指导书幅度调制系统习题详解.docx

第五章 幅度调制系统5-1 以占空比为 1:1、峰 — 峰值为2Am的方波为调制信号，对幅度为 A 的正弦载波进展标准幅度调制，试① 写出已调波SAM(t )的表示式，并画出已调信号的波形图；② 求出已调波的频谱SAM(w ), 并画图说明ì+ A nT < t < nT + Tí解：① 令方波信号为 f (t) = ï m 2 n = 0 ,± 1,± 2 ,... ，则ï- A nT + T < t < (n +1)Tîï m2ì( A + A )cos w t nT £ t < T+ nTís (t) = [ A + f (t)]cos w t = ï m 0 2AM 0 ï( A - A )cos w t nT + T £ t < (n +1)T其中n = 0 ,± 1,± 2 ,... îï m 0 2ì+ A 0 < t < Tï m 2② 取方波信号一个周期的截断信号 fT(t) = í ，求得其傅里叶变换为ï- A - T < t < 0îï m 2F (w) = - jAwT wTTSa( )sin( )T m 4 4则依据式〔2.17〕可以得到方波信号的傅里叶变换为F (w) = - j2 Am所以已调信号的傅里叶变换为å+¥n=-¥1- (-1)n d(w - 2np )n TF (w) = 1 F (w) *p[d (w -w) +d (w +w )] +p A[d (w -w ) +d (w +w )]AM 2p0 0 0 0= jA å(-1)n -1[d (w -w- 2np ) + d (w + w- 2np )] + p A[d (w -w) +d (w +w )]m n o T o T o o n时域及频域图如下所示：f (t)AmT2Tts (t)AMtS (w)AMp A0w +0w0pTw +02pT- j2 A / pmw5-2 线性调制信号表示如下：① S (t) = cosWt cosw t1 0② S (t) = (1+ 0.5sin Wt)cos w t2 0设w = 6W，试分别画出S (t)和S (t)的波形图和频谱图。

0 1 2解题思路：对于形如题目所给信号，即可以表达为两个正弦波乘积的形式，一个为载频信号〔频率较高，快变化〕、一个为基带调制信号〔频率较低，慢变化〕，均可以将慢变化基带信号看作包络，快变化载频看做高频振荡载波，以此作图解：S (t) = cosWt cosw t1 0S (w) = p [d (w + 7W) + d (w + 5W) + d (w - 7W) + d(w - 5W)]1 2S (w) = p[d (w - 6W) + d (w + 6W)] +2jp [d (w + 7W) -d (w - 7W) -d (w + 5W) + d (w - 5W)] 4两信号的波形图和频谱图如下所示：5-3 调制信号的频谱为F ( f ) = P( f / 20)载波信号为C(t) = cos 200p t画出以下已调信号频谱的草图：①双边带调制；②调制指数为 0.5 的AM 调制；③传输上边带的单边带调制；④传输下边带的单边带调制 解：①已调信号频谱如下图：②由于f (t) = Á-1[F ( f )] = 20Sa(20p t)因此调制指数| f (t) | = 20max这时的载波幅度应为| f (t) |=m maxA0= 20 = 0.5A0因此作图如下：③已调信号频谱如下图：④已调信号频谱如下图：A = 4005-4 调制信号 f (t) = A cos 2p Ft ，载波c(t) = Accos 2p ft ，实现DSB 调制，试画出该c信号加到包络解调器后的输出波形。

解：DSB 已调信号波形及包络解调器输出波形如以下图所示：5-5 试分析DSB 解调当解调载波存在相位误差Dq 时对解调性能的影响解：设调制载波为c0(t) = cos(wt) ，存在相位误差的解调载波为c(t) = cos(w t + Dq) 0 0已调信号为解调时：SS (t) = f (t)cos(w t)DSB 0(t) × c(t) / LPF = f (t) cosw t cos(w t + Dq) / LPDSB 0 0= 1 f (t) ×[cos(2w t + Dq) + cos(Dq)]/ LP2 0= 1 f (t) cos(Dq)2分析：当Dq = 0 时， cos(Dq) = 1 ，正确解调； 当Dq ¹ 0 时， cos(Dq) < 1 ：ìDq = p 或3p ，cos(Dq ) = 0，无输出；ï 2 21ïïDq = p ，cos(Dq ) = -1，输出- f (t)，反相，当f (t)是数字信号时影响解调；ï 2íï0 < Dq <p 3p或 < Dq < 2p ，cos(Dq ) > 0，输出1 f (t)cos( Dq) ，仍正比于f (t)但幅度小于1 f (t)； ï 2 2 2 2ïp 3p 1 1ï < Dq < ，cos(Dq ) < 0，输出 f (t)cos( Dq) ，是 f (t) | cos(Dq) |的反相。

î 2 2 2 25-6 假设基带信号 f (t )如图 E5.1 所示，用该信号对载波进展DSB 调制，并将已调信号送入一包络检波器的输入端试确定检波器的输出波形，并说明输出波形是否产生失真？假设产生失真缘由何在？怎么才能作到不失真检出？图E5.1解：检波器的输出波形如以下图所示：f (t)t2t1t3t输出波形有失真缘由是已调信号包络没有包含全部幅度信息，信号有过零点，幅度信息还包含在已调信号相位上当承受包络检波时，，只得到了局部幅度信息，因此有失真要想无失真，应对DSB－SC 信号插入同频大载波 A0coswt ，A0 0³| f (t) |max5-7 用双音测试信号计算一个 50 kW〔未调制时〕的 AM 播送放射机放射机外接 50Ω负载， 测试信号m(t)=A1cosω1t＋A1cos2ω1t，f1=500HZ试：①计算AM 信号的包络；②确定 90%调制〔调幅指数m=90%〕下的A1 值③确定 90%调制时通过 50Ω负载的电流峰值和电流有效值解：①未调制载波信号为c(t) = A0coswt ，在外接 50Ω负载的状况下信号功率为002P = 50000 = ( A)2 / 50因此得到AM 已调信号为A » 2236 V0s (t) = [ AAM 0+ m(t)]cos w t0= [ A + A cosw t + A cos 2w t]cos w t因此AM 信号包络为0 1 1 1 1 02236 + Acosw t + Acos2w t②依据定义，调幅指数可表示为m =因此1 1 1=| m(t) | 2 Amax 1A A0 01= 0.9A = 0.45A1 0= 1006 V③ 通过 50 Ω 负载的峰值电压为 A0+ 2 A1= 1.9 A0= 4248.4 V ， 因此电流峰值为1.9 A0» 85 A ，电流有效值为 85 » 60 A 。

5021 1 1 1 15-8 对基带信号 m(t)进展 DSB 调制，m(t)=cosω t＋2cos2ω t，ω =2πf ，f =500HZ，载波幅度为 1试：①写出该DSB 信号的表达式，画出该波形；②计算并画出该DSB 信号的频谱；③确定已调信号的平均功率解：①DSB 信号的表达式为S (t) = m(t) × c(t) = (cosw t + 2cos w t) ×cosw tDSB②该DSB 信号的频谱为1 1 0SDSB(w) =1 M (w) * C(w)2p= 1 [pd(w -w ) + pd(w +w ) + 2pd(w - 2w ) + 2pd(w + 2w )]2p*[pd(w -w01 1 1 1) + pd(w +w )]0= p [d (w -w -w ) +d (w -w +w ) + 2d (w -w - 2w ) + 2d (w -w + 2w )2 0 1 0 1 0 1 0 1+ d (w +w -w ) + d (w +w +w ) + 2d (w +w - 2w ) + 2d (w +w + 2w )]0 1 0 1 0 1 0 1③已调信号的平均功率为PDSB= 1 ò2p+¥ S-¥DSB(w)dw= 1 p´ ´ (1+1+ 2 + 2 +1+1+ 2 + 2)2p 2= 3 W1 1 1 15-9 设 SSB 放射机被一正弦信号 m(t)调制，m(t)=5cosω t，ω =2πf ，f =500Hz，载波幅度为 1。

试：①计算m(t)的希尔伯特变换m^(t)；②确定下边带SSB 信号的表达式；③确定SSB 信号的均方根〔rms〕值；④确定SSB 信号的峰值；⑤确定SSB 信号的平均功率1解：① m(t)=5cosω t，其傅里叶变换为M (w) = 5p[d (w -w ) +d(w +w )]1 1其希尔伯特变换的频谱为Mˆ (w) = - j sgn(w) × M (w)= j5p[d (w +w1) -d(w -w )]1因此 m(t)的希尔伯特变换为②下边带SSB 信号的表达式为mˆ (t) = H [m(t)] = 5sin w。