函数的基本性质知识点和典型例题.doc

.学生： 年级： 班型：1对1上课时间： 〔第 次课〕 剩余课时：上课容：函数的根本性质一、函数的单调性：1、定义域为I的函数f〔x〕在区间D上的增减性〔1〕共同条件：〔2〕假设前提：〔3〕判断依据：①假设__________________，那么f〔x〕在区间D上是增函数；②假设__________________，那么f〔x〕在区间D上是增函数2、单调区间如果函数y=f〔x〕在区间D上是增函数或减函数，就说f〔x〕在区间D上具有〔严格的〕___________，区间D叫做f〔x〕的__________思考探究1、把增〔减〕函数定义中的“任意两个自变量〞换成“存在两个自变量〞还能判断函数是增〔减〕函数吗？2、把增〔减〕函数定义中的“某个区间D〞去掉，其余条件不变，能否判断函数的增减性？3、所有的函数都具有单调性吗？自主测评1、以下说确的是〔 〕A、定义在上的函数f〔x〕，假设存在时，有，那么f〔x〕在上为增函数B、定义在上的函数f〔x〕，假设有无穷多对使得时，有，那么f〔x〕在上为增函数C、假设f〔x〕在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那以f〔x〕在I1I2上也一定为增函数D、假设f〔x〕在区间I上为增函数，且，那么在区间I2上也为增函数，那以f〔x〕在I1I2上也一定为增函数2、函数y=f〔x〕的图象如较所示，其增区间是〔 〕A、[-4，4] B、[-4，-3][1，4] C、[-3，1] D、[-3，4]3、函数的单调区间是〔 〕A、[0，+∞〕 B、〔-∞，0] C、〔-∞，0〕 D、〔-∞，+∞〕4、函数y=|x|的增区间是_________，减区间是_________。

典例探究突破类型一：依据函数图象给出单调区间例1：求以下函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数变式：把〔3〕变成“〞先画出图象，再指明其单调区间，并写出它的值域类型二：单调性的证明例2：判断函数的单调性，并用定义加以证明变式训练：证明：函数在〔0，1〕上是减函数类型三：利用函数的单调性求参数的围例3：函数在〔-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞〕上是减函数，那么〔 〕A、 B、 C、 D、的符合不确定变式训练：在〔-∞，-1]上为减函数，那么m 的围为_________二、函数的最大值、最小值：最值类别最大值最小值条件设函数y=f〔x〕的定义域为I，如果存在实数M满足〔1〕对于任意的都有________〔2〕存在，使得________〔1〕对于任意的都有________〔2〕存在，使得________结论M是函数y=f〔x〕的最大值M是函数y=f〔x〕的最小值思考探究1、在最大〔小〕值定义中假设把条件“存在，使得f〔x0〕=M〞去掉，M还是函数y=f〔x〕的最大〔小〕值吗？2、函数的最值与值域、单调性之间有什么关系？3、函数最大值或最小值的几何意义是什么？自主测评1、在函数y=f〔x〕的定义域中存在无数个实数满足f〔x〕>M，那么〔 〕A、函数y=f〔x〕的最小值为MB、函数y=f〔x〕的最大值为MC、函数y=f〔x〕 最小值D、不能确定M是函数y=f〔x〕的最小值2、函数在区间[0，2]上的最大值与最小值分别为〔 〕A、1，2+1 B、2+1，1 C、1+，1 D、1，1+3、函数的图象如下图，那么该函数在[-1，2]上的最大值为______，最小值为________。

4、函数有最________值，为________，无最________值典例探究突破类型一：图象法求函数最值例1：求函数的最大值和最小值变式训练：求函数的最值类型二：利用单调性求函数最值例2：已在函数〔1〕证明：在是增函数；〔2〕求在[2，4]上的最值类型三：与最值有关的应用问题例3：某厂准备投资100万生产A，B两种新产品，据测算，投资后的年收益，A产品是总投入的1/5，B产品那么是总投入开平方后的2倍，问应该怎样分配投主数，使这两种产品的年总收益最大？变式训练：某旅行团去风景区旅游，假设每团人数不超过30人，飞机票每收费900元；假设每团人数多于30人，那么给予优惠，每多1人，机票每减少10元，直至每降为450为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元，假设一个旅行团不能超过70人1） 写出飞机票的价格关于人数的函数式；〔2〕每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？三、函数的奇偶性：1、偶函数〔1〕定义：对于函数f〔x〕的定义域_________x，都有_________，那么f〔x〕叫做偶函数〔2〕图象特征：图象关于_________对称2、奇函数〔1〕定义：对于函数f〔x〕的定义域_________x，都有_________，那么函数f〔x〕叫做奇函数。

〔2〕图象特征：图象关于_________对称思考探究1、 奇〔偶〕函数的定义域有何特征？2、 奇函数、偶函数的图象有何特点？3、 假设奇函数f〔x〕在x=0处有定义，那么f〔0〕是定值吗？自主测评1、函数y+x是〔 〕A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数2、函数f〔x〕=x2的图象〔 〕A、关于x对称 B、关于 y对称 C、关于原点对称 D、关于y=x对称3、如果定义在区间[2-a，4]上的函数f〔x〕为偶函数，那么a=_________4、函数f〔x〕是定义在R上的奇函数，且f〔2〕=3，那么f〔-2〕等于_______典例探究突破类型一：判断函数的奇偶性例1：判断列列函数的奇偶性变式训练：判断以下函数的奇偶性类型二：利用奇偶性作图例2：如图是给出的奇函数y=f〔x〕在区间〔-∞，0] 上的图象，试作出函数在 [0，+∞〕上的图象，并求出f〔3〕的值变式训练：函数在[0，+∞〕上的图象如下图，请据此在该坐标系中补全函数在其定义域的图象类型三：利用函数的奇偶性求解析式例3：函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，求：〔1〕；〔2〕当x<0时，的解析式；〔3〕在R上的解析式。

变式：本例中假设把“奇函数〞换成“偶函数〞，求x<0时的解析式课后练习:1.以下函数中，是奇函数的为( ).A. B. C. D.2.奇函数在区间上的图像如图，那么不等式的解集是( ).A.B.C.D. 3.设是定义在上的奇函数，当时，，那么.4.，那么函数的单调增区间是.5．某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克，小王付款后剩余现金为y元，那么x与y之间的函数关系为( )．A．y＝3 000－2.5x，(100≤x≤1 200)B．y＝3 000－2.5x，(100＜x＜1 200)C．y＝3 000－100x，(100＜x＜1 200)D．y＝3 000－100x，(100≤x≤1 200)6. 设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，假设，，那么的取值围是〔 〕〔A〕 〔B〕且〔C〕或 〔D〕7. 设是上的增函数, 且, 那么方在 ( )〔A〕可能有3个实根　　〔B〕可能有2个实根　 〔C〕有唯一实根　〔D〕没有实根8. 0＜a＜1,那么方程a｜x｜=｜loga x｜的实根个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个9．设函数f(x)对xR都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，那么这6个实根的和为A.0 B.9 C.12 D.1810．函数f(x)＝2mx＋4在区间[－2，1]上存在零点，那么实数m的取值围是______．11. 函数f(x)＝ax2＋bx＋c的两个零点是－1和2，且f(5)＜0，那么此函数的单调递增区间为．12．某宾馆有标准床位100，宾馆每天的各种费用支出800元，根据经历，当该宾馆的床价〔即每床每天的租金〕不超过60元时，床位可全部租出；当床价超过60元时，床价每提高10元，将有2床位空闲，假设用x(元)表示床价，y表示该宾馆一天出租床位的净收入〔即扣除各种费用后的收入〕。

〔1〕将y表示成x的函数；〔2〕当床价定为多少时，净收入最多，最多为多少？13. 某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以每份0.04元的价格退回报社在一个月〔以30天计算〕，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须一样他每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月可获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？14．〔本小题共13分〕定义在上的函数同时满足以下三个条件：① ;② 对任意 都有；③.〔1〕求、的值； 〔2〕证明：函数在上为减函数； 〔3〕解关于x的不等式 .- .word.zl.。