.因为x∈，所以－＜2x－＜0，所以－＜tan ＜0，函数y＝tan ＋k，x∈的图象都在x轴上方，即对任意的x∈，都有tan ＋k＞0，即tan ＞－k，因为tan ＞－，所以－k≤－，即k≥.易错点一　记错正切型函数图象的对称中心坐标函数f(x)＝3tan 的图象的对称中心是__________．【解析】对于函数f(x)＝3tan ，令 2x＋＝，k∈Z，求得x＝－，故函数的图象的对称中心是，k∈Z.答案：，k∈Z【易错误区】本题易将正切函数的对称中心与正余弦函数的对称中心混淆引起失误，y＝tan x的对称中心为，而不是(kπ，0).易错点二　忽略正切函数的定义域　函数y＝lg (－tan x)的定义域为________．【解析】由题可知：－tan x>0，所以tan x<.所以－＋kπ0；所以f(3)0且tan x>1，由sin x>0得x∈，k∈Z，由tan x>1得x∈，k∈Z，因为∩＝，k∈Z，所以原函数的定义域为，k∈Z.答案：，k∈Z8．已知函数f(x)＝2tan 的最小正周期是3.则a＝________，f(x)的对称中心为__________．【解析】函数f(x)＝2tan 的最小正周期是3，则3＝，得a＝，所以函数f(x)＝2tan ，由πx＋＝kπ，k∈Z，得x＝k－，k∈Z，故对称中心为，k∈Z.答案：　，k∈Z三、解答题9．(10分)设函数f(x)＝tan .(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．【解析】(1)由－≠kπ＋(k∈Z)，得到函数的定义域；周期T＝2π；增区间(k∈Z)，无减区间；对称中心(k∈Z).(2)由题意，kπ－≤－≤kπ＋(k∈Z)，可得不等式－1≤f(x)≤的解集为.　已知函数f(x)＝x2＋2x tan θ－1，其中θ≠＋kπ，k∈Z.(1)当θ＝－，x∈[－1，]时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)函数g(x)＝为奇函数，求θ的值；(3)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调的．【解析】(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－， 因为x∈，所以当x＝时，f(x)min＝－，当x＝－1时，f(x)max＝.(2)g(x)＝x－＋2tan θ，因为g(x)为奇函数，所以0＝g(－x)＋g(x)＝－x＋＋2tan θ＋x－＋2tan θ＝4tan θ，所以tan θ＝0，所以θ＝kπ，k∈Z.(3)函数f(x)的对称轴为x＝－tan θ，因为f(x)在区间上是单调的，所以－tan θ≤－1或－tan θ≥，即tan θ≤－或tan θ≥1，则－＋kπ＜θ≤－＋kπ，k∈Z或＋kπ≤θ＜＋kπ，k∈Z.限时60分钟　分值100分　战报得分______一、选择题(每小题5分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1．已知角α的终边过点，则tan ＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－　 B．－ C．－ D．【解析】选B.角α的终边过点，则tan α＝－＝－，所以tan ＝tan α＝－.2．已知tan θ＝2，则sin cos θ－sin θcos ＝(　　)A．－　 B．－ C． D．【解析】选B.由题意，tan θ＝2，则sin cos θ－sin θcos ＝cos 2θ－sin 2θ＝＝＝－.【变式备选】 在直角坐标系中，若角α与β的终边关于y轴对称，则下列恒等式中成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．sin ＝sin β B．sin ＝sin βC．sin ＝－sin β　 D．sin ＝sin β【解析】选C.在角α的终边上任取一点P，则点P关于y轴对称的点P′在角β的终边上，根据三角函数的定义可知，sin α＝sin β＝.根据诱导公式可得sin ＝－sin α≠sin β，sin ＝－sin α≠sin β，sin ＝－sin α＝－sin β，sin ＝－sin α≠sin 。