CT系统参数标定.doc

CT系统参数标定问题研究摘要本文通过对体模系统和投影点坐标的分析，提出了较为充分合理的假设，并对数据 进行了似合処理先后建立了三个模型（理想状态下的模型，只考虑载物台倾斜的模型，考虑载物台倾斜与探测器的俯仰角的模型）来求解CT系统参数标定的问题在对问题一的分析中，只考虑在理想情况下：即载物台水平和探测器无偏转，并不 考虑机械误差的情况K各个参数之间的关系，以X光放射源为原点建立坐标系，沿水平 方向射向探测器的水平直线为X轴，竖直方向为丫轴，建立模型一，绘出侧视图如一所 示运用儿何知识作图，通过建立相似阐形的等比例方程来研究确定儿个系统参数之间 的关系（X射线源的位置参数、载物中心线的位置参数和探测器的位置参数）同时求出 载物台半径等参数，最后讨论了引人像素、载物台偏角、观测器俯仰角和数据不确定度 对误差的影响在分析问题二时，考虑到所给椭圆点集可能有偏差，于是首先运用似合的方法对数 据行処理，得到更为确信的数据并由此求出修正后的“椭圆”方程（观察均方根误差， 得知此方程能符合条件，可以使用）由f考虑多个误差因素将使模型计算变得极为复 杂，在此不同时考虑假设探测器无偏转，只有载物台倾斜，，建立模型二&易知倾斜 的载物台与安装没有偏差的水平观测器可以等效为水平的载物台与只纵向倾斜的观测 器。

然后根据拟合后的数据求出两类椭圆长轴斜率从而求出载物台倾斜角为0. 1146 ，并依据此进一步修正数据在模型二修正数据的基础上，考虑探测器的俯角A因素（易知A不影响模型二的求 解）建立模型三由修正后的图知两“椭圆”长轴长等由上方长轴长大于下方长轴长 知探测器向前倒经过一定数据近似后，再根据等比例关系可求得探测器俯翔h为1.623%近一步推导可得坐标及光源到旋转台的旋转轴的距离为263.9人，《，光源在成 像平面上的水平直射点，光源到探测器水平直射点的间距为688.57mm，最后在问题三，对模型三的机械误差进行了分析计算机械误差主要来源为像素、载物台偏角，探测器的俯仰角，圆心距离的误差并进行了炅敏度分析关键词:坐标修正载物台偏角探测器俯仰角机械误.差一、问题的重述扫描物件围绕某一固定转轴旋转，每隔一定角度采集一张图像，然后根据采集的图 像采用3D图像重建算法即可将原始3D物fP -重建出来在实际中，由X射线源发出X射线，经过扫描物体衰减后照射在探测器上，探测器根据接收到的光子数的计数实现光电 转换，从而形成灰度图像一般平板探测器大小为3000X2000像素，每个像素为0, 127圆在CT系统安装过程中往往存在机械误差，而这些误差对于物件重建的准确性往往 是致关重要的，实际中就需要对安装好的CT系统进行参数标定，系统参数主要包括X 射线源的位置、载物中心线的位置和探测器的位置参数等。

对"KT系统参数标定精度 要求是不够的(通常CT重建过程中系统参数的机械误差不允许超过一个像素)通过扫 描已知参数的体模，分析投影数据，估计系统参数的方法针对工业CT要求解决如下 问题：(1) 建立合适的坐标系，正确描述CT系统的各种参数和机械误差，并建模分析这 些参数的关系和可能的机械误差A(2) 通常采用轴承钢球作为CT参数标定体模因为它具有各向投影一致，边缘清 晰等优点，在里采用两个钢球实现CT的参数标定实验.两个钢球置于有机玻璃管中(5 射线容易透过有机玻璃，容易后期球心获取的阁像灶理)，钢球直径为8画0.0008画， 两球心距离约为10011 土 将有机玻璃管固定在旋转载物台上，载物台携带有机玻璃 管以均匀速度旋转，与此同时X射线源发出的射线，探测器采集数据(旋转一周，等间 距采集180张)两个钢球球心投影的轨迹是两个楠圆试根据实验数据估计该CT系统 的参数值，给出CT系统的标定3) 在参数标定过程中可能存在多种可能的机械误差，对参数标定可能的误差进 行分析二、问题的分析问题一：本题误差主要來源于工业CT系统安装过程除了装置本身的由于在装系统 时，可能会导致探测器扭转、前后俯仰T载物台的倾斜等，都会导致机械误差的存在。

我们在计算时会考虑这些因素，并建立相应的模型所以，在标定时应该给出其机械误 差大小可以根据体模的投影数据，利用几何知识來求解主耍包括X射线源的位置、载 物中心线的位置和探测器的位置并求出他们的关系对于载物台來说，由载物台要进 行旋转，所以其倾斜方式只有一种问题二：根据分析，载物台的倾斜可以等效为探测器投影绕一个点在竖直方向旋转 (图三所示)由附录一中图分析可知，，两个椭圆的长轴不是水平的，这是由于载物台 的倾斜造成的；上椭圆与下椭圆的长轴不一样校，这是由于探测器的前后俯仰造成的：“椭圆”图形左右不对称，是由T •探测器的扭转造成的我们分别建立模型将数据一步 一步进行処理，得到机械误差来源t再进行修正，从而给出准确的CT参数标定问题三：本题中考虑的机械误差來源有两圆心距离误差，载物台倾斜，探测器前俯 后仰，利用问题二中所得数据，可求得总机械误差三、模型的假设与符号说明1 .模型的假设(1) 考虑到此処光子的波动不明显，故忽略光的衍射现象，以光的直线传播进行処理;(2) 忽略X光辐射源的体积和形状，将其视为质点；(3) 一些题目中未说明但实际易得的参数，如载物台的半径等，假设可以测量得到，此処不考虑具体方法及相关误差：(4) 数据能客观反映实际情况；(5) 载物台与有机玻璃管始终垂直；(6) 两小球圆心视为质点；(7) 在数据釆集过程中，放射源点，载物台，探测器参数不再变化。

2.符号说明X光射线源到载物台中心垂线的距离：/i： X光射线源到探测器的距离；/3 :探测器俯仰偏转后下方椭岡殻下沿点到Y轴距离：探测器俯仰偏转后上方椭圆殻上沿点到Y轴距离；;•;有机玻璃管和小球的轨迹圆半径；:两个小球重心之间的距离；椭岡间殻近两点的距离；〜：椭圆间殻远两点的距离；幻:上投影椭圆短轴长度；\ :上投影椭圆短轴长度；■:投影的竖直方向最大长度；* :载物台的倾斜角；% :探测器偏转的俯仰爾；■Mi大椭圆的长轴长度；

器， 如图二由于数据可能有较大的误差，我们用対数据进行拟合160014001200100080060040030000 500 1000 1500 2000 2500阁四：修佴前的阁形修正后图五：似合修正后的图形再由阁中所示方法求出长轴短轴大小及对应各个切点 再根据对应切点确定长轴斜率阁六：椭圆的切线勺椭圆轴的关系 (lijnj ) /(r-a.r)； %卜方楠圆长轴斜率4^0= ) / ; %上方椭圆长轴斜率4L* =( s+4Lr-r*)/ 2;得 q2 = 0.002根据、V:切点求出圆心轨迹所成圆之圆心，水平射丁 •探测器的点横纵坐标)/2; %上方圆心轨迹圆圆心水平肿1 •探测器的点横纵坐标n/2;^.•=(l1/cos（l）=y2图七修正的原理图再根据对应切点确定长轴斜率■-ul 番)-)->(<< )+知+ 本);%上方椭圆上任意一点至上方椭圆长轴的距离 y (i, j) =yO + (ysO-yO) *sqrt (tan八+1) - (tan* (x (i, j) -Is) -y(i, j > +lsj) / sqrt (tanA2+l) ; %修正后的纵坐标x Mi j)=xO+fuhao*hh； /l爹正后的纵横坐标修正后图形如图五。

详细数据见附录一2、模型三的建立我们可以建立在模型二的基础上考虑探测器的俯仰角度A，如图八所示，由于载物台 的偏转翔度《与探测器俯仰角度&不影响，所以可以把他们结合起来计算考虑他们偏 转角的误差由图八和图可知，探测器向前偏转了A，导致上椭圆和K椭圆大小不一样，根据几 何知识，可以求得方程⑷和方程(5): r是，我们就可以求出在探测器前后俯仰吋候的 偏转角％与体模投影点坐标之间的关系找出偏转角a与其他参数之间的关系，进行修 正得到准确的载物中心线的位置和探测器的位置参数，较精确对CT进行标定<=而R与的值非常相近，即&非常小相似三角形对应边要小于对应/*但由与％非常小，相差不大，二者可约等于则由阁三和阁四可以得到下列方程如卜、2rhL hi.cosft, coS(pt(5)l/f sin tpxA _常小则旬以将/，，L，A的丧度看成一样2r=即式子司改为： (6)_ hln hi _= - = )hj cosfpy /?7 cos于是，我们就可以求出在探测器前后俯仰角％ = 1.62’由模型三的修正，我们可以得到准确的数据，就可以求得：办= 787 1903 〜= 347 = 215 /厂 2708 A = 2685 /12 = 1625.5 带人模型一的方程，由模型一，!*射线源的位置在原点，即坐标为(0,0)，由射线源到载物中心线的距离为 /，=2078.55(像素)=263.97 歷，即位置坐标为(0,263.97)，由射线源到探测器的距离为/，= 542 1.85(像素)=688.57"，即位置坐标为(0,688.57)-我们还求出在载物台上物体绕载物台中心线旋转的半径，由于小球在载物台边缘，则旋转半径。