高中数学苏教版必修5学业分层评测：第三章 不等式 16 Word版含解析.doc

2019-2020学年苏教版数学精品资料学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若实数a，b满足a＋b<0，则不等式<0的解集为________．【解析】　原不等式等价于(x＋a)(b－x)<0⇔(x－b)(x＋a)>0.又a＋b<0，∴b<－a.∴原不等式的解集为{x|x>－a或x－a或x0在10即可，即2×42－8×4－4－a>0，解得a<－4.【答案】　(－∞，－4)3．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则实数m的取值范围是________．【解析】　令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，则x∈(0,1]时，f(x)min＝f(1)＝12－4×1＝－3，∴m≤－3.【答案】　(－∞，－3]4．若f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是________. 【导学号：91730058】【解析】　由题意知，kx2－6kx＋8≥0对任意实数x恒成立．当k＝0时，8≥0显然成立，当k≠0时，需满足：解得00对任意实数x都成立，所以只需Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)<0.解得－4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式>0(c为常数)．【解】　(1)由题知a>0，且1，b为方程ax2－3x＋2＝0的两根，即∴a＝1，b＝2，(2)不等式等价于(x－c)(x－2)>0，当c>2时 ，其解集为{x|x>c或x<2}，当c<2时，其解集为{x|x>2或xa2＋1，即a2－2a－3<0，∴－10恒成立，则x的取值范围为________．【解析】　设f(a)＝x2＋(a－6)x＋9－3a＝(x－3)a＋x2－6x＋9，由已知条件得即∴∴x<0或x>5.【答案】　(－∞，0)∪(5，＋∞)3．若a＋1>0，则不等式x≥的解集为________．【解析】　∵x≥＝＝x－1－，∴1≥－，∴≥0，∴(x＋a)(x－1)≥0.又a＋1>0，∴1>－a，∴原不等式的解集为{x|x≥1或x≤－a}．【答案】　{x|x≥1或x≤－a}4．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获得的利润是100元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【解】　(1)根据题意，得200≥3 000，即5x－14－≥0，又1≤x≤10，所以5x2－14x－3≥0，解得3≤x≤10.(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104.故当x＝6时，ymax＝457 500，即甲厂以6千克/小时的速度生产该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元．。