2022年北京市朝阳区陈经纶中学七下期中数学试卷（含答案）.docx

2022年北京市朝阳区陈经纶中学七下期中数学试卷1. 下列说法正确的是    A． 2 的算术平方根是 ±2 B． 2 的平方根是 2 C． 8 的立方根是 ±2 D． 8 的立方根是 2 2. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图 1 就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图 1 经过平移得到的图形是    A． B． C． D．3. 下列图形中，由 ∠1=∠2≠90∘，能得到 AB∥CD 的是    A． B． C． D．4. 下图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为 -4,0，表示王府井的点的坐标为 3,2，则表示博物馆的点的坐标是    A． 1,0 B． 2,0 C． 1,-2 D． 1,-1 5. 下列命题中，是真命题的是    A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，如果 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c C．邻补角是互补的角 D．无理数就是开方开不尽的数6. 一副三角板按如图摆放，且 ∠1 比 ∠2 大 50∘，若设 ∠1=x∘，∠2=y∘，则可得到方程组是    A． x=y-50∘,x+y=180∘ B． x=y+50∘,x+y=180∘ C． x=y-50∘,x+y=90∘ D． x=y+50∘,x+y=90∘ 7. 若 5x-6y=0，且 xy≠0，则 5x-4y5x-3y 的值等于    A． 23 B． 32 C． 1 D． -1 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 M1,3，N4,3，连接 MN．若对于平面内一点 P，线段 MN 上都存在点 Q，使得 PQ≤1，则称点 P 是线段 MN 的“关联点”．已知点 A5,2 、点 B2,2.5 、点 C0,4 和点 D-1,3，其中线段 MN 的“关联点”的是    A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 9. 写出一个解为 x=1,y=-1, 的二元一次方程是 ．10. 如图，数轴上四个点 A，B，C，D 中的一个点表示实数 8，这个点是 ．11. 如果 2x-7y=5，那么用含 y 的代数式表示 x，则 x= ．12. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O．若 ∠EOD=20∘，则 ∠COB 的度数为 度．13. 已知点 P2a-6,a+1，若点 P 在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ．14. 下列实数 2，0.32，227，π3，-8，0.1010010001⋯（每个 1 之间逐渐增加 1 个 0）中，其中不是无理数的有 ．15. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 -3,2．若线段 AB∥y 轴，且 AB 的长为 4，则点 B 的坐标为 ．16. 如图 a 是长方形纸带，∠DEF=20∘，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的 ∠CFE 的度数是 度．17. 计算：32+1-3-16-3-8．18. 解下列方程（组）．(1) 16x+13=2．(2) 2x+3y=1,12x-y=2. 19. 如图，点 A 在 ∠O 的一边 OA 上．按要求画图并填空：(1) 过点 A 画直线 AB⊥OA，与 ∠O 的另一边相交于点 B；(2) 过点 A 画 OB 的垂线段 AC，垂足为点 C；(3) 过点 C 画直线 CD∥OA，交直线 AB 于点 D；(4) ∠CDB= ∘；(5) 如果 OA=8，AB=6，OB=10，则点 A 到直线 OB 的距离为线段 的长，值为 ．20. 按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠E=∠3，求证：AD∥BE．证明： ∵∠1=∠2（已知）， ∴ ∥ ． ∴∠E= ．又 ∵∠E=∠3（已知）， ∴ ． ∴AD∥BE ．21. 一长方形木板的长截去 2 cm 宽的一段后，剩下的面积为 80 cm2 的一个正方形，求原长方形木板的面积．（精确到 0.1 cm2，0.8≈0.8944，800≈28.284）22. 已知关于 x，y 的方程组 x+2y=m+3,3x-y=2m-1 的解满足 x+y=5，试确定 m 的值．23. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分 ∠BCF，∠DAC=120∘，∠ACF=20∘，求 ∠FEC 的度数．24. 已知：如图，把 △ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到 △A1B1C1．(1) 在图中画出 △A1B1C1．(2) 写出 A1，B1 的坐标．(3) 在 y 轴上是否存在一点 P，使得 △BCP 的面积是 △ABC 面积 2 倍？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．25. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费用时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里．如果下车时小张所用的时间比小王多 30 分钟并且所付车费是小王的两倍．求小王行车时间共用了多少分钟．26. 阅读下面文字，解答问题． 2 是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用 2-1 表示它的小数部分．理由是：2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为 4<6<9，即 2<6<3，所以 6 的整数部分为 2，小数部分为 6-2．参考小腾的做法解答：(1) 如果 17 的整数部分为 m，小数部分为 n，则 m-n+17= ．(2) 如果 4+34=x+y，其中 x 是整数，且 00，n>0），得到正方形 AʹBʹCʹDʹ 及其内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ．已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 Fʹ 与点 F 重合，求点 F 的坐标．28. 直线 EF，GH 之间有一个直角三角形 ABC，其中 ∠BAC=90∘，∠ABC=α．(1) 如图 1，点 A 在直线 EF 上，B，C 在直线 GH 上，若 ∠α=60∘，∠FAC=30∘．求证：EF∥GH．(2) 将三角形 ABC 如图 2 放置，直线 EF∥GH，点 C，B 分别在直线 EF，GH 上，且 BC 平分 ∠ABH，直线 CD 平分 ∠FCA 交直线 GH 于 D．在 α 取不同数值时，∠BCD 的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．答案1. 【答案】D2. 【答案】B【解析】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：故选B．3. 【答案】B【解析】对于选项B中的图形， ∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．4. 【答案】D【解析】 ∵ 电报大楼的点的坐标为 -4,0，表示王府井的点的坐标为 3,2， ∴ 天安门的点的坐标为 0,0， ∴ 博物馆的点的坐标是 1,-1， ∴ 正确答案为D．5. 【答案】C6. 【答案】D【解析】根据平角和直角定义，得方程 x+y=90；根据 ∠1 比 ∠2 的度数大 50∘，得方程 x=y+50，可列方程组为 x=y+50∘,x+y=90∘. 7. 【答案】A【解析】 ∵5x-6y=0， ∴5x=6y， ∴5x-4y5x-3y=6y-4y6y-3y=2y3y=23. 8. 【答案】B【解析】如图，点 A 到 MN 的最短距离为 AN=2，点 B 到 MN 的最短距离为 0.5，最大距离为 BN=172>1，点 C 到 MN 的最短距离为 CM=2，点 D 到 MN 的最短距离为 DM=2，故满足关联点定义的只有点 B．9. 【答案】 x+y=0（答案不唯一）【解析】满足 x=1,y=-1, 即可，开放性题型，答案不唯一．10. 【答案】 D 【解析】 ∵2.52<8<9， ∴2.5<8<3，由数轴可知，点 D 的位置可表示 8．11. 【答案】 72y+52 【解析】 ∵2x-7y=5， ∴2x=7y+5， ∴x=72y+52．12. 【答案】 110 【解析】 ∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90∘．又 ∵∠EOD=20∘， ∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=110∘， ∴∠COB=∠AOD=110∘（对顶角相等）．13. 【答案】 (0,4) 【解析】 ∵2a-6=0， ∴a=3， ∴a+1=4， ∴ 坐标为 0,4．14. 【答案】 0.32，227 【解析】 0.32，227 是有理数； 2，π3，-8，0.1010010001⋯ 是无理数．15. 【答案】 (-3,-2) 或 (-3,6) 【解析】 ∵A 点坐标 -3,2，且 AB∥y轴，即 ∴A，B 两点都在直线 x=-3 上，即 B 点横坐标为 -3，又 ∵AB 长为 4，即 ∣yB-yA∣=4， ∴yB=6或-2， ∴B 点坐标为 -3,-2 或 -3,6．16. 【答案】 120 【解析】根据图示可知 ∠CFE=180∘-3×20∘=120∘．17. 【答案】 原式=3+3-1-4--2=3. 18. 【答案】(1) x+13=18,x+1=318,x=12-1,x=-12.(2) 2x+3y=1, ⋯⋯①12x-y=2, ⋯⋯②由② ×4 得：2x-4y=8, ⋯⋯③① - ③：7y=-7,y=-1,将 y=-1 代入①得：x=2,故答案为：x=2,y=-1.19. 【答案】(1) 画图如下：(2) 如图．(3) 如图．(4) 90 (5) AC；4.8 【解析】(4) ∵CD∥OA，BA⊥OA， ∴BA⊥CD， ∴∠CDB=90∘．(5) 根据垂线段最短，可知点 A 到直线 OB 的距离为线段 AC 的长， ∵12AB×OA=12OB×AC， ∴6×8=10AC，解得 AC=4.8．20. 【答案】 DB；EC；∠4；∠3=∠4；内错角相等，两直线平行【解析】 ∵∠1=∠2（已知）， ∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）． ∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等）．又 ∵∠E=∠3（已知）， ∴∠3=∠4（等量代换）． ∴A。