2021年高考全国乙卷理科数学试题及参考答案（学生版）.docx

2021年高考全国乙卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 在正方体中，P为中点，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种7. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）A B. C. D. 8. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）A. 表高 B. 表高C. 表距 D. 表距10. 设，若为函数的极大值点，则（ ）A B. C. D. 11. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 设，，．则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知双曲线一条渐近线为，则C的焦距为_________．14. 已知向量，若，则__________．15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则_．16. 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．19. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．20. 设函数，已知是函数的极值点．（1）求a；（2）设函数．证明:．21.已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离最小值为（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22. 在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23. 已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．参考答案1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B13. 414.15.16.③④17.（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.（1）；（2）19.（1）证明见解析；（2）.20.（1）；（2）证明见详解21（1）；（2）.22.（1），（为参数）；（2）或.23.（1）.（2）.学科网（北京）股份有限公司。