三角形的高中线角平分线及稳定性同步练习（含答案）(共6页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性一、选择题1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　） A B C D2．下列说法正确的是（　　）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）A．2 B．3 C．6 D．不能确定（第6题）（第3题）（第4题）（第7题）4.如图，△ABC中∠C=90，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性8.三角形的高线是（　　）A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能二、填空题9.如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的个数为_________个（第12题）（第9题） （第10题）（第11题）10.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．12.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65，∠CAD=30，则∠BAC=______．14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．（第18题）（第16题）（第14题）（第15题）15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=________cm，若∠ABC=72，则∠ABD=_____度．16.如图所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是_____（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．三、解答题（第19题）19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．求证：DE=EF．20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21. 如图：（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；（2）画出△ABC的角平分线CE．第21题22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B=30，∠C=70，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由．第22题第23题23.已知△ABC中，∠ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．参考答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 二、填空题9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95或3514.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.43、 解答题19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F∴∠3=∠ADE，∠ 2=∠F∴DE=EA EF=EA∴DE=EF20.在中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.(1)当AB+AD=12时，则，解得三角形三边的长为８，８，１１；（２）当AB+AD=1５时，则，解得三角形三边的长为１０，１０，７；经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.21. 解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：CE即为所求．22.解：（1）∵∠B=30，∠C=70∴∠BAC=180－∠B－∠C=80∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=40∵AD是高，∠C=70∴∠DAC=90－∠C=20∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=40－20=20；（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC－∠DAC=∠BAC－（90－∠C）①把∠BAC=180－∠B－∠C代入①，整理得∠EAD=∠C－∠B，∴2∠EAD=∠C－∠B．23.证明： ∵∠ACB=90， ∴∠1+∠3=90，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．专心---专注---专业。