广西2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.pdf

1 广西南宁市第三中学广西南宁市第三中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题 理理 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 某校开设A类选修课 2 门 B类选修课 3 门 一位同学从中选 3 门 若要求每类课程至少 选一门 则不同的选法共有 A 3 种 B 6 种 C 9 种 D 18 种 2 从装有红球和绿球的口袋内任取 2 个球 已知口袋中的红球 绿球数都大于 2 那么互斥 而不对立的两个事件是 A 至少有一个是红球 至少有一个是绿球 B 恰有一个红球 恰有两个绿球 C 至少有一个红球 都是红球 D 至少有一个红球 都是绿球 3 某运动员投篮命中率为 0 6 他重复投篮 5 次 若他命中一次得 10 分 没命中不得分 命 中次数为X 得分为Y 则E X D Y 分别为 A 0 6 60 B 3 12 C 3 120 D 3 1 2 4 已知随机变量X服从正态分布N 2 2 且P X 4 0 8 则P 0 X 2 A 0 6 B 0 4 C 0 3 D 0 2 5 若有 2 位老师 2 位学生站成一排合影 则每位老师都不站在两端的概率是 A B C D 1 12 1 6 1 4 1 2 6 曲线 为参数 的对称中心 x 2 cos y 1 sin A 在直线y x上 B 在直线y x上 1 2 1 2 C 在直线y x 1 上 D 在直线y x 1 上 7 已知变量x与y正相关 且由观测数据算得样本平均数 3 3 5 则由该观测数xy 据算得的线性回归方程可能是 A 0 4x 2 3 B 2x 2 4 C 2x 9 5 D 0 3x y y y y 4 4 8 如图 小明从街道的E处出发 先到F处与小红会合 再一起到位于G处的老年公寓参加 志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 2 A 24 B 18 C 12 D 9 9 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使得放入每个盒子里的球 的个数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有 A 10 种 B 20 种 C 36 种 D 52 种 10 如图 用K A1 A2三类不同的元件连接成一个系统 当K正常工作且A1 A2至少有一个 正常工作时 系统正常工作 已知K A1 A2正常工作的概率依次为 0 9 0 8 0 8 则 系统正常工作的概率为 A 0 960 B 0 864 C 0 720 D 0 576 11 已知 1 x n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等 则奇数项的二项式系数和为 A 212 B 211 C 210 D 29 12 下列四个命题 残差平方和越小的模型 拟合的效果越好 用相关指数R2来刻画回归效果 R2越小 说明模型拟合的效果越好 散点图中所有点都在回归直线附近 随机误差e满足E e 0 其方差D e 的大小可用来衡量预报精确度 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 国家教育部为了发展贫困地区教育 在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生 毕 业后要分到相应的地区任教 现有 6 个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到 3 所 学校去任教 有 种不同的分派方法 14 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件A为 取到的 2 个数之和为偶数 事件B 为 取到的 2 个数均为偶数 则P B A 15 某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度 支持和不支持两种态度 的关系 运用 3 2 2 列联表进行独立性检验 经计算K2 6 669 则所得到的统计学结论是 有 的把握认为 学生性别与是否支持该活动有关系 附 P K2 k0 0 100 0 050 0 025 0 010 0 001 k0 2 706 3 841 5 024 6 635 10 828 16 以平面直角坐标系的原点为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 两种坐标系中取 相同的长度单位 已知直线l的参数方程是 t为参数 圆C的极坐标方程是 x t 1 y t 3 4cos 则直线l被圆C截得的弦长为 三 解答题 共 70 分 17 12 分 在 ABC中 a b c分别是角A B C所对的边 且满足a 3bcosC 1 求的值 tanC tanB 2 若a 3 tanA 3 求 ABC的面积 18 12 分 已知数列 an 的前n项和Sn 3n2 8n bn 是等差数列 且an bn bn 1 1 求数列 bn 的通项公式 2 令cn 求数列 cn 的前n项和Tn 1 1 2 n n n n a b 19 12 分 2016 年 1 月 6 日北京时间上午 11 时 30 分 朝鲜中央电视台宣布 成功进行了氢 弹试验 再次震动世界 此事件也引起了我国公民热议 其中丹东市 丹东市和朝鲜隔 江 某聊天群有 300 名网友 乌鲁木齐市某群有 200 名网友 为了解不同地区我 国公民对 氢弹试验 事件的关注程度 现采用分层抽样的方法 从中抽取了 100 名网 友 先分别统计了他们在某时段发表的信息条数 再将两地网友发表的信息条数分成 5 组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 分别加以统计 得到如图 所示的频率分布直方图 4 1 求 丹 东市 网 友 的平 均 留 言条 数 保 留整数 2 为了进一步开展调查 从样本中留言条数不足 50 条的网友中随机抽取 2 人 求至少 抽到一名乌鲁木齐市网友的概率 3 规定 留言条数 不少于 70 条为 强烈关注 请你根据已知条件完成下列 2 2 的列联表 强烈关 注 非强烈关 注 合计 丹东市 乌鲁木齐 市 合计 判断是否有 90 的把握认为 强烈关注 与网友所在的地区有关 附 临界值表及参考公式 K2 n a b c d 2 n adbc ab cd ac bd P K2 k0 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k0 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 82 8 5 20 12 分 设F1 F2分别是椭圆 y2 1 的左 右焦点 x2 4 1 若P是该椭圆上的一个动点 求 的最大值和最小值 PF1 PF2 2 设过定点M 0 2 的直线l与椭圆交于不同的两点A B 且 AOB为锐角 其中O为坐 标原点 求直线l的斜率的取值范围 21 12 分 设函数f x ex ax 1 a R R 1 若函数f x 在R R上单调递增 求a的取值范围 2 当a 0 时 设函数f x 的最小值为g a 求证 g a 0 3 求证 对任意的正整数n 都有 11111 1 321 nnnnn nn 22 10 分 在直角坐标系xOy中 圆C的参数方程为 为参数 x 5cos y 5sin 直线l经过点P 3 2 且倾斜角为 3 1 写出直线l的参数方程和圆C的标准方程 2 设直线l与圆C相交于A B两点 求 PA PB 的值 6 高二月考 一 理科数学参考答案 1 解 可分以下两种情况 A类选修课选 1 门 B类选修课选 2 门 有C C种不同选法 A 1 22 3 类选修课选 2 门 B类选修课选 1 门 有C C种不同选法 所以根据分类加法计数原理知 2 21 3 不同的选法共有 C C C C 6 3 9 种 故选 C C 1 2 2 32 2 1 3 2 解 选项 A C 中两事件可以同时发生 故不是互斥事件 选项 B 中两事件不可能同时发 生 因此是互斥的 但两事件不对立 选项 D 中的两事件是对立事件 故选 B B 3 解 X B 5 0 6 Y 10X 所以E X 5 0 6 3 D X 5 0 6 0 4 1 2 D Y 100D X 120 故选 C C 4 解 由P X 4 0 8 得P X 4 0 2 由题意知正态曲线的对称轴为直线x 2 P X 0 P X 4 0 2 所以P 0 X 4 1 P X 0 P X 4 0 6 所以P 0 X 2 P 0 X 4 0 3 故选 1 2 C C 5 解 依题意 所求概率为P 故选 B B AA A 1 6 6 解 由已知消参得 x 2 2 y 1 2 1 所以其对称中心为 2 1 显然该点在直线y x上 故选 B B 1 2 7 解 x与y正相关 排除 C D B中方程不过样本点的中心 x y 故选 A A 8 解 由题意 小明从街道的E处出发到F处最短有 6 条路 再从F处到G处最短共有 3 条 路 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 6 3 18 条 故选 B B 9 解 1 号盒子可以放 1 个或 2 个球 2 号盒子可以放 2 个或 3 个球 故不同的放球方法有 C C C C 10 种 故选 A A 1 4 3 32 4 2 2 10 解法一 由题意知K A1 A2正常工作的概率分别为P K 0 9 P A1 0 8 P A2 0 8 因为K A1 A2相互独立 所以A1 A2至少有一个正常工作的概率为P A1A2 P A1A2 P A1A2 1 0 8 0 8 0 8 1 0 8 0 8 0 8 0 96 所以系统正常工作的概率为P K P A1A2 P A1A2 P A1A2 0 9 0 96 0 864 解法二 A1 A2至少有一个正常工作的概率为 1 P A1 A2 1 1 0 8 1 0 8 7 0 96 故系统正常工作的概率为P K 1 P A1 A2 0 9 0 96 0 864 故选 B B 11 解 因为 1 x n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等 所以 C C 得n 10 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等 3n7n 即 C C C C C C 2n 1 0n2n4 n1n3 n5n 所以二项式 1 x 10中奇数项的二项式系数和为 29 故选 D D 12 解 中R2越大 拟合效果越好 中回归直线同样可以远远偏离变异点 正确 注 意 e是随机变量 其方差衡量预报精度 故选 B B 13 解 先把 6 个毕业生平均分成 3 组 有种方法 再将 3 组毕业生分到 3 所学校 有 A CCC A 3 3 6 种方法 故 6 个毕业生平均分到 3 所学校 共有 A 90 种分派方法 故填 9090 CCC A 3 3 14 解 P A P AB P B A 故填 C C C 2 5 C C 1 10 P AB P A 1 4 1 1 4 4 15 解 因为 6 669 与附表中的 6 635 最接近 所以得到的统计学结论是 有 1 0 010 0 99 99 的把握认为 学生性别与是否支持该活动有关系 故填 9999 16 解 圆 4cos 在直角坐标系下的方程为 x 2 2 y2 4 直线的普通方程为x y 4 0 圆心到直线的距离是 弦长为 2 2 2 0 4 2 222 2 22 17 解 1 因为正弦定理 又A B C 所以 sinA sin B C a sinA b sinB c sinC 3sinBcosC 即 sinBcosC cosBsinC 3sinBcosC 所以 cosBsinC 2sinBcosC 即 2 故 2 cosBsinC sinBcosC tanC tanB 2 由A B C 得 tan B C tan A 3 即 3 tanB tanC 1 tanBtanC 将 tanC 2tanB代入得 3 解得 tanB 1 或 tanB 3tanB 1 2tan2B 1 2 根据 tanC 2tanB得 tanC tanB同正 所以 tanB 1 tanC 2 可得 sinB sinC sinA 2 2 2 5 5 3 10 10 代入正弦定理可得 所以b 3 3 10 10 b 2 2 5 所以S ABC absinC 3 3 1 2 1 2 5 2 5 5 8 18 解 1 因为数列 an。