2015年高考文科数学试题分类解析之圆锥曲线.doc

第九章 圆锥曲线试题部分1.【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 ( )（A） （B） （C） （D）2.【2015高考重庆，文9】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) 3.【2015高考四川，文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝( )(A) (B)2 (C)6 (D)44.【2015高考陕西，文3】已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）A． B． C． D．5.【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．6.【2015高考广东，文8】已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A． B． C． D．7.【2015高考天津，文5】已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 8.【2015高考湖南，文6】若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、9.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）（A） （B） （C） （D）10.【2015高考湖北，文9】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A．对任意的， B．当时，；当时， C．对任意的， D．当时，；当时，11.【2015高考福建，文11】已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．13.【2015高考北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则 ．14【2015高考上海，文7】抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 .15【2015高考上海，文12】已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 .16.【2015高考山东，文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为       .17.【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M段AB上，满足直线OM的斜率为.（Ⅰ）求E的离心率e;（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.18．【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．（I）求椭圆的离心率；（II）若垂直于轴，求直线的斜率；（III）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．19.【2015高考福建，文19】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．20.【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．xDOMNy第22题图2第22题图121.【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.22.【2015高考山东，文21】平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（i）求的值；(ii)求面积的最大值.23.【2015高考陕西，文20】如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.ADBCOxyP24.【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且＝－1(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.26.【2015高考浙江，文19】（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.（1）求点A，B的坐标；（2）求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.27.【2015高考重庆，文21】如题（21）图，椭圆（>>0）的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.(Ⅰ)若||=2+，||=2-，求椭圆的标准方程. (Ⅱ)若|PQ|=||，且，试确定椭圆离心率的取值范围.28【2015高考上海，文22】（本题满分14分） 已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为. （1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）设，，，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.参考答案1.【答案】B【解析】∵抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，∴椭圆E的右焦点为（2,0），∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为，c=2，∵，∴，∴，∴椭圆E方程为，将代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B.2【答案】C由已知得右焦点 (其中，，，从而，又因为，所以，即，化简得到，即双曲线的渐近线的斜率为，故选C.3【答案】D由题意，a＝1，b＝，故c＝2，渐近线方程为y＝±x将x＝2代入渐近线方程，得y1，2＝±2 故|AB|＝4，选D4【答案】由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选5【答案】6【答案】C由题意得：，因为，所以，故选C．7【答案】D由双曲线的渐近线与圆相切得,由,解得,故选D.8【答案】D因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4）， 故选D.9【答案】A由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.10【答案】.不妨设双曲线的焦点在轴上，即其方程为：，则双曲线的方程为：，所以，，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；故应选.11【答案】A设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，故，所以，所以，设，则，故，从而，，，所以椭圆的离心率的取值范围是，故选A．12【答案】设关于直线的对称点为，则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得，所以离心率.13【答案】由题意知，，所以.14【答案】2依题意，点为坐标原点，所以，即.15【答案】 因为的方程为，所以的一条渐近线的斜率，所以的一条渐近线的斜率，因为双曲线、的顶点重合，即焦点都在轴上，设的方程为，所以，所以的方程为.16【答案】双曲线的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入求得点的横坐标为，由，得，解之得，（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为.17【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）解：由题设条件知，点，又从而.进而，故.（Ⅱ）证：由是的中点知，点的坐标为，可得.又，从而有由（Ⅰ）得计算结果可知所以，故.18【答案】（I）；（II）1；（III）直线与直线平行.【解析】（Ⅰ）椭圆的标准方程为.所以，，.所以椭圆的离心率.（Ⅱ）因为过点且垂直于轴，所以可设，.直线的方程为.令，得.所以直线的斜率.（Ⅲ）直线与直线平行.证明如下：当直线的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知.又因为直线的斜率，所以.当直线的斜率存在时，设其方程为.设，，则直线的方程为.令，得点.由，得.所以，.直线的斜率.因为，所以.所以.综上可知，直线与直线平行.19【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．【解析】解法一：（I）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，所以，，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．解法二：（I）同解法一．（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，故直线的方程为，从而．又直线的方程为，所以点到直线的距离．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．20【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当直线与椭圆在四个顶点处相切时，的面积取得最小值8.【解析】（Ⅰ）因为，当在x轴上时，等号成立；同理，当重合，即轴时，等号成立. 所以椭圆C的中心为原点，长半轴长为，短半轴长为，其方程为（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有. （2）当直线的斜率存在时，设直线， 由 消去，可得.因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以，即. ①又由 可得；同理可得.由原点到直线的距离为和，可得. ②将①代入②得，. 当时，；当时，.因，则，，所以，当且仅当时取等号.所以当时，的最小值为8.综合（1）（2）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，的面积取得最小值8. 21【答案】（I） ；(II) .【解析】（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以 ①； 又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为， ②，联立①②得，故的方程为。

II）如图，设 因与同向，且，所以，从而，即，于是 ③设直线的斜率为，则的。