高一数学必修一必修二各章知识点总结整理.docx

高中教育 | 精品借鉴数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合〔一〕集合有关概念1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示： 〔1〕常用数集及其记法 〔2〕列举法 〔3〕描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5. 常见集合的符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或〔二〕集合间的根本关系1.子集、真子集、空集； 2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集；3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.〔三〕集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB〔读作‘A交B’〕，即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB〔读作‘A并B’〕，即AB ={x|xA，或xB})．设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集〔或余集〕记作，即CUA=韦恩图示UA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．二、函数〔一〕函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：解析法：必须注明函数的定义域；图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1； (5)如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的，那么它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零； (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.一样函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式一样〔与表示自变量和函数值的字母无关〕；(2)定义域一致. 求函数值域方法 :〔先考虑其定义域〕〔1〕函数的值域取决于定义域和对应法那么，不管采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的根底.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、别离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换.3．区间的概念〔1〕区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；〔2〕无穷区间；〔3〕区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.记作“f〔对应关系〕：A〔原象集〕B〔象集〕〞对于映射f：A→B来说，那么应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数 (1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数；(2)各局部的自变量的取值情况；(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．〔二〕函数的性质1.函数的单调性(局部性质)〔1〕定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11，且∈*．u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作.当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质〔1〕；〔2〕；〔3〕．〔二〕指数函数及其性质1．指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2．指数函数的图象和性质a>101〕或 (010