初三数学总复习学案集(整理新版).doc

初三数学总复习学案集 崇明 正大中学 沈水荣课题一：实数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.实数分类：2.实数有关概念：⑴相反数：只有 不同的两个数互为相反数若a、b互为相反数，则 ⑵数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴实数和 的点一一对应⑶倒数：乘积 的两个数互为倒数若a（a≠0）的倒数为b，则 ⑷绝对值： 3.开方： ⑴如果x2=a，那么x叫做a的 ，记作： 一个正数有 个平方根，它们互为 ；零的平方根是 ； 没有平方根 叫做a的算术平方根零的算术平方根是 ⑵如果x3=a，那么x叫做a的 一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 4.科学记数法、近似数和有效数字⑴科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）。

⑵近似数是指根据精确度取其接近准确数的值取近似数的原则是“四舍五入”⑶有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字5.实数大小比较的常用方法（1）差值比较法：＞0＞，=0，＜0＜ （2）数轴比较法：两个数在数轴上对应的点位于右边的数较大 （3）利用法则比较大小： 正数大于零，零大于负数；两个正数中，绝对值较大的正数较大；两个负数中，绝对值较大的负数较小 （4）两数平方法：如6.三个重要的非负数：（二）：【课前练习】 1.下列说法不正确的是（ ） A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数 2.在这七个数中，无理数有（ ） A．1个； B．2个； C．3个； D．4个 3.下列命题中正确的是（ ） A．有理数是有限小数 B．数轴上的点与有理数一一对应 C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应 4.下列说法中，正确的是（ ）A．|m|与—m互为相反数 B．互为倒数C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102 D．0.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0.505.绝对值不大于4的所有非负整数是 .6.已知，化简： .7.81的平方根是 ，的算术平方根是 ， 的平方根是.8.数轴上到原点的距离为3的点表示的数是 .9.近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万.10.一个数的平方根（立方根）等于它本身，这个数是 ； 一个数的相反数（绝对值）等于它本身，这个数是 .11.比较下列各数大小：⑴ 3.142； ⑵ ⑶ 3 12.计算⑴ ； ⑵ 二：【经典考题剖析】1.下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.有理数{ }； 非负数{ }；自然数{ }； 分 数{ }；无理数{ }； 绝对值最小的数{ }；2.已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值. 3.计算：⑴；⑵4.a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简【提高】1.已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足，试判断△ABC的形状．2.比较大小: ⑴ ⑵三：【课后训练】 2.一个数的倒数的相反数是1,则这个数是（ ） A． B． C．- D．－3.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　 　） A．非负数　　B．非正数　　C．负数　　D．正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论5. 若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．6.已知，，则 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)8.计算⑴ ⑵ 9.当a为何值时有：①；②；③10. 已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求的值． 【提高】1.已知x、y是实数， 2.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B 课题二：二次根式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.知识框架： 2.二次根式（1）一般地，式子 叫做二次根式。

2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：① ② （3）同类二次根式： 4）二次根式的性质： ① ；③ ②；④ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，再合并同类二次根式；②乘法：应用公式；③除法：应用公式；④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算二）：【课前练习】 1.计算 ， ， 2.分母有理化： ， ， 3.当 时，二次根式有意义； 当 时，二次根式无意义4.请写出一个二次根式，使它与是同类二次根式，这个二次根式可以是 5.下列各式属于最简二次根式的是 （ ）A． B． C． D． 6.在二次根式：①，②，③，④中，与是同类二次根式的是（ ） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义：（1）； （2）2.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式： 3.化简与计算 ⑴； ⑵4.计算： 已知，求的值。

5.解不等式：三：【课后训练】1. 如果那么x取值范围是（ ） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞22. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3. 当a≤0时，化简= 4. 实数P在数轴上的位置如图所示：化简 5.计算 （1）、； （2）、（3）、； （4）、6.已知，求的值 7.解方程或不等式：1） 2）8. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的； ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：____ ____课题三：整式与分式（一）：【知识梳理】 1.知识框架： 2.整式的乘法公式：平方差： 。

完全平方公式： 3.因式分解基本方法： 4.分式基本性质： 5.整数指数幂运算法则： (二）：【课前练习】 1.两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为 2.计算： ， ， 3.下列计算中，正确的是（ ） A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3 ；C．a6÷a2=a3 ；D．（－ab）2=a2b2 4.若分式的值为0，则 5.因式分解： ， ， 6.计算： 二：【经典考题剖析】1.计算：1） 2） 3） 4）2.因式分解： 1） 2） 3） 。