圆柱弹簧的设计计算.docx

圆柱弹簧的设计计算（一）几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角a及 弹簧丝直径d由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为：式中弹簧的螺旋升角a,对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°〜9°范围内选取弹簧的旋向可 以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋——D——Bi —*1圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表（普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的 结构尺寸（mm）计算公式）普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式参数名称及代号计算公式备注压缩弹簧拉伸弹簧中径D2D2=Cd按普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列表取 标准值内径D1Dl=D2-d外径DD=D2+d旋绕比CC=D2/d压缩弹簧长细比bb=H0/D2b在1〜5.3的范围内选取自由高度或长度H0H0~pn+（1.5〜2）d（两端并紧，磨平）H0~pn+（3〜3.5）d（两端并紧，不磨平）H0=nd+钩环轴 向长度工作高度或长度Hl,H2,...,HnHn=HO-入nHn=HO+入n入n--工作变形量有效圈数n根据要求变形量按式（16-11）计算n>2总圈数n1n1=n+（2〜2.5）（冷卷）n1=n+（1.5〜2） （YII型热卷）n1=n拉伸弹簧n1尾数为1/4,1/2,3/4 整圈。

推荐用1/2圈节距pp=（0.28〜0.5）D2p=d轴向间距55=p-d展开长度LL=nD2n1/cosaL~nD2n+钩环展 开长度螺旋角aa=arctg（p/nD2）对压缩螺旋弹簧，推荐a=5°〜9°（二）特性曲线弹簧应具有经久不变的弹 性，且不允许产生永久变形因 此在设计弹簧时，务必使其工作 应力在弹性极限范围内在这个 范围内工作的压缩弹 簧，当承 受轴向载荷P时，弹簧将产生 相应的弹性变形，如右图a所 示为了表示弹簧的载荷与变形 的关系，取纵坐标表示弹簧承受 的载荷，横坐标表示弹簧的变 形,通常载荷和变形成直线关系心 （右图b）这种表示载荷与变 形的关系的曲线称为弹簧的特 性曲线对拉伸弹簧，如图 ＜圆 柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线〉 所示，图b为无预应力的拉伸 弹簧的特性曲线；图c为有预 应力的拉伸弹簧的特性曲线右图a中的H0是压缩弹簧 在没有承受外力时的自由长度 弹簧在安装时，通常预加一个压卅 力Fmin，使它可靠地稳定在安 装位置上Fmin称为弹簧的最 小载荷（安装载荷）在它的作 用下，弹簧的长度被压缩到H1 其压缩变形量为入minFmax 为弹簧承受的最大工作载荷在 Fmax作用下，弹簧长度减到 H2,其压缩变形量增到入max。

入max与入min的差即为弹簧的圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线 工作行程 h,h=Amax-入minFlim 为弹簧的极限载荷在该 力的作用下，弹簧丝内的应力达 到了材料的弹性极限与Flim 对应的弹簧长度为H3,压缩变 形量为Alim等节距的圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线为一直线，亦即压缩弹簧的最小工作载荷 通常取为Fmin=（0.1〜 0.5）Fmax ；但对有预应力的 拉伸弹簧（ 图＜圆柱螺旋拉伸弹 簧的特性曲线＞） ， Fmin＞F0， F0 为使只有预应力的拉伸弹 簧开始变形时所需的初拉力 弹簧的最大工作载荷Fmax,由 弹簧在机构中的工作条件决 定但不应到达它的极限载荷 通常应保持Fmax＜0.8FlimFa.>HoHiFbh载与变形的关系也较方便圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线弹簧的特性曲线应绘在弹 簧工作图中，作为检验和试验 时的依据之一此外，在设计 弹簧时，利用特性曲线分析受（三） 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载时的应力及变形 圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的现就下图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析〉所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析由图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a〉（图中弹簧下部断去，末示出）可知，由于弹簧丝具有升角a故在通过弹簧轴线的截面上，弹簧丝的截面A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩 。

因而在弹簧丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosa、轴向力Fsina、弯矩M=Tsina及扭矩T ' = Tcosa由于弹簧的螺旋升角一般取为a=5°〜9°,故 sina~0； cosa«1（下图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b＞），则截面B-B上的应力（下 图＜圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c〉）可近似地取为式中 C=D2/d 称为旋绕比（ 或弹簧指数） 为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软， C值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小C值的范围为4〜16（表＜常用旋绕比C值〉），常用值为5〜8B-EFM = TslnU.Bc)FD2/2 Tm圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析常用旋绕比 C 值d(mm)0.2〜0.40.45 〜11.1 〜2.22.5 〜67〜1618 〜42C=D2/d7〜145〜125〜104〜94〜84〜6为了简化计算，通常在上式中取1+2S2C（因为当C=4〜16时，2C〉〉l，实质上即为略去 了 Tp）,由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图＜圆柱螺旋压缩弹簧的 受力及应力分析〉c中的粗实线所示由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。

实践 证明，弹簧的破坏也大多由这点开始为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现 引进一个补偿系数K （或称曲度系数），则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为式中补偿系数K,对于圆截面弹簧丝可按下式计算：k^4C-1 + W154C - 4- C圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载后的轴向变形量入可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量—8FD'23n =血％的公式求得：式中：n-弹簧的有效圈数；G-弹簧材料的切变模量，见前一节表＜弹簧常用材料及其许用应力〉如以Pmax代最大轴向变形量为：1） 对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧：2 _S（F^-Fq）C^i儿max .-：・2）对于有预应力的拉伸弹簧：拉伸弹簧的初拉力（或初应力）取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法初拉力按下式计算：用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力如不需要初拉力时，各圈间应 有间隙经淬火的弹簧，没有初拉力当选取初拉力时，推荐初应力tO'值在下图的阴影区内选 取使弹簧产生单位变形所需的载荷kp称为弹簧刚度，即kp弹簧初应力的选择范围弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一它表示使弹簧产生单位变形时所需的力，刚度愈 大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。

但影响弹簧刚度的因素很多，由于kp与C的三次方 成反比，即C值对kp的影响很大所以，合理地选择C值就能控制弹簧的弹力另外，kp还 和 G、d、n 有关在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响四） 承受静载荷的圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化，或虽有变化但变化平稳，且总的重复次数不超过2 次的交变载荷或脉动载荷而言在这些情况下，弹簧是按静载强度来设计的在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求（例如安装空间对弹簧尺 寸的限制）等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等具体设计方法和步骤如下:1） 根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据2） 选择旋绕比C,通常可取C^5〜8（极限状态时不小于4或超过16），并算出补偿系数K 值3） 根据安装空间初设弹簧中径D2,乃根据C值估取弹簧丝直径d,并查取弹簧丝的许用应 力4） 试算弹簧丝直径 d必须注意，钢丝的许用应力决定于其QB,而oB是随着钢丝的直径变化的，又因［T］是按估 取的d值查得oB的H计算得来的，所以此时试算所得的d '值，必须与原来估取的d值相比较， 如果两者相等或很接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d,并按D2=Cd以求出； 如果两者相差较大，则应参考计算结果重估d值，再查其而计算［T］,代入上式进行试算，直至 满意后才能计算D2.计算出的D2,值也要按表<普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列〉进行圆整。

5） 根据变形条件求出弹簧工作圈数：对于有预应力的拉伸弹簧对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧Gd6） 求出弹簧的尺寸D、D1、H0,并检查其是否符合安装要求等如不符合，则应改选有关参 数（ 例如 C 值） 重新设计7） 验算稳定性对于压缩弹簧，如其长度较大时，则受力后容易失去稳定性（如下图 a） ，这 在工作中是不允许的为了便于制造及避免失稳现象，建议一般压缩弹簧的长细tLb=H0/D2按 下列情况选取：当两端固定时，取b<5.3；当一端固定，另一端自由转动时，取b<3.7；当两端自由转动时，取b<2.6F r ro）失稳 磺加装导杆 口》加装导套压缩弹簧失稳及对策当b大于上述数值时，要进行稳定性验算，并应满足Fc=CukpH0〉Fmax式中：Fc——稳定时的临界载荷；Cu——不稳定系数，从下图＜不稳定系数线图〉中查得Fmax—弹簧的最大工作载荷如Fmax〉Fc时，要重新选取参数，改变b值，提高Fc值，使其大于Fmax值，以保证弹 簧的稳定性如条件受到限制而不能改变参数时，则应加装导杆（如上图b）或导套（如上图c） 导杆（导套）与弹簧间的间隙c值（直径差）按下表（导杆（导套）与弹簧间的间隙表）的规定选取。

0,80.7b=Ho/E^1-两端固定牙2 端固気 另一端自宙转动；3-两端自由转动不稳定系数线图导杆（导套）与弹簧间的间隙中径 D2/(mm)<5〉5 〜10>10 〜18>18 〜30>30 〜50>50 〜80>80〜120>120〜150间隙c/(mm)0.612345678） 进行弹簧的结构设计如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表<普通圆柱螺旋压缩及拉 伸弹簧的结构尺寸（mm）计算公式〉计算出全部有关尺寸9） 绘制弹簧工作图例题设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求中径D2^18mm, 外径D<22mm当弹簧拉伸变形量入1=7.5mm时，拉力P1=18ON，拉伸变形量入2=17mm时， 拉力 P2=340N［解］1．根据工作条件选择材料并确定其许用应力因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第III类弹簧考虑现选用III组碳素弹簧钢丝并根据 D-D2<22-18 mm=4 mm,估取弹簧钢丝直径为3.0mm由表<弹簧钢丝的拉伸强度极限〉暂选 oB=1275MPa，贝9根据表 16-2 可知［t］ =0.5qB = 0.5x1275 MPa=637.5 MPa。

2．根据强度条件计算弹簧钢丝直径现选取旋绕比C=6，则得e = 4C-1 + 06154C-4 C,斗界&一1 : 0.615龜§_4 + -于是有63。