2023年镇江市中考数学真题试卷及答案.docx

2023年镇江市中考数学真题试卷一、填空题（本大题共12小题,每小题2分,共24分）1.的相反数是______．2.使分式有意义的x的取值范围是______．3.因式分解：x2+2x=_________．4.如图,一条公路经两次转弯后,方向未变．第一次的拐角是,第二次的拐角是______°． 5.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则x的值是______ ．6.若是关于x的一元二次方程的一个根,则m的值为______．7.若点、都在反比例函数的图象上,则_______（填“<”、“>”或“=”）．8.如图,用一个卡钳测量某个零件的内孔直径,量得的长为,则的长为______cm． 9.二次函数的最大值为______．10.如图,扇形的半径为1,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点P,,则的长__________（结果保留π）． 11.《九章算术》中记载：“今有勾八步,股一十五步．问勾中容圆,径几何？”译文：现在有一个直角三角形,短直角边的长为8步,长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算1法译文如下：如图,根据短直角边的长和长直角边的长,求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数,用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数,计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法,求得该直径等于______步．（注：“步”为长度单位） 12.已知一次函数的图像经过第一、二、四象限,以坐标原点O为圆心,r为半径作．若对于符合条件的任意实数k,一次函数的图像与总有两个公共点,则r的最小值为______．二、选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的）13.圆锥的侧面展开图是（ ）A. 三角形 B. 菱形 C. 扇形 D. 五边形14.下列运算中,结果正确的是( )A. B. C. D. 15.据国家统计局公布,2023年第一季度,全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 16.如图,桌面上有3张卡片,1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后,这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（　　）． A. 1 B. C. D. 17.小明从家出发到商场购物后返回,如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时,从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍,则的值为（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 5218.如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个,先从甲袋中取出个球放入乙袋,再从乙袋中取出个球放入丙袋,最后从丙袋中取出个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数相同,则的值等于（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16三、解答题（本大题共10小题,共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：;（2）化简：．20.（1）解方程：;（2）解不等式组：21.如图,B是AC的中点,点D,E在同侧,,．（1）求证：≌．（2）连接,求证：四边形是平行四边形．22.一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球,这些球除颜色外都相同．将球搅匀,从中任意摸出1个球后,不放回,将袋中剩余的球搅匀,再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法,求2次都摸到红球的概率．23.香醋中有一种物质,其含量不同,风味就不同,各风味香醋中该种物质的含量如下表．风味偏甜适中偏酸含量/71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋,小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图． 已知月份共售出150瓶香醋,其中“偏酸”的香醋占．（1）求出a,b的值．（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为______,中位数为______．（3）根据小明绘制的条形统计图,你能获得哪些信息？（写出一条即可）24.如图,正比例函数与反比例函数的图象交于A,两点,点C在x轴负半轴上,． （1）______,______,点C的坐标为______．（2）点P在x轴上,若以B,O,P为顶点的三角形与相似,求点P的坐标．25.如图,将矩形沿对角线翻折,的对应点为点,以矩形的顶点为圆心、为半径画圆,与相切于点,延长交于点,连接交于点． （1）求证：．（2）当,时,求的长．26.小磊安装了一个连杆装置,他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起,形成的角大小可变,将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部．如图1是俯视图,分别表示门框和门所在位置,M,N分别是上的定点,,的长度固定,的大小可变． （1）图2是门完全打开时的俯视图,此时,,,求的度数．（2）图1中的门在开合过程中的某一时刻,点F的位置如图3所示,请在图3中作出此时门的位置．（用无刻度的直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹）（3）在门开合的过程中,的最大值为______．（参考数据：）27.已知,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点C与点B关于原点对称,直线分别与y轴交于点E,F,点F在点E的上方,． （1）分别求点E,F的纵坐标（用含m,n的代数式表示）,并写出m的取值范围．（2）求点B的横坐标m,纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）（3）将线段绕点顺时针旋转,E,F的对应点分别是,．当线段与点B所在的某个函数图象有公共点时,求m的取值范围．28.【发现】如图1,有一张三角形纸片,小宏做如下操作： （1）取,的中点D,E,在边上作;（2）连接,分别过点D,N作,,垂足为G,H;（3）将四边形剪下,绕点D旋转至四边形的位置,将四边形剪下,绕点E旋转至四边形的位置;（4）延长,交于点F．小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：①点Q,A,T在一条直线上;②四边形是矩形;③;2022年镇江市中考数学真题试卷一、填空题（本大题共有12小题,每小题2分,共计24分．）1. 计算：3+（﹣2）＝_____．2. 使有意义的x的取值范围是（ ）3. 分解因式：_________．4. 一副三角板如图放置,,,,则_________．5. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则_________．6. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示,组距为_________．7. 如图,在和中,,,,分别为,,的中点,若,则_________．8. 《九章算术》中记载,战国时期的铜衡杆,其形式既不同于天平衡杆,也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔,一面刻有贯通上,下的十等分线．用该衡杆称物,可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上,这样,用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图,此时被称物重量是砝码重量的_________倍．9. 反比例函数的图像经过,两点,当时,,写出符合条件的的值_________（答案不唯一,写出一个即可）．10. “五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米,气温约下降．有一座海拔为2350米的山,在这座山上海拔为350米的地方测得气温是,则此时山顶的气温约为_________．11. 如图,有一张平行四边形纸片,,,将这张纸片折叠,使得点落在边上,点的对应点为点,折痕为,若点在边上,则长的最小值等于_________．12. 从2021,2022,2023,2024,2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．二、选择题（本大题共有6小题,每小题3分,共计18分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求．）13. 下列运算中,结果正确的是（ ）A. B. C. D. 14. 如图,数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧,点A,B对应的实数分别是a,b,下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 15. “珍爱地球,人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题,旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷,人工湿地13100公顷,这两类湿地共有（ ）A. 公顷 B. 公顷 C. 公顷 D. 公顷16. 如图,点,,,在网格中小正方形的顶点处,与相交于点,小正方形的边长为1,则的长等于（ ）A. 2 B. C. D. 17. 第1组数据为：0,0,0,1,1,1,第2组数据为：,,其中,是正整数．下列结论：①当时,两组数据的平均数相等;②当时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当时,第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数;④当时,第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④18. 如图,在等腰中,,BC= ,同时与边的延长线,射线相切,的半径为3．将绕点按顺时针方向旋转,,的对应点分别为,,在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、解答题（本大题共有10小题,共计78分．解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．）19. （1）计算：;（2）化简：．20. （1）解方程：;（2）解不等式组：．21. 一只不透明的袋子中装有2个白球,1个红球,这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率等于_________;（2）搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法,求2次都摸到红球的概率．22. 某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测,统计数据如下表：车速（）404142434445频数681532其中车速为40,43（单位：）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%,32%．（1）求出表格中的值;（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过的10%,就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆,试估计其中安全行驶的车辆数．23. 某公司专业生产某种产品,6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单,要求本月底完成,7月1日按期交货．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点目前公司已有该产品库存2855件,补充原材料后,从本月7日开始生产剩余数量的该产品,已知该公司除周六,周日正常休息外,每天的生产量相同．但因受高温天气影响,从本月10日开始,每天的生产量比原来减少了25件,截止到17日生产结束,库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品,能否按期完成订单？请说明理由．如果不能,请你给该公司生产部门提出一个合理的建议,以确保能按期交货．24. 如图,一次函数与反比例函数的图像交于点,与轴交于点．（1）_________,_________;（2）连接并延长,与反比例函数的图像交于点,点在轴上,若以,,为顶点的三。