第七章 系统函数.ppt

系统函数,冲激响应h(.)与系统函数H(.) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性研究系统零极点意义： 1. 可预测系统的时域特性； 2. 确定系统函数H(.); 3. 描述系统的频率特性； 4. 说明系统正弦稳态特性； 5. 研究系统的稳定性第七章 系统函数,§7.1 系统函数与系统特性,系统函数的零、极点分布图 系统函数H(·)与系统的因果性 系统函数与时域响应 系统函数与频率响应,一、系统函数的零、极点分布图,LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即,A(.)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(.)的极点；B(.)=0的根1，2，…，m称为系统函数H(.)的零点将零极点画在复平面上得零、极点分布图例,,例：已知H(s)的零、极点分布图如图示，并且h(0+)=2求H(s)的表达式解：由分布图可得,根据初值定理，有,二、系统函数H(·)与系统的因果性,因果系统是指系统的零状态响应yzs(.)不会出现于f(.)之前的系统连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t<0,或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]>σ0,离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, k<0,或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|>ρ0,1、连续系统几种典型情况,三、系统函数H(·)与时域响应h(·),一阶极点,当 ，极点在左半平面，衰减振荡当 ，极点在右半平面，增幅振荡,,,,,等幅振荡,二阶极点,有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ， 这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴， 均存在，两者可通用，只需 将即可。

2、离散系统极点位置与h(n)形状的关系,利用z～s平面的映射关系,四、系统函数与频率响应,根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线 全通函数 最小相移函数,1、根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线,令分子中每一项,分母中每一项,画零极点图,当 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线由矢量图确定频率响应特性,2、全通函数,所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过零、极点分布,极点位于左半平面，零点位于右半平面，零点与极点对于虚轴互为镜像,频率特性,幅频特性——常数相频特性——不受约束全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器由于N1N2N3与M1M2M3相消，幅频特性等于常数K，即,3、最小相移网络,●若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为“非最小相移函数”，这类网络称为“非最小相移网络”§7.2 系统的稳定性,稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关，冲激响应和h(t)、H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。

二．连续系统稳定性定义,一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统对所有的激励信号f(t),其响应y(t)满足,则称该系统是稳定的式中，,（1）连续系统稳定的充分必要条件,时域：,S 域：,若H(s)的收敛域包含虚轴，则该系统必是稳定系统对于因果系统,若H(s)的极点均在左半开平面，则该系统必是稳定系统证明,对任意有界输入f(t)，系统的零状态响应为：,充分性,充分性得证,已知,必要性,必要性得证如果,无界，则至少有某个有界输入f(t),,将产生无界输出y(t),则,无界，则至少y(0)无界,如果,连续系统稳定性的判据,从频域看要求H(s)的极点：,①右半平面不能有极点(稳定),②虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定)例1,当常数k满足什么条件时，系统是稳定的？,加法器输出端的信号,输出信号,如图所示反馈系统，子系统的系统函数,则反馈系统的系统函数为,为使极点均在s左半平面，必须,二、离散系统稳定的充分必要条件,时域：,Z 域：,若H(z)的收敛域包含单位圆，则该系统必是稳定系统对于因果系统,若H(z)的极点均在单位圆内，则该系统必是稳定系统。

离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和举例,例1  y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)= f(k-1) (1) 若为因果系统，求h(k)，并判断是否稳定 (2) 若为稳定系统，求h(k).,解,(1) 为因果系统，故收敛域为|z|>2，所以h(k)=0.4[0.5k-(-2)k]ε(k)，不稳定2) 若为稳定系统，故收敛域为0.5<|z|<2，所以h(k)=0.4(0.5)kε(k)+0.4(-2)kε(-k-1),例2：如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围,解：设加法器输出信号X(z),X(z),z-1X(z),X(z)=F(z)+z-1aX(z),Y(z)=(2+z-1)X(z)= (2+z-1)/(1-az-1)F(z),H(z)= (2+z-1)/(1-az-1)=(2z+1)/(z-a),为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内，故|a|<1,(3)连续系统和离散系统稳定性的比较,,,,,§7.3 信号流图,用方框图描述系统的功能比较直观信号流图是用有向的线图描述方程变量之间因果关系的一种图，用它描述系统比方框图更加简便信号流图首先由Mason于1953年提出的，应用非常广泛。

信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统，与框图本质是一样的，但简便多了一、信号流图,1、定义：信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形它可以简化系统的表示，并便于计算系统函数2、信号流图中常用术语,(1) 结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号2) 支路和支路增益：连接两个结点之间的有向线段称为支路每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统函数（转移函数）即用一条有向线段表示一个子系统3) 源点与汇点，混合结点,仅有出支路的结点称为源点（或输入结点） 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点） 有入有出的结点为混合结点,沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路闭合的路径称为闭通路（回路、环） 相互没有公共结点的回路，称为不接触回路只有一个结点和一条支路的回路称为自回路4)通路、开通路、闭通路（回路、环）、不接触回路、自回路：,(5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路6)前向通路增益，回路增益：通路中各支路增益的乘积,3、信号流图的基本性质,（1）信号只能沿支路箭头方向传输支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的输出支路。

如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4,（3）混合结点可通过增加一个增益为1的出支路而变为汇点4、方框图流图,注意：加法器前引入增益为1的支路,例,5、流图简化的基本规则：,（1）支路串联：支路增益相乘X2=H2X3=H2H1X1,,（2）支路并联：支路增益相加X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1,,（3）混联：,X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2,,,（4）自环的消除：,X3=H1X1+H2X2+ H3X3,,,所有来向支路除1 – H3,例：化简下列流图注意化简具体过程可能不同，但最终结果一定相同解：消x3,消x2,消x4,消自环,二、梅森公式,上述化简求H复杂利用Mason公式方便系统函数H(.)记为H梅森公式为：,称为信号流图的特征行列式,为所有不同回路的增益之和；,为所有两两不接触回路的增益乘积之和；,为所有三三不接触回路的增益乘积之和；…,i 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号,Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益；,△i 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 。

消去接触回路,例 求下列信号流图的系统函数,解 (1)首先找出所有回路：,L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5,(2)求特征行列式,△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5,(4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3,(3)然后找出所有的前向通路：,p1=2H1H2H3 p2=H1H4,框图也可用梅森公式求系统函数§7.4 系统的结构,Mason公式是由流图  H(s)或H(z) 下面讨论，由H(s)或H(z)  流图或方框图,一、直接实现---利用Mason公式来实现,例,分子中每项看成是一条前向通路分母中，除1之外，其余每项看成一个回路画流图时，所有前向通路与全部回路相接触所有回路均相接触二、级联实现,将H分解为若干简单（一阶或二阶子系统）的系统函数的乘积，即 H=H1H2…Hn,一、二阶子系统函数,三、并联实现,将H展开成部分分式，将每个分式分别进行模拟，然后将它们并联起来举例,H(s)=,本章小结,理解并掌握系统因果性和稳定性的判据会画信号流图了解系统的结果了解系统的频率响应,。