数学一轮复习图象及变换知识梳理2苏教.doc

函数的图象及变换【命题走向】函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地从历年高考形势来看：（1）与函数图象有关的试题，要从图中读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题；（2）函数综合问题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察；（3）与幂函数有关的问题主要以为主，利用它们的图象及性质解决实际问题；预测12年高考函数图象：（1）题型为1个填空题；（2）题目多从由解析式得函数图象、数形结合解决问题等方面出题；函数综合问题：（1）题目多以知识交汇题目为主，重在考察函数的工具作用；幂函数：单独出题的可能性小，但一些具体问题小过程要应用其性质来解决；【知识梳理：】 (11年8月12日)1.将 的一个值作为横坐标，相应的 作为纵坐标，就可以得到坐标平面上的一个点 ，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点。

所有这些点组成的集合为 ，所有这些点组成的图形就是函数的图像2. 一、基本函数图象特征（作出草图）1．一次函数为 ； 2．二次函数为 ；3．反比例函数为 ；4．指数函数为 ，5.对数函数为 . 6.幂函数 3.平移变换函数的图象 函数的图象4.对称变换① 函数与函数的图象关于直线x=0对称；② 函数与函数的图象关于直线y=0对称；③ 函数与函数的图象关于坐标原点对称；④ 函数与函数的图象关于直线对称；⑤ 如果函数对于一切都有，那么 的图象关于直线对称 ⑦ 5.伸缩变换:①的图象，可将的图象上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍。

②的图象，可将的图象上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍二、体验训练：1.画出下列函数的图像： 2.作出下列函数的图像: 3.已知=，画出下列图像：1.；2.；3.三、经典例题例：函数在区间内的图象是 练习：函数的图象大致是 练习：函数的大致图像为 A．B．C．D．练习：【扬州10-11三调】直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 ▲ ．例：【2011北京】已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．(0,1)　练习：【2011天津】卷对实数a和b，定义运算“”：ab＝设函数f(x)＝(x2－2) (x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是____ ____．【解析】 f(x)＝＝ ∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，由图象知c≤－2，或－1< c <－.练习：[2011天津] 对实数a和b，定义运算“”；ab＝设函数f(x)＝(x2－2) (x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 。

解析】 f(x)＝＝则f(x)的图象如图，∵函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴函数y＝f(x)与y＝c的图象有两个交点，由图象可得－20），若函数在（1，+）的最小值为4则实数的值为 ▲ ． 练习：1.【徐州期中】14．设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是 ▲ ． 课后练习：1.【赣榆08-09期中】 14．若函数的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是 2.(08上海普陀区高三质调第10题) 已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 3.已知且，若，则下列一定成立的是 ④① ② ③ ④ 4.【泰州市2011届高三期末】13．已知函数，若，且，则的取值范围是 ▲ ．；5.已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)－g(x)的最大值为_________.3.解析：g(x)=2log2(x+2)(x>－2)F(x)=f(x)－g(x)=log2(x+1)－2log2(x+2)=log2∵x+1>0,∴F(x)≤=－2当且仅当x+1= ,即x=0时取等号.∴F(x)max=F(0)=－2.6．(16分)(2010南通模拟)已知函数f(x)＝，(1)画出f(x)的草图；(2)由图象指出f(x)的单调区间；(3)设a＞0，b＞0，c＞0，a＋b＞c，证明：f(a)＋f(b)＞f(c)．(1)解　由得∴f(x)的图象可由的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到如图．(2)解　由图象知(－∞，－1)，(－1，＋∞)均为f(x)的单调增区间．(3)证明　∵f(x)在(－1，＋∞)为增函数，＞＞0，＞＞0，a＋b＞c＞0，∴f(a)＋f(b)＝＋＞＞＝f(c)，∴f(a)＋f(b)＞f(c)．7.【镇江市2011届高三统考10年12月】20. 设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.解：（1）【法一】因为为奇函数，所以, 得：. 当时，，有，则为奇函数. 【法二】,恒成立， , 求得.当时，，该图象可由奇函数的图象向右平移一个单位得到， 可知函数图象的对称中心为（1，0）. （2）, 令，则为两实根. ,. == , 点在第四象限,得： . （3）由（2）得点，又=，所以点也在函数的图象上. 【法一】设为函数的图象上任意一点，关于的对称点为 而=. 即在函数的图像上.所以，为函数的对称中心.【法二】设 . 为奇函数， 对称中心为. 把函数的图象按向量平移后得的图象， 为函数的对称中心. 【说明】考查函数的奇偶性，函数图像平移，图象对称性，考查化归转化思想及运算能力.8用心 爱心 专心。