圆的极坐标方程 (2).ppt

1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,(3)一点的极坐标有否统一的表达式？,复习回顾 （1）建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.,（2）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个.,有.（ρ，2kπ+θ）,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ),x=ρcosθ, y=ρsinθ,,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,求圆心在C（a，0）(a0)，半径为 a 的圆的极坐标方程解：如图所示，,|OP|＝|OA|cos∠POA,所以 所求圆的极坐标方程为,ρ＝2acosθ,设P（ρ，θ）为圆上除点O、A外的任意一点，由于OP⊥AP,即 ρ＝2acosθ,|OA|=2a，∠POA＝θ则,探 究,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； (２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,求下列圆的极坐标方程 (１)圆心在极点，半径为r； (２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a； (３)圆心在(a,/2)，半径为a； (４)圆心在Ｃ(a,０)，半径为a,题组练习1,＝r,＝2acos ,＝2asin ,圆心的极径与圆的半径相等,,,2+ 0 2 -2  0 cos( - ０)= r2,( 5 ) 中心在Ｃ(0,０)，半径为r,例2：求圆心在C（r,π/2)、半径为r的圆的极坐标方程？,解：,如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（２r, π /2)设圆上除点O、A外任意一点为P（ρ，θ），连结PA，则,｜OP｜＝ρ，∠POx＝θ,在Rt△POA中，cos∠POA=|OP|/|OA|，,所以,所以 ρ＝2rsinθ为所求圆的极坐标方程练习2,,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,作业：,14,15,。