九年级-长度和差最值问题.doc

个性化教学教案学科：数学 年级：九年级 任课教师： 授课时间：2018年春季班第5周II长度和差最值问题教学1、求线段的和与差的最值得儿种基本类型目标2、掌握基本类型并解决综合类型问题教学重点:对称性质的应用重难点难点:数学性质的理解和应用教学过程【知识要点】1、 线段公理——两点之间，线段最短；2、 对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂 直平分线；3、 三角形两边之和大于第三边；4、 三角形两边之差小于第三边5、 垂直线段最短一、己知两个定点：1、在一条直线m上，求一点P,使PA+PB最小；(1) 点A、B在直线m两侧：(2) 点A、B在直线同侧:A、A’是关于直线m的对称点2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小1)两个点都在直线外侧：（2） —个点在内侧，一个点在外侧:（3）两个点都在内侧:（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A、B位于直线m，n的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边 形ADEB周长最短.变式二：己知点A位于直线m，n的内侧，在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.二、一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动：点B在直线n上运动，在直线m上找一点P,使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）1、两点在直线两侧: 2、两点在直线同侧:（二）动点在圆上运动点B在0上运动，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B） 1、点与圆在直线两侧：2、点与圆在直线同侧:三、己知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定，在直 线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。

原理用平移知识解）（1）点A、B在直线m两侧：过A点作AC//m，且AC长等于PQ长，连接BC，交直线m于Q，Q向左移动PQ长，即为P点，此 时P、Q即为所求的点2）点A、B在直线m同侧：四、求两线段差的最大值问题（运用三角形两边之差小于第三边） 1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧：（2）点A、B在直线m异侧:1、 如图，在AABC 中，AC=BC, ZACB=90,点 D 在 BC 上，BD=3, DC=1,点 P 是 AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 72、 如图，在矩形ABCD中，AB=5, AD=3,动点P满足SAPAB=is娜ABCD，则点P到A、B两点3距离之和PA+PB的最小值为（ ）A. V29 B. V34 C. 5^2 D. V413、如图，菱形ABCD的边长为6, ZABC=120, M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上 的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ）A.B _2VV c 375 d V26* 3 5 44、如图，等边AABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边AADE，连接EF，当AAEF周长S小时，ZCFE的大小是( )5、 如图，AABC 中，CD 是 AB 边上的高，AC=8, ZACD=30, tanZACB=-^-,点 P 为 CD 上3—动点，当BP+!CP最小时，DF=2 6、 如图，在平面直角坐标系中，已知A (0, 4) , B ( - 1，0),在y轴上有一动点G，WJ BG+yAG的最小值为 .7、 如图，在 RtAABC 中，ZCAB=30, ZC=90. AD=—AC, AB=8, E 是 AB 上任意一点，F 是4AC上任意一点，则折线DEFB的最短长度为 .第7题8、 如图，ZAOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N (3, 0)是OB上的一定点，点M是01\［的中点，ZAOB=30,要使PM+PN最小，则点P的坐标为 .9、 如阁，点P是ZAOB内任意一点，且ZAOBMO%点M和点N分别是射线OA和射线OB上的 动点，当APMN周长取最小值时，则ZMPN的度数为( )A. 140 B. 100 C. 50 D. 4010、如图，平面直角坐标系中，分别以点A (2, 3)、点B (3, 4)为圆心，以1、3为半径作OA、 OB, M, N分别是OA、OB上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的S小值为 .第10题11、 如图，已知正方形ABCD的边长为4, OB的半径为2,点P是OB上的一个动点，则PD - IpC2的最大值为 .12、 如图，矩形ABCD中，AB=2, BC=3,以A为圆心，1为半径画圆，E是OA上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是 .13、 如图，矩形ABCD中，AB=10, BC=5,点E, F, G, H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则叫边形EFGH周长的最小值为（ ）A. 5^5 B. 10V5 C. 10V3 D. 15^314、 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，F在AD边上，M，N分别是CD，BC边上的动点，若AB=AF=2, AD=3,则四边形EFMN周长的最小值是（ ）A. 2+Vl3 B. 2V2+2V5 C. 5+V5 D. 815、 四边形ABCD中，ZBAD=130, ZB=ZD=90,在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则ZAMN+ZANM的度数为（ ）A. 80 B. 90 C. 100 D. 13016、 如图，矩形ABCD中，AB=4, BC=8, E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2,当BP= 时，四边形APQE的周长最小.17、 如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边BC上且CE=2,长为的线段MN在AC上运动,当叫边形BMNE的周长最小时，则tanZMBC的值是（ ）A. — B. — C. V2 D. 12 418、如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为19、己知A (3, 1) , B (5, 2),点P (a, 0)在x轴上，当|PA - PB|达到最大值是a=课后练习1、 如图，等边AABC的边长为4, AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2,当EF+CF取得最小值时，则ZECF的度数为( )A. 15 B. 22.5 C. 30 D. 452、 如图，已知直线h//l2, h、12之间的距离为8,点P到直线h的距离为6,点Q到直线12的距离为4，PQ=4V30，在直线h上有一动点A，直线12上有一动点B，满足AB丄12，且PA+AB+BQ最 小，此时 PA+BO: 16 .3、 如图，平面直角坐标系巾，分别以点A ( -2, 3)，B (3, 4)为圆心，以1、2为半径作OA、OB，M、N分别是OA、OB上的动点，P为x轴上的动点，贝U PM+PN的最小值等于( )A. V74 B. V?4+3 C. - 3 D. 34、 如阁，己知正比例函数尸10； (k>0)的阉象与x轴相交所成的锐角为70%定点A的坐标为(0,4) , P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx (k〉0)的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（A. 2 B. 4sin40 C. 2^3 D. 4sin20 (l+cos200+sin20cos20)5、如图，在矩形ABCD中，AD=4, ZDAC=30,点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小 值是（ ）。