人教版初三数学第27章《相似》总结与习题.docx

初中数学九年级知识点总结：27相似一、知识框架 二、知识点、概念总结1. 相似：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同，具有相同形状的图形叫相似图形相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段黄金分割：用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。

3.相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断对应边成比例，对应角相等）　 .平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；　 .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；　 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；　 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；4.直角三角形相似判定定理:　.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似　.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似 5. 一定相似的三角形（1）两个全等的三角形一定相似全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1） （2）两个等腰直角三角形一定相似（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似 （3）两个等边三角形一定相似6. 三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似5. 相似的性质（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比 （3）相似三角形周长的比等于相似比 （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方 （5）相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 （6）若a:c =c:b，即c2=ab,则c叫做a,b的比例中项 （7）c/d=a/b 等同于ad=bc.6.相似的应用：位似（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）． 例1 如图27－99所不，在△ABC中，看DE∥BC，，DE＝4 cm，则BC的长为 ( ) A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm 分析 由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，．因为，所以,所以．因为DE=4 cm，所以BC=12 cm故选B.ABDCEF图11．如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．2.已知△ABC∽△DEF且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）(A)1：2      (B)1：4      (C)2：1        (D)4：1 3.已知△ABC ∽ △DEF，AB∶DE=1∶2，则△ABC与△DEF的周长比等于 （ ）A. 1∶2     B. 1∶4     C. 2∶1    D. 4∶1 4．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰25，则△ABC与△DEF的相似比为      .5. 如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为      cm．（结果精确到0.1cm）6. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为      米．7.如右图，D、E分别是AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是 . 跟进练习1. 在ABC△和DEF△中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么DEF△的周长、面积依次为（    ）A．8，3   B．8，6   C．4，3   D．４，6 2. 如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是 （ ）A．2DE=3MN   B．3DE=2MN  C．3∠A=2∠F   D．2∠A=3∠F 3． 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（    ）A. B.1 C. D.4．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )A． B． C． D．5．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为( )A．1 B． C．2 D．6．如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为___ ___．7． 若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．解答题：1．如图，E是 ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由． 2.。