7.3.1复数的三角表示（提升练）.doc

第七章 复数7.3.1复数的三角表示式((提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1．复数表示成三角形式正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，，又，∴，∴．故选：．2．下列各角不是复数的辐角的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，，∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，.∴当时，；当时，；当时，；故选：C．3．下列表示复数的三角形式中①；②；③；④；正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵，，，∴辐角主值为，∴，故①③的表示是正确的，②④的表示不正确，故选：B．4．复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由复数的模为2，辐角为，可得.所以.故选:D.5.欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由欧拉公式，可得，表示的复数位于复平面中的第三象限．故选：C．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．下列复数不是三角形式的是（ ）A.； B.；C.； D.；【答案】ABC【解析】A中间是“-“号，不是三角形式. ；B括号前面是负数，不是三角形式，C括号内前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式，；D是三角形式．故选：ABC7．下列各角是复数的辐角的是（ ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】∵，，，∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，.∴当时，；当时，；当时，.故选：ABD8．已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（ ）　A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．可能为实数 C． D．的实部为【答案】BCD【解析】，．，．则复数在复平面上对应的点不可能落在第二象限；可能为实数；；，的实部为．故选：．三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．复数，则_______ .【答案】【解析】 复数在复平面内，对应点的坐标为，点在轴上，所以，故答案为：.10．棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第___________象限【答案】二【解析】由，得，，，，复数在复平面内所对应的点位于第二象限．故答案为：二．11．若复数,则=_____________;若，则的三角形式为_____________，【答案】 【解析】若,则,设，则，∴，故答案为： 四、解答题：（本题共3小题，共45分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12．(1)把下列复数的代数形式化成三角形式.①；②.(2)把下列复数的三角形式化成代数形式.①；②.【答案】（1）①;②(2)①;②.【解析】（1）①∵，，，又，∴，∴；②∵，，，又，∴，∴．(2)①；②.13.求复数z＝1＋cos θ＋isin θ(π<θ<2π)的模与辐角的主值．【答案】arg z＝π＋【解析】z＝1＋cos θ＋isin θ＝2cos 2＋2isincos＝2cos (cos ＋isin)　①∵ π<θ<2π∴<<π，∴cos<0.∴①式＝－2cos(－cos－isin)＝－2cos[cos(π＋)＋isin(π＋)]∴r＝－2cos，∵<<π∴π<π＋<2π，∴arg z＝π＋.14．欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断复数在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由；（2）若，求的值.【答案】(1)第二象限;(2)-1【解析】（1）复数在复平面内对应的点位于第二象限，理由如下：在复平面内对应的点的坐标为，由于，因此，，点在第二象限，故复数在复平面内对应的点位于第二象限；（2），为负实数（虚数无法比较大小），解得.。